1. 下列式子是分式的是().
A.$\frac {x}{2}$
B.$\frac {2}{x}$
C.$\frac {x}{π}$
D.$\frac {x+y}{2}$

B

2. 下列各式计算正确的是().
A.$\frac {a}{b}=\frac {a-1}{b-1}$
B.$\frac {b}{a}=\frac {b^{2}}{ab}$
C.$\frac {n}{m}=\frac {na}{ma}(a≠0)$
D.$\frac {n}{m}=\frac {n+a}{m+a}$

C

3. 下列各分式中,最简分式是().
A.$\frac {3(x-y)}{7(x+y)}$
B.$\frac {m^{2}-n^{2}}{m+n}$
C.$\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}$
D.$\frac {x^{2}-y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$

A

4. 计算$a^{-2}b^{3}÷(a^{2}b)^{-3}=$.

$a^{4}b^{6}$

5. 用科学记数法表示-0.000 000 031 4是.

$-3.14×10^{-8}$

6. 计算$\frac {2a}{a^{2}-4}-\frac {1}{a-2}=$.

【解析】：本题可先对原式中的两个分式进行通分，再进行减法运算，最后化简得出结果。
- **步骤一：对原式中的分式进行因式分解和通分**
根据平方差公式$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$，对$a^2 - 4$因式分解可得$a^2 - 4=(a + 2)(a - 2)$。
此时原式$\frac{2a}{a^2 - 4} - \frac{1}{a - 2}$可化为$\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)} - \frac{1}{a - 2}$。
为了进行减法运算，需要将两个分式化为同分母分式，$\frac{1}{a - 2}$的分子分母同时乘以$(a + 2)$，得到$\frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$。
则原式变为$\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)} - \frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$。
- **步骤二：进行同分母分式的减法运算**
根据同分母分式的减法法则：同分母的分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)} - \frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}=\frac{2a - (a + 2)}{(a + 2)(a - 2)}$
- **步骤三：去括号并化简**
对分子去括号：$2a - (a + 2)=2a - a - 2=a - 2$。
则原式变为$\frac{a - 2}{(a + 2)(a - 2)}$，分子分母同时约去$(a - 2)$（$a\neq2$），得到$\frac{1}{a + 2}$。
【答案】：$\frac{1}{a + 2}$

7. 方程$\frac {3}{x}=\frac {4}{70-x}$的解是.

【解析】：本题可通过交叉相乘将分式方程化为整式方程，再求解并检验。
- **步骤一：交叉相乘去分母**
已知方程$\frac {3}{x}=\frac {4}{70 - x}$，交叉相乘可得$3×(70 - x)=4x$。
- **步骤二：求解整式方程**
去括号得$210 - 3x = 4x$，
移项得$-3x - 4x = -210$，
合并同类项得$-7x = -210$，
系数化为$1$得$x = 30$。
- **步骤三：检验方程的解**
把$x = 30$代入原方程分母$x$和$70 - x$中，$x = 30\neq 0$，$70 - x = 70 - 30 = 40\neq 0$，所以$x = 30$是原方程的解。
【答案】：$x = 30$

8. 计算.
(1)$\frac {3b^{2}}{16a}÷\frac {bc}{2a^{2}}\cdot (-\frac {2a}{b});$
(2)$\frac {a^{2}-6a+9}{4-b^{2}}÷\frac {3-a}{2+b}\cdot \frac {a^{2}}{3a-9}.$

【解析】：
(1)
根据分式的除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法运算转化为乘法运算。
$\frac{3b^{2}}{16a}÷\frac{bc}{2a^{2}}\cdot(-\frac{2a}{b})=\frac{3b^{2}}{16a}\cdot\frac{2a^{2}}{bc}\cdot(-\frac{2a}{b})$
然后根据分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，可得：
$\frac{3b^{2}\cdot2a^{2}\cdot(-2a)}{16a\cdot bc\cdot b}=-\frac{12a^{3}b^{2}}{16ab^{2}c}$
最后进行约分，约去分子分母的公因式$4ab^{2}$，得到$-\frac{3a^{2}}{4c}$。
(2)
先对分子分母进行因式分解：
$a^{2}-6a + 9=(a - 3)^{2}$，$4 - b^{2}=(2 + b)(2 - b)$，$3a - 9 = 3(a - 3)$。
则原式$\frac{a^{2}-6a + 9}{4 - b^{2}}÷\frac{3 - a}{2 + b}\cdot\frac{a^{2}}{3a - 9}=\frac{(a - 3)^{2}}{(2 + b)(2 - b)}÷\frac{-(a - 3)}{2 + b}\cdot\frac{a^{2}}{3(a - 3)}$
根据分式除法法则将除法转化为乘法：
$\frac{(a - 3)^{2}}{(2 + b)(2 - b)}\cdot\frac{2 + b}{-(a - 3)}\cdot\frac{a^{2}}{3(a - 3)}$
再根据分式乘法法则计算：
$\frac{(a - 3)^{2}\cdot(2 + b)\cdot a^{2}}{(2 + b)(2 - b)\cdot[-(a - 3)]\cdot3(a - 3)}=-\frac{a^{2}}{3(2 - b)}=\frac{a^{2}}{3(b - 2)}$
【答案】：(1)$-\frac{3a^{2}}{4c}$；(2)$\frac{a^{2}}{3(b - 2)}$

9. 解下列分式方程.
(1)$\frac {x+1}{x-1}-\frac {4}{x^{2}-1}=1$；
【解析】：
首先，给方程$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{4}{x^{2}-1}=1$两边同时乘以$(x + 1)(x - 1)$（$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$）去分母得：
$(x + 1)^{2}-4=(x + 1)(x - 1)$
根据完全平方公式$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$展开$(x + 1)^{2}$得$x^{2}+2x + 1$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$展开$(x + 1)(x - 1)$得$x^{2}-1$，则方程变为：
$x^{2}+2x + 1-4=x^{2}-1$
移项可得：
$x^{2}+2x-x^{2}=-1 + 4 - 1$
合并同类项得：
$2x=2$
系数化为$1$得：
$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=(1 + 1)×(1 - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原分式方程。
(2)$\frac {m}{x}-\frac {n}{x+1}=0(m≠n,mn≠0)$。
【解析】：
给方程$\frac{m}{x}-\frac{n}{x + 1}=0(m\neq n,mn\neq0)$两边同时乘以$x(x + 1)$去分母得：
$m(x + 1)-nx=0$
去括号得：
$mx+m - nx=0$
移项得：
$mx - nx=-m$
合并同类项得：
$(m - n)x=-m$
因为$m\neq n$，即$m - n\neq0$，系数化为$1$得：
$x=-\frac{m}{m - n}$
检验：当$x =-\frac{m}{m - n}$时，$x(x + 1)=-\frac{m}{m - n}\left(-\frac{m}{m - n}+1\right)=-\frac{m}{m - n}×\frac{-m+(m - n)}{m - n}=-\frac{m}{m - n}×\frac{-n}{m - n}=\frac{mn}{(m - n)^{2}}\neq0$
所以$x =-\frac{m}{m - n}$是原分式方程的解。
【答案】：(1)；(2)

【解析】：
(1)
首先，给方程$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{4}{x^{2}-1}=1$两边同时乘以$(x + 1)(x - 1)$（$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$）去分母得：
$(x + 1)^{2}-4=(x + 1)(x - 1)$
根据完全平方公式$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$展开$(x + 1)^{2}$得$x^{2}+2x + 1$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$展开$(x + 1)(x - 1)$得$x^{2}-1$，则方程变为：
$x^{2}+2x + 1-4=x^{2}-1$
移项可得：
$x^{2}+2x-x^{2}=-1 + 4 - 1$
合并同类项得：
$2x=2$
系数化为$1$得：
$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=(1 + 1)×(1 - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原分式方程无解。
(2)
给方程$\frac{m}{x}-\frac{n}{x + 1}=0(m\neq n,mn\neq0)$两边同时乘以$x(x + 1)$去分母得：
$m(x + 1)-nx=0$
去括号得：
$mx+m - nx=0$
移项得：
$mx - nx=-m$
合并同类项得：
$(m - n)x=-m$
因为$m\neq n$，即$m - n\neq0$，系数化为$1$得：
$x=-\frac{m}{m - n}$
检验：当$x =-\frac{m}{m - n}$时，$x(x + 1)=-\frac{m}{m - n}\left(-\frac{m}{m - n}+1\right)=-\frac{m}{m - n}×\frac{-m+(m - n)}{m - n}=-\frac{m}{m - n}×\frac{-n}{m - n}=\frac{mn}{(m - n)^{2}}\neq0$
所以$x =-\frac{m}{m - n}$是原分式方程的解。
【答案】：(1)无解；(2)$x=-\frac{m}{m - n}$