14.(8分)已知点$M(2a-b.5+a),N(2b-1,-a+b)$.
(1)若点$M,N$关于$x$轴对称,求$a,b$的值.
(2)若点$M,N$关于$y$轴对称,求$(4a+b)^{2021}$的值.

(1)
因为点$M(2a - b,5 + a)$，$N(2b - 1,-a + b)$关于$x$轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}2a - b=2b - 1\\5 + a=-(-a + b)\end{cases}$
即$\begin{cases}2a - b=2b - 1\\5 + a=a - b\end{cases}$（第二个式子$5+a=a - b$可化为$b = - 5$）
将$b = - 5$代入$2a - b=2b - 1$得：
$2a+5=-10 - 1$
$2a=-16$
$a=-8$
所以$\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$
(2)
因为点$M(2a - b,5 + a)$，$N(2b - 1,-a + b)$关于$y$轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：
$\begin{cases}2a - b=-(2b - 1)\\5 + a=-a + b\end{cases}$
由$2a - b=-(2b - 1)$化简得$2a - b+2b - 1 = 0$，即$2a + b=1$；
由$5 + a=-a + b$化简得$2a - b=-5$；
联立得$\begin{cases}2a + b=1\\2a - b=-5\end{cases}$
两式相加得$4a=-4$，解得$a=-1$；
把$a = - 1$代入$2a + b=1$得$-2 + b=1$，解得$b=3$；
把$a=-1$，$b = 3$代入$(4a + b)^{2021}$得：
$\left[4×(-1)+3\right]^{2021}=(-1)^{2021}=-1$
综上，答案依次为：(1)$\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$；(2)$-1$。