4. 在物理学中,导体中的电流$I跟导体两端的电压U$、导体的电阻$R$之间有以下关系：$I= \frac{U}{R}$,去分母$IR = U$,那么其变形的依据是()
A.等式两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘同一个数,所得结果仍是等式
C.分数的基本性质
D.乘法对加法的分配律

B

根据等式的基本性质，等式两边同时乘以同一个数（或式），所得结果仍为等式。题目中将$I = \frac{U}{R}$两边同时乘以$R$，得到$IR = U$，符合等式两边都乘同一个数（$R$）的性质。

5. 下列解方程的变形中,依据“等式的基本性质”且正确的是()
A.由$4x - x = -2 - 4$,得$3x = -6$
B.由$2x - 3 = 7x + 4$,得$2x - 7x = 4 + 3$
C.由$6x = 3$,得$x= \frac{1}{2}$
D.由$\frac{2x}{5}+1= \frac{x}{2}$,得$4x + 10 = 5x$

BCD

A.合并同类项，未依据等式基本性质；B.移项依据等式基本性质1，正确；C.系数化为1依据等式基本性质2，正确；D.去分母两边乘10依据等式基本性质2，正确。

6. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$2x - 5 = 3x + 2$；
(2)$\frac{1}{3}x + 5= \frac{1}{4}x + 6$。

(1)
根据等式基本性质1，方程$2x - 5 = 3x + 2$两边同时减去$3x$得：$2x - 5-3x= 3x + 2-3x$，即$-x - 5 = 2$。
根据等式基本性质1，方程$-x - 5 = 2$两边同时加上5得：$-x - 5 + 5 = 2+5$，即$-x = 7$。
根据等式基本性质2，方程$-x = 7$两边同时乘以$-1$得：$x = - 7$。
(2)
根据等式基本性质1，方程$\frac{1}{3}x + 5=\frac{1}{4}x + 6$两边同时减去$\frac{1}{4}x$得：$\frac{1}{3}x + 5-\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}x + 6-\frac{1}{4}x$，即$\frac{4}{12}x-\frac{3}{12}x + 5 = 6$，$\frac{1}{12}x + 5 = 6$。
根据等式基本性质1，方程$\frac{1}{12}x + 5 = 6$两边同时减去5得：$\frac{1}{12}x + 5 - 5 = 6 - 5$，即$\frac{1}{12}x = 1$。
根据等式基本性质2，方程$\frac{1}{12}x = 1$两边同时乘以12得：$x = 12$。
综上，(1)中方程的解为$x = - 7$；(2)中方程的解为$x = 12$。

(1)方程两边同时减去$2x$，得$-5 = x + 2$，方程两边同时减去$2$，得$x=-7$；
(2)方程两边同时减去$\frac{1}{4}x$，得$\frac{1}{12}x + 5=6$，方程两边同时减去$5$，得$\frac{1}{12}x=1$，方程两边同时乘以$12$，得$x=12$。

7. 写出一个方程,使其满足下列条件：
(1) 它是关于$x$的一元一次方程；
(2) 该方程的解为$x = 3$；
(3) 在求解过程中,至少运用一次等式基本性质进行变形。
则该方程可以是(写出一个满足条件的方程即可)。

$x + 2 = 5$（答案不唯一）

一元一次方程需满足只有一个未知数且未知数次数为1，根据方程的解是$x = 3$，结合等式基本性质构造方程。例如根据等式基本性质1，等式两边同时加或减同一个整式等式仍成立，从$x = 3$出发，两边同时加2可得$x+2 = 3 + 2$，即$x+2 = 5$。

8. 小马虎在解关于$x的方程2a - 5x = 21$时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得出方程的解为$x = 3$,则原方程的解为。

$x = - 3$

小马虎误将方程看作 $2a + 5x = 21$ ，且解为 $x = 3$ ，把 $x = 3$ 代入 $2a + 5x = 21$ 中，得 $2a+5×3 = 21$，即 $2a + 15 = 21$，解得 $2a=6$。
把 $2a = 6$ 代入原方程 $2a - 5x = 21$ 中，得到 $6 - 5x = 21$，移项可得 $-5x=21 - 6$，即 $-5x = 15$，解得 $x=-3$。