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13. 如图,$E$、$F是正方形ABCD的对角线AC$上的两点。若$AC = 8$,$AE = CF = 2$,则四边形$DEBF$的周长是______。
答案
$8\sqrt{5}$
14. 如图,在平面直角坐标系中,点$P$、$Q$、$R在函数y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$的图象上,分别过这三个点作$x$轴、$y$轴的平行线。图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$。若$OE = ED = DC$,$S_{1} + S_{3} = 27$,则$S_{2}$的值为______。
答案
$\frac{27}{5}$
15. 先化简,再求值：$(\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}) \cdot \frac{1}{a}$,其中$a = - \frac{1}{2}$。
答案
原式$=(\frac{a^{2}}{a - 1}-\frac{1}{a - 1})\cdot\frac{1}{a}=\frac{a + 1}{a}$.
当$a = -\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{-\frac{1}{2}+1}{-\frac{1}{2}}=-1$.
当$a = -\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{-\frac{1}{2}+1}{-\frac{1}{2}}=-1$.
16. 第九届“亚冬会”在哈尔滨圆满落幕,在此期间某商品经销店购进$A$、$B$两种纪念品。用$320元购进的A种纪念品与用400元购进的B$种纪念品的数量相同,每件$B种纪念品的进价比A种纪念品的进价多10$元。求$A$、$B$两种纪念品每件的进价分别为多少元。
答案
设$A$种纪念品每件的进价为$x$元，则$B$种纪念品每件的进价为$(x + 10)$元，
根据题意，得$\frac{320}{x}=\frac{400}{x + 10}$，
解得$x = 40$，
经检验，$x = 40$是所列方程的解，且符合题意，
$\therefore x + 10 = 40 + 10 = 50$(元).
答：$A$种纪念品每件的进价为40元，$B$种纪念品每件的进价为50元.
根据题意，得$\frac{320}{x}=\frac{400}{x + 10}$，
解得$x = 40$，
经检验，$x = 40$是所列方程的解，且符合题意，
$\therefore x + 10 = 40 + 10 = 50$(元).
答：$A$种纪念品每件的进价为40元，$B$种纪念品每件的进价为50元.
