11. (★★)从2,-1,-2三个数中任意选取一个作为直线$y = kx + 1中的k$值,则所得的直线不经过第三象限的概率是【】
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.1

C

从2，-1，-2三个数中选k，共有3种等可能结果。直线y=kx+1不经过第三象限需满足k＜0且b=1＞0，符合条件的k为-1，-2，共2种。概率为2/3。

12. (★★)如图25.1-5,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

3/7

共有12个小正方形，阴影部分5个，空白部分有12-5=7个。正方体表面展开图需6个相连小正方形，且符合“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”型等。经分析，7个空白中只有3个位置能与现有5个阴影构成正方体表面展开图。概率为3/7。

13. (★★)不透明的袋子中有2个红球、3个绿球、$x$个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机取出一个球：
(1)若使取出绿球的概率为$\dfrac{1}{3}$,$x$的值应是多少？
(2)若使取出蓝球的概率最大,$x$的取值范围是多少？
(3)怎样改变红球和绿球的数目,使取出的这两种颜色的球的概率相等？(写出一种方法即可)

(1)$x = 4$；
(2)$x\gt3$且$x$为正整数；
(3)增加$1$个红球（或减少$1$个绿球等合理答案）。

(1)
总球数为$2 + 3 + x$个，已知取出绿球的概率为$\frac{1}{3}$，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）可得：
$\frac{3}{2 + 3 + x}=\frac{1}{3}$
$2 + 3 + x = 9$
$x = 4$
(2)
要使取出蓝球的概率最大，则蓝球个数最多，即$x\gt3$且$x$为正整数。
(3)
方法一：增加$1$个红球，使红球数变为$3$个，此时取出红球和绿球的概率均为$\frac{3}{3 + 3+x}=\frac{3}{6 + x}$。
方法二：减少$1$个绿球，使绿球数变为$2$个，此时取出红球和绿球的概率均为$\frac{2}{2 + 2+x}=\frac{2}{4 + x}$。

14. (★)(2021·襄阳)中国象棋文化历史久远. 在图25.1-6中所示的部分棋盘中,“马”的位置在“－－－”(图中虚线)的下方,“马”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记,则“马”随机移动一次,到达的位置在“－－－”上方的概率是.

$\frac{1}{4}$

由图可知，“马”移动一次能到达的位置共有8个（用“●”标记），其中在虚线“－－－”上方的位置有2个。根据概率公式，所求概率为上方位置数除以总位置数，即$2÷8=\frac{1}{4}$。

15. (★)(2022·南充)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图25.1-7). 从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是.

$ \frac{1}{3} $

首先，我们需要确定6种生活现象中有多少种是物理变化。根据图25.1-7，物理变化的现象有：
1. 冰化成水
2. 衣服晾干
共有2种物理变化现象。
总共有6种生活现象，因此抽中物理变化的概率为：
$ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $