(1) 计算 $ 2+\frac{5}{8} × \frac{7}{10} ÷ \frac{7}{24} $ 时, 应先算( )法, 再算( )法, 最后算( )法。
答案
乘 除 加
(2) $ \frac{13}{25} × 99= \frac{13}{25} × 100-\frac{13}{25} $, 这是运用了( )律, 使计算简便。
答案
乘法分配
(3) 若 $ a+b= 420 $, 则 $ a ÷ \frac{7}{5}+b × \frac{5}{7}= ( ) $。
答案
300
解析
解：$a÷\frac{7}{5}+b×\frac{5}{7}$
$=a×\frac{5}{7}+b×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}(a + b)$
因为$a + b = 420$，所以原式$=\frac{5}{7}×420 = 300$
300
$=a×\frac{5}{7}+b×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}(a + b)$
因为$a + b = 420$，所以原式$=\frac{5}{7}×420 = 300$
300
2. 按指定的运算顺序, 给下面的算式添上括号。
乘→加→减→除 除→加→乘→减
$ 5-\frac{4}{5} × \frac{5}{7}+\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} $ $ 5-\frac{4}{5} × \frac{5}{7}+\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} $
乘→加→减→除 除→加→乘→减
$ 5-\frac{4}{5} × \frac{5}{7}+\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} $ $ 5-\frac{4}{5} × \frac{5}{7}+\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} $
答案
$\left[5-\left(\frac{4}{5}×\frac{5}{7}+\frac{1}{2}\right)\right]÷\frac{1}{3}$ $5-\frac{4}{5}×\left(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}\right)$
3. 直接写出得数。
$ \frac{4}{7} ÷ \frac{3}{14}= $ $ \frac{3}{5} × \frac{5}{9} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{9}= $
$ \frac{1}{3} × \frac{4}{15}= $ $ 5 ÷ \frac{5}{6}-\frac{5}{6} ÷ 5= $
$ \frac{4}{7} ÷ \frac{3}{14}= $ $ \frac{3}{5} × \frac{5}{9} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{9}= $
$ \frac{1}{3} × \frac{4}{15}= $ $ 5 ÷ \frac{5}{6}-\frac{5}{6} ÷ 5= $
答案
$\frac{8}{3}$ $\frac{25}{81}$ $\frac{4}{45}$ $5\frac{5}{6}$
解析
$\frac{4}{7} ÷ \frac{3}{14}=\frac{8}{3}$
$\frac{3}{5} × \frac{5}{9} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{9}=\frac{25}{81}$
$\frac{1}{3} × \frac{4}{15}=\frac{4}{45}$
$5 ÷ \frac{5}{6}-\frac{5}{6} ÷ 5=5\frac{5}{6}$
$\frac{3}{5} × \frac{5}{9} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{9}=\frac{25}{81}$
$\frac{1}{3} × \frac{4}{15}=\frac{4}{45}$
$5 ÷ \frac{5}{6}-\frac{5}{6} ÷ 5=5\frac{5}{6}$
4. 计算下面各题, 能简算的要简算。
$ \frac{3}{5} ÷ \frac{3}{8} × \frac{1}{12} $ $ 55-55 × \frac{55}{56} $
$ \left(\frac{1}{4}-\frac{1}{20}\right) × 40 $ $ 5-\frac{1}{8} ÷ \frac{2}{13}-\frac{3}{16} $
$ \frac{6}{7} × \frac{1}{4}+\frac{1}{7} ÷ 4 $ $ \frac{3}{4} × \left[\left(\frac{7}{15}-\frac{2}{5}\right) ÷ \frac{2}{3}\right] $
$ \frac{3}{5} ÷ \frac{3}{8} × \frac{1}{12} $ $ 55-55 × \frac{55}{56} $
$ \left(\frac{1}{4}-\frac{1}{20}\right) × 40 $ $ 5-\frac{1}{8} ÷ \frac{2}{13}-\frac{3}{16} $
$ \frac{6}{7} × \frac{1}{4}+\frac{1}{7} ÷ 4 $ $ \frac{3}{4} × \left[\left(\frac{7}{15}-\frac{2}{5}\right) ÷ \frac{2}{3}\right] $
答案
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$ $55-55×\frac{55}{56}$
$=\frac{3}{5}×\frac{8}{3}×\frac{1}{12}$ $=55×\left(1-\frac{55}{56}\right)$
$=\frac{2}{15}$ $=55×\frac{1}{56}$
$=\frac{55}{56}$
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$=\frac{3}{5}×\frac{8}{3}×\frac{1}{12}$ $=55×\left(1-\frac{55}{56}\right)$
$=\frac{2}{15}$ $=55×\frac{1}{56}$
$=\frac{55}{56}$
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5. 下面( )填在算式 $ \frac{6}{11} × \frac{6}{5}+\frac{5}{11} ÷ □ $ 的 $ □ $ 中, 这个算式就能简便计算。
A.5
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ \frac{5}{6} $
D.$ \frac{6}{5} $
A.5
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ \frac{5}{6} $
D.$ \frac{6}{5} $
答案
C
解析
要使算式$\frac{6}{11}×\frac{6}{5}+\frac{5}{11}÷□$能简便计算，需将除法转化为乘法后提取公因式。假设$□$为$x$，则原式可写为$\frac{6}{11}×\frac{6}{5}+\frac{5}{11}×\frac{1}{x}$。要提取公因式，$\frac{1}{x}$应与$\frac{6}{5}$相关，当$x = \frac{5}{6}$时，$\frac{1}{x}=\frac{6}{5}$，此时算式变为$\frac{6}{11}×\frac{6}{5}+\frac{5}{11}×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}×(\frac{6}{11}+\frac{5}{11})=\frac{6}{5}×1=\frac{6}{5}$，可简便计算。
答案：C
答案：C
6. (五育并举) 劳动实践中, 六年级的同学摘了 $ \frac{2}{5} $ 吨梨, 摘的草莓的质量恰好是梨的 $ \frac{5}{8} $, 六年级的同学摘了多少吨草莓? 摘的草莓比梨少多少吨?
答案
$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}=\frac{1}{4}$（吨） $\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$（吨）
解析
$\frac{2}{5} × \frac{5}{8} = \frac{1}{4}$（吨）
$\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{3}{20}$（吨）
答：六年级的同学摘了$\frac{1}{4}$吨草莓，摘的草莓比梨少$\frac{3}{20}$吨。
$\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{3}{20}$（吨）
答：六年级的同学摘了$\frac{1}{4}$吨草莓，摘的草莓比梨少$\frac{3}{20}$吨。
7. (常州真题) 一瓶 $ \frac{5}{2} $ 升的饮料, 先倒满 4 瓶, 每瓶 $ \frac{2}{5} $ 升, 再把剩下的平均倒进 6 个杯子里。每个杯子里倒进饮料多少升?
答案
$\left(\frac{5}{2}-\frac{2}{5}×4\right)÷6=\frac{3}{20}$（升）
解析
$\left(\frac{5}{2}-\frac{2}{5}×4\right)÷6$
$=\left(\frac{5}{2}-\frac{8}{5}\right)÷6$
$=\left(\frac{25}{10}-\frac{16}{10}\right)÷6$
$=\frac{9}{10}÷6$
$=\frac{9}{10}×\frac{1}{6}$
$=\frac{3}{20}$（升）
答：每个杯子里倒进饮料$\frac{3}{20}$升。
$=\left(\frac{5}{2}-\frac{8}{5}\right)÷6$
$=\left(\frac{25}{10}-\frac{16}{10}\right)÷6$
$=\frac{9}{10}÷6$
$=\frac{9}{10}×\frac{1}{6}$
$=\frac{3}{20}$（升）
答：每个杯子里倒进饮料$\frac{3}{20}$升。
8. (算法探究) 用简便方法计算。
$ \left(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19}\right) ÷ \left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right) $
$ \left(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19}\right) ÷ \left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right) $
答案
$\left(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19}\right)÷\left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right)$
$=3×\left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right)÷\left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right)$
$=3$
$=3×\left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right)÷\left(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19}\right)$
$=3$
