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5. 如图所示,∠1,∠2 是△ABC 的两个外角,AC // DE,若∠DEB = 45°,则∠1 与∠2 的度数和为(
A.135°
B.180°
C.225°
D.265°
C
)A.135°
B.180°
C.225°
D.265°
答案
C
解析
∵AC//DE，∠DEB=45°，∴∠ACB=∠DEB=45°（两直线平行，同位角相等）。
∠1、∠2是△ABC的两个外角，设∠1为∠A的外角，∠2为∠B的外角，
则∠1=∠B+∠ACB，∠2=∠A+∠ACB（三角形外角等于与它不相邻的两个内角和）。
∴∠1+∠2=（∠B+∠ACB）+（∠A+∠ACB）=（∠A+∠B+∠ACB）+∠ACB。
∵△ABC内角和∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=180°+45°=225°。
∠1、∠2是△ABC的两个外角，设∠1为∠A的外角，∠2为∠B的外角，
则∠1=∠B+∠ACB，∠2=∠A+∠ACB（三角形外角等于与它不相邻的两个内角和）。
∴∠1+∠2=（∠B+∠ACB）+（∠A+∠ACB）=（∠A+∠B+∠ACB）+∠ACB。
∵△ABC内角和∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=180°+45°=225°。
1. 如图所示,在∠1,∠2,∠3 和∠4 这四个角中,属于△ABC 外角的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
根据三角形外角定义，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角。观察图形，∠2是△ABC中AC边延长线与BC边组成的角，∠4是△ABC中AB边延长线与BC边组成的角，∠1和∠3不符合外角定义。所以属于△ABC外角的有∠2、∠4，共2个。
2. 下列关于三角形外角的描述正确的是(
A.三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B.三角形的外角中最多有两个锐角
C.钝角三角形的外角和大于 360°
D.若三角形有一个外角为锐角,则这个三角形一定是钝角三角形
D
)A.三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B.三角形的外角中最多有两个锐角
C.钝角三角形的外角和大于 360°
D.若三角形有一个外角为锐角,则这个三角形一定是钝角三角形
答案
D
解析
选项A：三角形的外角大于与之不相邻的一个内角，并不是大于三角形的任意一个内角，所以A错误。
选项B：三角形的内角最多有一个钝角，那么外角中最多有1个锐角（与钝角相邻的外角为锐角），而不是两个锐角，所以B错误。
选项C：任意多边形的外角和都是360°，与三角形的形状无关，所以C错误。
选项D：若三角形有一个外角为锐角，那么与之相邻的内角为钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形，D正确。
选项B：三角形的内角最多有一个钝角，那么外角中最多有1个锐角（与钝角相邻的外角为锐角），而不是两个锐角，所以B错误。
选项C：任意多边形的外角和都是360°，与三角形的形状无关，所以C错误。
选项D：若三角形有一个外角为锐角，那么与之相邻的内角为钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形，D正确。
3. 如图所示,已知 D,B,C,E 四点共线,∠ABD + ∠ACE = 240°,则∠A 的度数为(
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
C
)A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
答案
C
解析
因为$\angle ABD+\angle ACE=240^{\circ}$，
邻补角的角度为$180^{\circ}$，
所以$\angle ABC +\angle ACB=360^{\circ}-240^{\circ}=120^{\circ}$，
在$\bigtriangleup ABC$中，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
可得$\angle A = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
邻补角的角度为$180^{\circ}$，
所以$\angle ABC +\angle ACB=360^{\circ}-240^{\circ}=120^{\circ}$，
在$\bigtriangleup ABC$中，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
可得$\angle A = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
4. (2025·昆明)如图所示,∠1 = 45°,∠3 = 105°,则∠2 的度数为
60°
.答案
60°
解析
根据三角形外角性质，∠3是三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角之和，即∠3=∠1+∠2。已知∠1=45°，∠3=105°，则∠2=∠3-∠1=105°-45°=60°。
5. (2025·黄山)如图所示,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点,CD 与 BE 相交于点 F,∠A = 70°,∠ACD = 20°,∠ABE = 25°,则∠BFC 的大小是
115°
.答案
115°
解析
在△ABE中，∠A=70°，∠ABE=25°，则∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-70°-25°=85°.
∠BEC=180°-∠AEB=180°-85°=95°.
在△FEC中，∠ACD=20°，∠BEC=95°，则∠BFC=∠FEC+∠ACD=95°+20°=115°.
∠BEC=180°-∠AEB=180°-85°=95°.
在△FEC中，∠ACD=20°，∠BEC=95°，则∠BFC=∠FEC+∠ACD=95°+20°=115°.
6. (2025·广州)如图所示,把图中∠1,∠2,∠3 按由小到大的顺序排列为
∠3＜∠2＜∠1
.答案
根据三角形外角性质可知：
∠1 = ∠D + ∠2，所以∠1＞∠2；
∠2 = ∠A + ∠3，所以∠2＞∠3；
所以∠1＞∠2＞∠3，即∠3＜∠2＜∠1。
故答案为：∠3＜∠2＜∠1。
∠1 = ∠D + ∠2，所以∠1＞∠2；
∠2 = ∠A + ∠3，所以∠2＞∠3；
所以∠1＞∠2＞∠3，即∠3＜∠2＜∠1。
故答案为：∠3＜∠2＜∠1。
7. (2024·凉山)如图所示,在△ABC 中,∠BCD = 30°,∠ACB = 80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数是
100°
.答案
100°
解析
∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=30°，∴∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°，
在△ABC中，∠ACB=80°，∠B=60°，∴∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠CAB/2=40°/2=20°，
∵∠AEB是△AEC的外角，∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°。
∵∠BCD=30°，∴∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°，
在△ABC中，∠ACB=80°，∠B=60°，∴∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠CAB/2=40°/2=20°，
∵∠AEB是△AEC的外角，∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°。
8. 如图所示,∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 的度数是
360°
.答案
360°
解析
连接图形中适当两点，将原图形分割为两个三角形。根据三角形内角和定理，每个三角形内角和为180°，则两个三角形内角和为180°×2=360°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。
9. (2025·广州)如图所示,DE 分别交△ABC 的边 AB,AC 于点 D,E,交 BC 的延长线于点 F,若∠A = 50°,∠ACF = 105°,∠F = 25°,求∠BDF 的度数.
答案
在△CEF中，∠ACF=105°，∠F=25°，
∠CEF=180°-∠ACF-∠F=180°-105°-25°=50°.
∠AED=∠CEF=50°.
在△ADE中，∠A=50°，∠AED=50°，
∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-50°-50°=80°.
∠BDF=180°-∠ADE=180°-80°=100°.
答：∠BDF的度数为100°.
∠CEF=180°-∠ACF-∠F=180°-105°-25°=50°.
∠AED=∠CEF=50°.
在△ADE中，∠A=50°，∠AED=50°，
∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-50°-50°=80°.
∠BDF=180°-∠ADE=180°-80°=100°.
答：∠BDF的度数为100°.
