3. 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观,实际每小时比原计划多走1千米,结果比原计划早到了15分钟,设小华原计划每小时行x千米,可列方程()
A.$\frac{5}{x + 1} - \frac{5}{x} = \frac{1}{4}$
B.$\frac{5}{x} - \frac{5}{x + 1} = \frac{1}{4}$
C.$\frac{5}{x} - \frac{5}{x + 1} = 15$
D.$\frac{5}{x + 1} - \frac{5}{x} = 15$

B

根据题意，原计划速度为$x$千米/小时，实际速度为$x+1$千米/小时。
原计划用时为$\frac{5}{x}$小时，实际用时为$\frac{5}{x+1}$小时。
时间差为15分钟，即$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$小时。
实际用时比原计划少，因此方程为$\frac{5}{x} - \frac{5}{x+1} = \frac{1}{4}$。

4. 星期天,小明与妈妈到离家16km的某博物馆参观. 小明从家骑自行车先走,1h后妈妈开车从家出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达. 已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车的平均速度的4倍,求妈妈开车的平均速度.

设小明骑自行车的平均速度为 $x$ km/h，则妈妈开车的平均速度为 $4x$ km/h。
小明骑自行车用时：$\frac{16}{x}$ h，
妈妈开车用时：$\frac{16}{4x} = \frac{4}{x}$ h，
根据题意，小明先走1h，然后妈妈出发，两人同时到达，所以小明用时比妈妈多1h，即：
$\frac{16}{x} - \frac{4}{x} = 1$，
$\frac{12}{x} = 1$，
解得：$x = 12$，
经检验，$x = 12$ 是原方程的解，且符合题意。
妈妈开车的平均速度为 $4x = 4 × 12 = 48(km/h)$。
答：妈妈开车的平均速度为 $48km/h$。

5. 11月,正是沿湖骑行的好时节. 甲、乙两人相约从同一地点出发沿相同路线去30千米外的目的地,已知正常情况下甲的骑行速度是乙的1.5倍.(假设骑行过程为匀速运动)
(1)若乙比甲先骑行3千米,甲才开始出发,半小时后甲追上乙,则两人的速度分别为多少？
(2)若甲在出发后第一小时内按正常速度骑行,由于身体不适,一小时后将速度降低到与乙一致,结果比原计划延迟20分钟到达目的地,求甲前一小时的骑行速度.

(1)甲18千米/小时，乙12千米/小时；(2)18千米/小时。

(1)设乙的速度为$x$千米/小时，则甲的速度为$1.5x$千米/小时。
根据题意，甲出发半小时追上乙，此时甲骑行路程等于乙先骑3千米加后续半小时路程：
$1.5x × 0.5 = 3 + 0.5x$
解得：$0.75x = 3 + 0.5x$
$0.25x = 3$
$x = 12$
甲的速度：$1.5x = 18$千米/小时。
(2)设乙的速度为$y$千米/小时，则甲原速度为$1.5y$千米/小时，原计划时间为$\frac{30}{1.5y}$小时。
实际情况：甲前1小时行$1.5y$千米，剩余路程$30 - 1.5y$千米，后续速度为$y$千米/小时，用时$\frac{30 - 1.5y}{y}$小时，总时间为$1 + \frac{30 - 1.5y}{y}$小时。
延迟20分钟（即$\frac{1}{3}$小时），列方程：
$1 + \frac{30 - 1.5y}{y} = \frac{30}{1.5y} + \frac{1}{3}$
化简得：$\frac{30}{y} - 0.5 = \frac{20}{y} + \frac{1}{3}$
$\frac{10}{y} = \frac{5}{6}$
$y = 12$
甲前一小时速度：$1.5y = 18$千米/小时。

6.(2025·南宁)两个小组从山脚同一起点同时开始攀登一座450m高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15min到达山顶.
(1)求两个组的攀登速度；
(2)两个小组在山顶欣赏美丽的风景后同时下山,他们下山的速度都比各自上山的速度快t m/min,哪个小组先回到山脚起点？先到达多长时间？

(1)设第二组的攀登速度为$x$ m/min，则第一组的攀登速度为$1.2x$ m/min。
根据题意，第一组比第二组早15min到达山顶，所以有方程：
$\frac{450}{x} - \frac{450}{1.2x} = 15$，
解这个方程，得到：
$450×1.2 - 450 = 18x$，
$540 - 450 = 18x$，
$90 = 18x$，
$x = 5$，
经检验，$x = 5$是原方程的解，并且符合题意。
所以，第一组的攀登速度为$1.2 × 5 = 6$ m/min。
答：第一组的攀登速度为6 m/min，第二组的攀登速度为5 m/min。
(2)第一组下山所需时间为$\frac{450}{6 + t}$ min，
第二组下山所需时间为$\frac{450}{5 + t}$ min，
计算两者的时间差：
$\frac{450}{5 + t} - \frac{450}{6 + t} = \frac{450(6 + t) - 450(5 + t)}{(5 + t)(6 + t)}$
$= \frac{450t + 2700 - 450t - 2250}{(5 + t)(6 + t)}$
$= \frac{450}{(5 + t)(6 + t)} ＞ 0$
所以，第一组先回到山脚起点，先到达的时间为$\frac{450}{(5 + t)(6 + t)}$ min。