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(教材变式)在△ABC和△DEF中,AB= DE,AC= DF,∠C= ∠F,则△ABC与△DEF是否一定全等？试说明理由.
【点睛】“SAS”中的“A”应是“S”与“S”的夹角.
【点睛】“SAS”中的“A”应是“S”与“S”的夹角.
答案
不一定全等，反例如图:
1.(教材变式)如图,AC与BD相交于点O,OA= OC,OB= OD,能直接判定△AOD≌△COB的依据是
答案
SAS
2.(教材变式)如图,AD= AE,BD= CE,能直接判定△ABE≌△ACD的方法是
答案
SAS
3.(教材变式)如图,AD//BC,欲用“边角边”判定△ABC≌△CDA,需补充条件()
A. AB= CD
B. ∠B= ∠D
C. ∠BAC= ∠DCA
D. AD= CB
A. AB= CD
B. ∠B= ∠D
C. ∠BAC= ∠DCA
D. AD= CB
答案
D
4.(教材变式)如图,点E,F在BC上,BE= CF,∠B= ∠C.添加一个条件后,能证明△ABF≌△DCE,且依据是“SAS”,则需要添加的这个条件是____.
答案
$AB = DC$
5.(2024云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD.求证：
BC= ED.
BC= ED.
答案
证明：$\because ∠BAE = ∠CAD$，
$\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$，
即$ ∠BAC = ∠EAD $。
在$ △ABC $与$ △AED $中，
$\left\{\begin{array}{l} AB = AE,\\ ∠BAC = ∠EAD,\\ AC = AD,\end{array}\right.$
$\therefore △ABC ≌ △AED(SAS)$，
$\therefore BC = ED$。
$\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$，
即$ ∠BAC = ∠EAD $。
在$ △ABC $与$ △AED $中，
$\left\{\begin{array}{l} AB = AE,\\ ∠BAC = ∠EAD,\\ AC = AD,\end{array}\right.$
$\therefore △ABC ≌ △AED(SAS)$，
$\therefore BC = ED$。
6.(教材变式)“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧A,B两点间距离”这一问题,设计了如下测量方案：如图,在地面上找能够直接到达A,B两点的点O,沿着AO向前走到点C处,使得OC= OB,沿着BO向前走到点D处,使得OD= OA,测出C,D两点之间的距离CD为12m,则得到AB= DC= 12m.你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由.
答案
解：同意。理由如下：
在$ △ABO $与$ △DCO $中，
$\left\{\begin{array}{l} OA = OD,\\ ∠AOB = ∠DOC,\\ OB = OC,\end{array}\right.$
$\therefore △ABO ≌ △DCO(SAS)$，
$\therefore AB = DC = 12m$。
在$ △ABO $与$ △DCO $中，
$\left\{\begin{array}{l} OA = OD,\\ ∠AOB = ∠DOC,\\ OB = OC,\end{array}\right.$
$\therefore △ABO ≌ △DCO(SAS)$，
$\therefore AB = DC = 12m$。
