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4. 已知有理数 $a$,$b$ 在数轴上的位置如图,且 $|a| = |b|$,则关于 $x$ 的方程 $2024(a + b)-\frac{2a}{b}x = 5$ 的解为 $x=$
$\frac{5}{2}$
。答案
$\frac{5}{2}$
解析
解：由数轴知，$a＜0$，$b＞0$，且$|a| = |b|$，则$a = -b$。
$\therefore a + b=0$，$\frac{2a}{b}=\frac{2(-b)}{b}=-2$。
方程可化为：$2024×0 - (-2)x=5$，即$2x = 5$。
解得$x=\frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$
$\therefore a + b=0$，$\frac{2a}{b}=\frac{2(-b)}{b}=-2$。
方程可化为：$2024×0 - (-2)x=5$，即$2x = 5$。
解得$x=\frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$
5. 解下列方程：
(1) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 1$；
(2) $x+\frac{x - 1}{2}= 3$；
(3) $\frac{1}{2}(2x - 1)+\frac{1}{3}(2x - 1)= \frac{5}{6}$；
(4) $x - 2x + 3x - 4x+…+99x - 100x = 25$。
(1) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 1$；
(2) $x+\frac{x - 1}{2}= 3$；
(3) $\frac{1}{2}(2x - 1)+\frac{1}{3}(2x - 1)= \frac{5}{6}$；
(4) $x - 2x + 3x - 4x+…+99x - 100x = 25$。
答案
(1)$x=\frac{6}{5}$
(2)$x=\frac{7}{3}$
(3)$x=1$
(4)$x=-\frac{1}{2}$
6. 《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题,其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群。得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透。题目的意思是甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满 $100$ 只。”甲原来赶的羊一共有多少只？
答案
设甲原来赶的羊有$x$只.由题意,得$x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$,解得$x=36$.
解析
设甲原来赶的羊有$x$只。由题意，得$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$，解得$x = 36$。
答：甲原来赶的羊一共有36只。
答：甲原来赶的羊一共有36只。
7. 有一列数,按一定的规律排列成 $\frac{1}{3}$,$-1$,$3$,$-9$,$27$,$-81$,…$$。若相邻的某三个数的和是 $-567$,则这三个数中的第二个数是多少？
答案
设这三个数中的第二个数是$x$,则第一个数是$-\frac{1}{3}x$,第三个数是$-3x$,由题意,得$-\frac{1}{3}x+x-3x=-567$,解得$x=243$,$\therefore$这三个数中的第二个数是243.
