1. 某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的。一个人场口每分钟可以进来10个游客,如果开放4个人场口,20min后就没有人排队。现在开放6个人场口,那么开门多少分钟后就没有人排队?

解:4个入场口20min进入的人数是 $10×4×20 = 800$，
开门后20min来的人数是 $800 - 400 = 400$，
开门后每分钟来的人数是 $400÷20 = 20$。
设开放6个入场口 $x$ min后没有人排队，由题意列方程得
$10×6×x = 400 + 20x$，
$40x = 400$，
$x = 10$。
答:开放6个入场口10min后就没有人排队了。

2. 甲、乙两人相距200m,两人都以相同速度1m/s相向而行,与此同时,一只小狗与甲从同一地点同向出发,以3m/s的速度在两人之间折返跑,即遇到乙时就折返跑向甲,遇到甲时就折返跑向乙,直到甲、乙两人相遇。那么,从出发到两人相遇之前相距60m时,小狗总共跑了多少米?

解:不要考虑小狗折返跑的过程，只考虑小狗跑的速度和时间，而小狗跑的时间转化为甲、乙两人从出发到相遇之前相距60m时所用的时间，于是可得 $(200 - 60)÷(1 + 1)×3 = 210(m)$。
答:从出发到两人相遇之前相距60m时，小狗总共跑了210m。

3. 一杯饮料喝了$\frac{1}{6}$后加满水,又喝了$\frac{1}{3}；$再加满水,又喝了$\frac{1}{2}；$再加满水,一饮而尽。请问:一共喝了多少水?一共喝了多少饮料?

解:不要考虑饮料与水的复杂的混合过程，把复杂的条件转化为简单的情况来考虑，只考虑整个事件中开始有多少饮料，一共加了多少水，问题就变得简单了。
饮料:1杯;水: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=1$ (杯)。
答:喝了1杯水,1杯饮料。

4. 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题:如图,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后再到B点宿营。将军怎样走才能使总的路程最短?(河流l看作直线)

解:如图，从A出发向河流 $l$ 引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河流 $l$ 的对称点 $A'$，连接 $A'B$，与河流 $l$ 相交于点C，则点C就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的。
如果将军在河边的另外任一点 $C'$ 饮马，所走的路程就是 $AC'+C'B$，但是，$AC'+C'B = A'C'+C'B＞A'B = A'C + CB = AC + CB$。
可见，在C点外任何一点 $C'$ 饮马，所走的路程都要远一些。
由作法可知，河流 $l$ 相当于线段 $AA'$ 的中垂线，所以 $AC = A'C$。将军走的路程 $AC + BC$ 就等于 $A'C + BC$，而两点之间线段最短，所以C点为最优的饮水点。