不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数：
(1)$\dfrac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$；(2)$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b}{\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b}$.

(1)
根据分式的基本性质，给分式$\dfrac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$的分子分母同时乘以$100$，得：
$\dfrac{(0.01x - 0.5y)×100}{(0.3x + 0.04y)×100}=\dfrac{x - 50y}{30x + 4y}$
(2)
根据分式的基本性质，给分式$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b}{\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b}$的分子分母同时乘以$12$，得：
$\dfrac{(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b)×12}{(\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b)×12}=\dfrac{6a + 4b}{3a-4b}$

1. 下列各式变形正确的是()
A.$\dfrac{a}{b}= \dfrac{a + m}{b + m}$
B.$\dfrac{a}{b}= \dfrac{ac}{bc}$
C.$\dfrac{ak}{bk}= \dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{a}{b}= \dfrac{a^{2}}{b^{2}}$

C

A. 对于 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a + m}{b + m}$，由于分子分母都加了 $m$，这不符合分式的基本性质，即分式的分子和分母必须同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，所以 A 选项错误。
B. 对于 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{ac}{bc}$，虽然分子分母都乘以了 $c$，但 $c$ 可能为 0，当 $c = 0$ 时，分式无意义，所以 B 选项错误。
C. 对于 $\dfrac{ak}{bk} = \dfrac{a}{b}$，分子分母都除以了同一个不为零的整式 $k$，这符合分式的基本性质，所以 C 选项正确。
D. 对于 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a^{2}}{b^{2}}$，分子分母并没有同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，所以 D 选项错误。

2. 在括号里填上适当的整式,使等式成立：
(1)$\dfrac{xy^{2}}{x^{2}y}= \dfrac{($$)}{x}$；(2)$\dfrac{2m}{m - n}= \dfrac{()}{(n - m)^{2}}$.

(1) $y$；(2) $2m^{2}-2mn$

(1) 分子分母同时除以 $xy$，$\dfrac{xy^{2}÷ xy}{x^{2}y÷ xy}=\dfrac{y}{x}$，故括号填 $y$；
(2) $(n - m)^{2}=(m - n)^{2}$，分子分母同时乘以 $m - n$，$\dfrac{2m(m - n)}{(m - n)(m - n)}=\dfrac{2m(m - n)}{(n - m)^{2}}=\dfrac{2m^{2}-2mn}{(n - m)^{2}}$，故括号填 $2m^{2}-2mn$。

3. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\dfrac{b}{2b}= \dfrac{1}{2}$；(2)$\dfrac{b}{x^{2}y}= \dfrac{bx}{x^{3}y}$；
(3)$\dfrac{ab}{4a^{2}b}= \dfrac{1}{4a}$；(4)$\dfrac{y}{2x}= \dfrac{aby}{2abx}(ab\neq0)$.

(1)
因为$b\neq0$时，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时除以同一个不为$0$的整式$b$，分式的值不变，即$\dfrac{b}{2b}=\dfrac{b÷ b}{2b÷ b}=\dfrac{1}{2}$。
(2)
根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘同一个整式$x$，分式的值不变，即$\dfrac{b}{x^{2}y}=\dfrac{b× x}{x^{2}y× x}=\dfrac{bx}{x^{3}y}$。
(3)
因为$a\neq0$且$b\neq0$时，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时除以同一个不为$0$的整式$ab$，分式的值不变，即$\dfrac{ab}{4a^{2}b}=\dfrac{ab÷(ab)}{4a^{2}b÷(ab)}=\dfrac{1}{4a}$。
(4)
因为$ab\neq0$，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘同一个整式$ab$，分式的值不变，即$\dfrac{y}{2x}=\dfrac{y× ab}{2x× ab}=\dfrac{aby}{2abx}$。

4. 下列运算错误的是()

A.$\dfrac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}}= 1$
B.$\dfrac{-a - b}{a + b}= -1$
C.$\dfrac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}= \dfrac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\dfrac{a - b}{a + b}= \dfrac{b - a}{b + a}$

D

A. $\dfrac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}} = \dfrac{(a - b)^{2}}{(a - b)^{2}} = 1$，正确；
B. $\dfrac{-a - b}{a + b} = \dfrac{-(a + b)}{a + b} = -1$，正确；
C. $\dfrac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} = \dfrac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10} = \dfrac{5a + 10b}{2a - 3b}$，正确；
D. $\dfrac{a - b}{a + b} = \dfrac{-(b - a)}{a + b} = -\dfrac{b - a}{b + a} \neq \dfrac{b - a}{b + a}$，错误。

5. 试将分式$\dfrac{\dfrac{x}{2}-y}{\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}}$的分子和分母的各项系数都化为整数.

$\dfrac{15x - 30y}{6x + 10y}$

要将分式$\dfrac{\dfrac{x}{2}-y}{\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}}$的分子和分母各项系数化为整数，需找到分子分母中分母的最小公倍数。分子分母各项分母分别为2、5、3，其最小公倍数是30。
分子各项乘以30：$30×(\dfrac{x}{2}-y)=30×\dfrac{x}{2}-30× y = 15x - 30y$
分母各项乘以30：$30×(\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3})=30×\dfrac{x}{5}+30×\dfrac{y}{3}=6x + 10y$
故化简后的分式为$\dfrac{15x - 30y}{6x + 10y}$

6. 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号(将“$-$”改为“$+$”或将“$+$”改为“$-$”),分式的值不变的是()

A.①③
B.①②
C.②③
D.②④

B

设四个符号分别为①（分式整体符号）、②（分子符号）、③（分母第一项符号）、④（分母第二项符号），原始分式为①·(②a)/(③a+④b)，原始值为V。
改变①和②：新分式为(-①)·(-②a)/(③a+④b)=①·②a/(③a+④b)=V，值不变。
其他选项改变两个符号后，分式值均改变。