13. 如图1 - 34，△ABC中，∠B = 90°，AB = BC，AD是∠BAC的平分线，若BD = 1，求DC的长度.

1. 首先，过点$D$作$DE\perp AC$于点$E$：
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，$\angle B = 90^{\circ}$（即$AB\perp BD$），根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$BD = DE = 1$。
又因为$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = BC$，所以$\angle C=45^{\circ}$。
2. 然后，在$Rt\triangle DEC$中：
已知$\angle DEC = 90^{\circ}$，$\angle C = 45^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，则$\angle EDC=180^{\circ}-\angle DEC - \angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$。
所以$\triangle DEC$是等腰直角三角形，在等腰直角三角形$DEC$中，$\tan C=\tan45^{\circ}=\frac{DE}{EC}$，且$\tan45^{\circ}=1$，所以$DE = EC = 1$。
根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（在$Rt\triangle DEC$中，$a = DE$，$b = EC$，$c = DC$），即$DC=\sqrt{DE^{2}+EC^{2}}$。
因为$DE = EC = 1$，所以$DC=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$。
所以$DC$的长度为$\sqrt{2}$。

1. 如图1 - 35，在△ABC中，AB = AC，且D为BC上一点，CD = AD，AB = BD，则∠B的度数为（ ）

A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 45°

B

2. 如图1 - 36，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则AC的长度是（ ）


A. 3
B. 4
C. 6
D. 5

A

3. 如图1 - 37，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D = 90°，AD = 4，BC = 3.分别以点A，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A. $2\sqrt{2}$
B. 4
C. 3
D. $\sqrt{10}$

A