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9. 估计$\sqrt{76}$的大小在(
A.7 与 8 之间
B.8.0 与 8.5 之间
C.8.5 与 9.0 之间
D.9.0 与 10 之间
C
)A.7 与 8 之间
B.8.0 与 8.5 之间
C.8.5 与 9.0 之间
D.9.0 与 10 之间
答案
C
解析
因为$8^2 = 64$，$9^2 = 81$，所以$8 ＜ \sqrt{76} ＜ 9$。又因为$8.5^2 = 72.25$，$8.5^2 = 72.25 ＜ 76$，所以$\sqrt{76}$在$8.5$与$9.0$之间。
10. 设$a= 2^{0}, b= (-3)^{2}, c= \sqrt[3]{-9}, d= \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$,则$a, b, c, d$按由小到大的顺序排列正确的是(
A.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
B.$b ＜ d ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ d ＜ b$
D.$b ＜ c ＜ a ＜ d$
A
)A.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
B.$b ＜ d ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ d ＜ b$
D.$b ＜ c ＜ a ＜ d$
答案
A
解析
1.计算各变量值:
$a = 2^{0} = 1$，
$b = (-3)^{2} = 9$，
$c = \sqrt[3]{-9} \approx -2.08$，
$d = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$。
2.比较各数大小:
$c \approx -2.08 ＜ a = 1 ＜ d = 2 ＜ b = 9$。
因此，按由小到大的顺序排列为 $c ＜ a ＜ d ＜ b$。
$a = 2^{0} = 1$，
$b = (-3)^{2} = 9$，
$c = \sqrt[3]{-9} \approx -2.08$，
$d = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$。
2.比较各数大小:
$c \approx -2.08 ＜ a = 1 ＜ d = 2 ＜ b = 9$。
因此，按由小到大的顺序排列为 $c ＜ a ＜ d ＜ b$。
11. $\sqrt{16}$的平方根是
$\pm 2$
.答案
$\pm 2$（由于本题为填空题，直接填写$\pm 2$即可，无需选择选项）
解析
首先，根据平方根的定义，求出$\sqrt{16}$的值。
由于$4^2 = 16$，所以$\sqrt{16} = 4$。
接着，需要求出4的平方根。
由于$2^2 = 4$且$(-2)^2 = 4$，所以4的平方根是$\pm 2$。
因此，$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$。
由于$4^2 = 16$，所以$\sqrt{16} = 4$。
接着，需要求出4的平方根。
由于$2^2 = 4$且$(-2)^2 = 4$，所以4的平方根是$\pm 2$。
因此，$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$。
12. 若$\sqrt{(a-3)^{2}}= 3-a$,则$a$与 3 的大小关系是
$a \leqslant 3$
.答案
$a \leqslant 3$
解析
根据平方根的性质，有 $\sqrt{(a-3)^{2}} = |a-3|$。
由题意得 $|a-3| = 3-a$。
当 $a-3 \geq 0$，即$a \geq 3$ 时，$|a-3|=a-3$，
此时$a-3=3-a$，
移项得：
$2a=6$
解得：
$a=3$
当 $a-3 \lt 0$，即 $a \lt 3$ 时，$|a-3|=3-a$，
此时$3-a=3-a$，该等式始终成立。
综上所述，答案为：$a \leqslant 3$。
由题意得 $|a-3| = 3-a$。
当 $a-3 \geq 0$，即$a \geq 3$ 时，$|a-3|=a-3$，
此时$a-3=3-a$，
移项得：
$2a=6$
解得：
$a=3$
当 $a-3 \lt 0$，即 $a \lt 3$ 时，$|a-3|=3-a$，
此时$3-a=3-a$，该等式始终成立。
综上所述，答案为：$a \leqslant 3$。
13. 请写出一个比$\sqrt{5}$小的整数：
2
.答案
2
解析
因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4 ＜ 5 ＜ 9$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，比$\sqrt{5}$小的整数有$2$，$1$，$0$，$-1$等，写出其中一个即可，例如$2$。
14. $\sqrt[3]{-27}= a, \sqrt{(-4)^{2}}= b$,则$a+b$的平方根是
$\pm 1$
.答案
$\pm 1$
解析
因为$\sqrt[3]{-27} = -3$，所以$a = -3$；
因为$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$，所以$b = 4$；
则$a + b = -3 + 4 = 1$；
1的平方根是$\pm 1$。
因为$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$，所以$b = 4$；
则$a + b = -3 + 4 = 1$；
1的平方根是$\pm 1$。
15. 如图,数轴上表示数$\sqrt{3}$的点是
B
.答案
B
解析
$\sqrt{3}$是介于$1$与$2$之间的数，因为$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，数轴上表示$1$和$2$之间的点为$B$点。
16. 对于任意不相等的两个数$a, b$,定义一种运算※：$a ※ b= \frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$. 例如：$3 ※ 2= \frac{\sqrt{3+2}}{3-2}= \sqrt{5}$. 那么$12 ※ 4= $
$\frac{1}{2}$
.答案
$\frac{1}{2}$（或填写 $0.5$ 的对应分数形式，即该空应填 $\frac{1}{2}$）
解析
根据题意，$12※4$ 的计算步骤如下：
$a = 12, b = 4$，
$a + b = 12 + 4 = 16$，
$\sqrt{a + b} = \sqrt{16} = 4$，
$a - b = 12 - 4 = 8$，
$a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。
$a = 12, b = 4$，
$a + b = 12 + 4 = 16$，
$\sqrt{a + b} = \sqrt{16} = 4$，
$a - b = 12 - 4 = 8$，
$a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。
17. (6 分)计算.
(1)$|3-\sqrt{3}|-\sqrt{16}+\left(\frac{1}{3}\right)^{0}$；
(2)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}-\sqrt{(-3)^{2}}-|-2|$.
(1)$|3-\sqrt{3}|-\sqrt{16}+\left(\frac{1}{3}\right)^{0}$；
(2)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}-\sqrt{(-3)^{2}}-|-2|$.
答案
(1)
$|3 - \sqrt{3}| - \sqrt{16} + (\frac{1}{3})^0$
$=3 - \sqrt{3} - 4 + 1$
$=(3 - 4 + 1) - \sqrt{3}$
$= - \sqrt{3}$
(2)
$\sqrt{25} + \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} - \sqrt{(-3)^2} - |-2|$
$= 5 + (-\frac{1}{2}) - 3 - 2$
$= 5 - \frac{1}{2} - 3 - 2$
$= -\frac{1}{2}$
$|3 - \sqrt{3}| - \sqrt{16} + (\frac{1}{3})^0$
$=3 - \sqrt{3} - 4 + 1$
$=(3 - 4 + 1) - \sqrt{3}$
$= - \sqrt{3}$
(2)
$\sqrt{25} + \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} - \sqrt{(-3)^2} - |-2|$
$= 5 + (-\frac{1}{2}) - 3 - 2$
$= 5 - \frac{1}{2} - 3 - 2$
$= -\frac{1}{2}$
