7. 余杭安溪出土的刻纹玉璧是目前国内出土的面积最大的良渚刻纹玉璧,外直径是 26.3 厘米,内直径是 4.2 厘米。这块玉璧的面积是多少? (可用计算器计算。)

外半径：26.3÷2=13.15(厘米)
内半径：4.2÷2=2.1(厘米)
外圆面积：3.14×13.15²=3.14×172.9225=542.97665(平方厘米)
内圆面积：3.14×2.1²=3.14×4.41=13.8474(平方厘米)
玉璧面积：542.97665-13.8474=529.12925(平方厘米)
答：这块玉璧的面积是529.12925平方厘米。

8. 江南园林建筑风格淡雅朴素,下图是某园林的一个花瓣状门洞。它的边是由 4 个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少?

解析：本题主要考查圆的周长和面积的计算。门洞的周长实际上是由 4 个半圆的弧长组成，而 4 个半圆的直径都相等，4 个半圆的弧长就相当于两个直径为$1m$的圆的周长。根据圆的周长公式$C = \pi d$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$d$表示圆的直径），可得门洞的周长为：$3.14×1×2 = 6.28$（m）。门洞的面积是由一个边长为$1m$的正方形和 4 个直径为$1m$的半圆（即两个直径为$1m$的圆）组成。正方形的面积根据面积公式$S = a×a$（其中$S$表示正方形的面积，$a$表示正方形的边长）可得：$1×1 = 1$（$m^{2}$）。圆的面积根据面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$表示圆的半径）可得一个圆的面积为：$3.14×(1÷2)^{2}= 3.14×0.25 = 0.785$（$m^{2}$），那么两个圆的面积为：$0.785×2 = 1.57$（$m^{2}$）。所以门洞的面积为正方形的面积加上两个圆的面积，即：$1 + 1.57 = 2.57$（$m^{2}$）。
答案：周长：$3.14×1×2 = 6.28$（m）。
面积：$1×1 = 1$（$m^{2}$），$3.14×(1÷2)^{2}×2 = 1.57$（$m^{2}$），$1 + 1.57 = 2.57$（$m^{2}$）。
答：这个门洞的周长是$6.28m$，面积是$2.57m^{2}$。

9. 为什么蒙古包的底面是圆形的? 为什么绝大多数根和茎的横截面是圆形的? 为什么大自然的植物“钟爱”圆形呢? 请你试着从数学的角度解释一下。

解析：
题目考查的是圆形的特性在实际生活中的应用，需要用到的知识点主要是圆形的性质，特别是从中心到圆上任意一点的距离相等这一性质。
可以从以下几个方面进行解释：
蒙古包的底面是圆形的，是因为在周长相等的情况下，圆形具有最大的面积。这意味着，使用相同长度的材料（如绳索或布料），圆形底面可以覆盖更大的空间，提供更宽敞的居住环境。
绝大多数根和茎的横截面是圆形的，是因为圆形横截面能够更均匀地分布植物所需的养分和水分。此外，圆形结构还能有效抵抗外界压力，如风吹、动物踩踏等，从而保护植物内部的细胞结构。
大自然中的植物“钟爱”圆形，主要是因为圆形结构具有稳定性和均匀性。在生长过程中，圆形横截面能够确保植物各部分获得均匀的养分供应，同时减少外界压力对植物造成的损害。
从数学角度来看，圆形是一种非常高效且稳定的形状，能够在多种情况下提供最优的解决方案。
答案：
因为从数学的角度来看，在周长相等的情况下，圆形具有最大的面积。