24. (14 分)已知 $ A(-3,0) $,$ C(0,4) $,点 $ B $ 在 $ x $ 轴上,且 $ AB = 4 $.
(1)求点 $ B $ 的坐标,在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $,并求出 $ \triangle ABC $ 的面积.
(2)在 $ y $ 轴上是否存在点 $ P $,使得以 $ A $,$ C $,$ P $ 为顶点的三角形的面积为 9？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由.
(3)在 $ y $ 轴上是否存在点 $ Q $,使得 $ \triangle ACQ $ 是等腰三角形？若存在,请画出点 $ Q $ 的位置,并直接写出点 $ Q $ 的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)$ B(1,0) $或$ (-7,0) $，面积$ 8 $；(2)$ (0,10) $或$ (0,-2) $；(3)$ (0,9) $，$ (0,-1) $，$ (0,-4) $，$ (0,\frac{7}{8}) $。

(1)设点$ B(x,0) $，$ A(-3,0) $，$ AB=4 $，则$ |x - (-3)| = 4 $，即$ |x + 3| = 4 $，解得$ x=1 $或$ x=-7 $，$ B(1,0) $或$ (-7,0) $。$ \triangle ABC $中，$ AB=4 $，高为$ C $到$ x $轴距离$ 4 $，面积$ \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 $。
(2)设$ P(0,y) $，$ A(-3,0) $，$ C(0,4) $，$ AC $在$ y $轴上的边为$ CP $，长$ |y - 4| $，$ A $到$ y $轴距离为$ 3 $，面积$ \frac{1}{2} × |y - 4| × 3 = 9 $，$ |y - 4| = 6 $，$ y=10 $或$ y=-2 $，$ P(0,10) $或$ (0,-2) $。
(3)设$ Q(0,q) $，$ AC=5 $。
$ AC=AQ $：$ \sqrt{(-3)^2 + q^2}=5 $，$ q^2=16 $，$ q=-4 $（$ q=4 $与$ C $重合舍去），$ Q(0,-4) $；
$ AC=CQ $：$ |q - 4|=5 $，$ q=9 $或$ q=-1 $，$ Q(0,9) $或$ (0,-1) $；
$ AQ=CQ $：$ \sqrt{9 + q^2}=|q - 4| $，$ q=\frac{7}{8} $，$ Q(0,\frac{7}{8}) $。
综上，$ Q(0,9) $，$ (0,-1) $，$ (0,-4) $，$ (0,\frac{7}{8}) $。