11.(7分)如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在$A$区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处$B$点$300\ m$.如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图(比例尺$1:20\ 000$)上标出蓝方指挥部的位置(尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹).

1. 作铁路与公路相交于点B的角平分线（保留作角平分线的弧痕）；
2. 在角平分线上，以B为端点向A区方向量取1.5cm（图上距离=300m×(1/20000)=0.015m=1.5cm），确定该点即为蓝方指挥部位置（保留线段痕迹）。

12.(7分)如图，在$\triangle ABC$中，$BP$,$CP$分别是$\triangle ABC$的两个外角的平分线.
求证：$AP$平分$\angle BAC$.

过点 $P$ 作 $PD \perp AB$ 于 $D$, $PE \perp AC$ 于 $E$, $PF \perp BC$ 于 $F$。
由于 $BP$ 平分 $\angle CBE$,
根据角平分线的性质，点到角两边的距离相等，所以 $PD = PF$。
同理，由于 $CP$ 平分 $\angle BCF$,
根据角平分线的性质，所以 $PE = PF$。
由上述两步可得 $PD = PE$。
由于 $PD \perp AB$ 和 $PE \perp AC$ 且 $PD = PE$，
根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），
可以得出点 $P$ 在 $\angle BAC$ 的平分线上，即 $AP$ 平分 $\angle BAC$。