5. 已知图①的面积是$54cm^2,$你能求出图②、③的面积吗？怎样计算比较简便？

图①为平行四边形，面积为$54 cm^2$，底边为$6 cm$。
平行四边形面积公式为：
$面积 = 底边 × 高$。
所以，图①的高为：
$高 = \frac{面积}{底边} = \frac{54 cm^2}{6 cm} = 9 cm$。
图②为三角形，底边为$8 cm$，高与图①相同，为$9 cm$。
三角形面积公式为：
$面积 = \frac{1}{2} × 底边 × 高$。
所以，图②的面积为：
$面积 = \frac{1}{2} × 8 cm × 9 cm = 36 cm^2$。
图③为梯形，上底为$8 cm$，下底为$3 cm$，高与图①相同，为$9 cm$。
梯形面积公式为：
$面积 = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高$。
所以，图③的面积为：
$面积 = \frac{1}{2} × (8 cm + 3 cm) × 9 cm = \frac{1}{2} × 11 cm × 9 cm = 49.5 cm^2$。
故图②面积为$36 cm^2$，图③面积为$49.5 cm^2$。

6. 一条三角形丝巾的底为8dm,高是3dm,做300条这样的丝巾,需要布多少平方米？

答题：
一条三角形丝巾面积：
$S = \frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$（$dm^2$）。
300条丝巾总面积：
$12 × 300 = 3600$（$dm^2$）。
单位转换：
$1m^2 = 100dm^2$。
$3600dm^2 = 36m^2$。
答：需要布$36$平方米。

7. 一块梯形地,上底是30m,如果下底减少10m就能变成一个面积是$1500m^2$的平行四边形,原来梯形的面积是多少平方米？

已知梯形上底$a = 30m$，下底减少$10m$后变成平行四边形，此时下底$b = 30m$，那么原来梯形下底$B=30 + 10=40m$。
因为该平行四边形面积$S = 1500m^2$，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得高$h = S÷底=1500÷30 = 50m$，此高也是梯形的高。
根据梯形面积公式$S_{梯}=\frac{(a + B)× h}{2}$，把$a = 30m$，$B = 40m$，$h = 50m$代入可得：
$S_{梯}=\frac{(30 + 40)×50}{2}=\frac{70×50}{2}=1750m^{2}$
答：原来梯形的面积是$1750m^{2}$。

8. 如下图,三角形的高为5m,如果高增加15m,底不变,那么面积就增加了$360cm^2。$原三角形的面积是多少平方米？

1. 单位换算：360cm²=360÷10000=0.036m²。
2. 设原三角形底为b米，增加的面积=底×增加的高÷2，即0.036=b×15÷2，解得b=0.036×2÷15=0.0048米。
3. 原面积=底×原高÷2=0.0048×5÷2=0.012平方米。
0.012平方米

9. 如下图,一个等腰梯形的底角为45°,上底为5dm,下底为15dm。这个等腰梯形的面积是多少平方分米？

1. 作两条高：
从等腰梯形上底两个端点向下底作高，由于底角是$45^{\circ}$，在直角三角形中，$45^{\circ}$所对的直角边相等。
下底比上底长的部分为$15 - 5=10$（dm），这$10dm$平均分配到两边，所以直角三角形的直角边（即梯形的高和腰长在水平方向的投影）长度为$10÷2 = 5$（dm），也就是梯形的高$h = 5$dm。
2. 根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）：
已知$a = 5$dm，$b = 15$dm，$h = 5$dm。
则$S=(5 + 15)×5÷2$
$=20×5÷2$
$=50$（$dm^{2}$）
答：这个等腰梯形的面积是$50$平方分米。