登录
16. (本题满分 8 分)
下列各数哪些是正实数? 哪些是无理数?
$\sqrt[3]{3}, -\sqrt{4}, \sqrt{\frac{2}{5}}, \sqrt{\frac{4}{9}}, -\frac{3}{4}, 0, -0.212\ 112\ 111\ 2·s$(相邻两个 2 之间的 1 的个数逐次加 1)
下列各数哪些是正实数? 哪些是无理数?
$\sqrt[3]{3}, -\sqrt{4}, \sqrt{\frac{2}{5}}, \sqrt{\frac{4}{9}}, -\frac{3}{4}, 0, -0.212\ 112\ 111\ 2·s$(相邻两个 2 之间的 1 的个数逐次加 1)
答案
正实数：$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt{\frac{2}{5}}$，$\sqrt{\frac{4}{9}}$。
无理数：$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt{\frac{2}{5}}$，$-0.2121121112\ldots$（相邻两个$2$之间的$1$的个数逐次加$1$）。
无理数：$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt{\frac{2}{5}}$，$-0.2121121112\ldots$（相邻两个$2$之间的$1$的个数逐次加$1$）。
17. (本题满分 8 分)
(1)计算: $\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-4)^2} - (\pi - 2023)^0$。
(2)求式中的$x:3x^2 - 1 = 74$。
(1)计算: $\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-4)^2} - (\pi - 2023)^0$。
(2)求式中的$x:3x^2 - 1 = 74$。
答案
(1)
首先计算立方根：$\sqrt[3]{-27} = -3$，
接着计算平方根：$\sqrt{(-4)^2} = 4$，
然后计算零指数幂：$(\pi - 2023)^0 = 1$，
最后进行加减运算：$-3 + 4 - 1 = 0$。
(2)
首先移项：$3x^2 = 75$，
然后除以3：$x^2 = 25$，
最后开方：$x = \pm 5$。
首先计算立方根：$\sqrt[3]{-27} = -3$，
接着计算平方根：$\sqrt{(-4)^2} = 4$，
然后计算零指数幂：$(\pi - 2023)^0 = 1$，
最后进行加减运算：$-3 + 4 - 1 = 0$。
(2)
首先移项：$3x^2 = 75$，
然后除以3：$x^2 = 25$，
最后开方：$x = \pm 5$。
