4. 多项式$m^{3}n^{4} - 5m^{3}n^{5} + 3$的项数和次数分别为()
A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7

B

多项式 $m^{3}n^{4} - 5m^{3}n^{5} + 3$ 包含三个项：$m^{3}n^{4}$、$-5m^{3}n^{5}$ 和 $3$，所以项数为3。
多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，$m^{3}n^{4}$ 的次数为 $3+4=7$，$-5m^{3}n^{5}$ 的次数为 $3+5=8$，$3$ 的次数为 $0$，所以次数为8。

5. 关于多项式$-abx^{2} - \frac{1}{3}x^{3} + 9$的说法错误的是()
A.有三项,次数是 4
B.每项的系数分别是$-1$,$-\frac{1}{3}$,9
C.常数项是 9
D.各项分别是$abx^{2}$,$\frac{1}{3}x^{3}$,9

D

多项式$-abx^{2} - \frac{1}{3}x^{3} + 9$有三项，各项分别是$-abx^{2}$，$-\frac{1}{3}x^{3}$，$9$；次数是$1+1+2=4$；每项系数分别是$-1$，$-\frac{1}{3}$，$9$；常数项是$9$。D选项中各项缺少负号，说法错误。

6. 下列说法中,正确的个数是()
①$5a^{3}b$的系数是 5,次数是 3；②$3^{2}x^{2}y$的系数是 3,次数是 5；③$m$既没有系数也没有次数；④单项式 0 的系数和次数都是 0。
A.1
B.2
C.3
D.4

A

① 对于 $5a^{3}b$，其系数是数字因数 $5$，次数是所有字母的指数之和，即 $3 + 1 = 4$（$a$ 的指数是 $3$，$b$ 的指数是 $1$），所以该说法错误。
② 对于 $3^{2}x^{2}y$，先计算 $3^{2}=9$，其系数是 $9$，次数是 $2 + 1 = 3$，所以该说法错误。
③ 对于 $m$，其系数是 $1$，次数是 $1$，所以该说法错误。
④ 对于单项式 $0$，按照规定，$0$ 的系数和次数都是 $0$，该说法正确。
综上，只有④正确，正确的个数是 $1$。

7. 按要求填表：

单项式部分：
1. $-15a^2b$
系数：$-15$
次数：$2 + 1 = 3$
2. $\frac{3}{5}x^2y^3$
系数：$\frac{3}{5}$
次数：$2 + 3 = 5$
3. $2ab$
系数：$2$
次数：$1 + 1 = 2$
4. $\frac{1}{3}\pi xy$
系数：$\frac{1}{3}\pi$
次数：$1 + 1 = 2$
多项式部分：
1. $-2x + 1$
次数：$1$
几次几项式：一次二项式
常数项：$1$
2. $3x - 4x^2 + 1$
次数：$2$
几次几项式：二次三项式
常数项：$1$
3. $4a^2 - ab + b^2$
次数：$2$
几次几项式：二次三项式
常数项：$0$
4. $x^2y^2 - \frac{1}{3}xy - 1$
次数：$2 + 2 = 4$
几次几项式：四次三项式
常数项：$-1$
答案表格：
| 单项式 | 系数 | 次数 |
|----------------|------------|------|
| $-15a^2b$ | $-15$ | 3 |
| $\frac{3}{5}x^2y^3$ | $\frac{3}{5}$ | 5 |
| $2ab$ | $2$ | 2 |
| $\frac{1}{3}\pi xy$ | $\frac{1}{3}\pi$ | 2 |
| 多项式 | 次数 | 几次几项式 | 常数项 |
|------------------------|------|------------|--------|
| $-2x + 1$ | 1 | 一次二项式 | 1 |
| $3x - 4x^2 + 1$ | 2 | 二次三项式 | 1 |
| $4a^2 - ab + b^2$ | 2 | 二次三项式 | 0 |
| $x^2y^2 - \frac{1}{3}xy - 1$ | 4 | 四次三项式 | $-1$ |

8. (1)一个单项式的系数为$-6$,次数为 5,这个单项式可以是；
(2)如果一个只含字母$a$的二次多项式,它的二次项和一次项系数都是$-1$,常数项为 3,那么这个式子为。

(1) $-6a^{5}$（答案不唯一）；
(2) $-a^{2} - a + 3$；

(1) 单项式的一般形式为$系数 × 字母的组合$，系数为$-6$，次数为5，意味着所有字母的指数之和为5，因此，可以选择$a$的指数为5，其他字母（如不需要）不出现，即单项式为$-6a^{5}$（答案不唯一，只要满足系数为-6且次数为5即可）。
综上所述，答案可以为：$-6a^{5}$。
(2) 根据题意，二次多项式的一般形式为$二次项 + 一次项 + 常数项$，其中二次项和一次项的系数都是$-1$，常数项为3，且只含字母$a$，因此，这个多项式为$-a^{2} - a + 3$。

9. 关于$x$,$y的多项式-x^{2}y^{m + 3} + xy^{2} - 2nx^{5}y$的次数是 7,且次数为 6 的项的系数是$-8$,则关于$x$,$y$,$z的单项式-2x^{3}y^{m}z^{n}$的次数是。

9

根据多项式的次数定义，多项式$-x^{2}y^{m + 3} + xy^{2} - 2nx^{5}y$的次数是7。
观察多项式中的各项，$-x^{2}y^{m + 3}$的次数是$2 + m + 3$，$xy^{2}$的次数是$1+2=3$，$-2nx^{5}y$的次数是$5+1=6$。
由于多项式的次数是7，所以最高次项的次数是7，即$2 + m + 3 = 7$，解得$m = 2$。
次数为6的项的系数是$-8$，在多项式中，次数为6的项只有$-2nx^{5}y$，所以其系数$-2n = -8$，解得$n = 4$。
关于$x, y, z$的单项式$-2x^{3}y^{m}z^{n}$的次数是$3 + m + n$，将$m = 2$，$n = 4$代入，得到次数为$3 + 2 + 4 = 9$。