1. 如图，点$D$，$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上，$\triangle ABD \cong \triangle ACE$，则下列结论中不一定成立的是 ()

A.$AC = CD$
B.$BE = CD$
C.$\angle ADE = \angle AED$
D.$\angle BAE = \angle CAD$

A

∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC。
选项B：BD=CE，两边同时加DE得BE=CD，成立。
选项C：∠ADB=∠AEC，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，即∠ADE=∠AED，成立。
选项D：∠BAD=∠CAE，两边同时加∠DAE得∠BAE=∠CAD，成立。
选项A：AC与CD的关系无法由全等直接得出，不一定成立。

2. 如图，$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，点$D$在边$BC$上，$\angle E = 55^{\circ}$，$\angle DAC = 30^{\circ}$，则$\angle BDA$的度数为 ()

A.$55^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

D

∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E=55°，AB=AD（全等三角形对应角相等、对应边相等）。
∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，设∠BDA=∠ABD=x（等腰三角形两底角相等）。
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-2x（三角形内角和定理）。
∵∠DAC=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-2x+30°=210°-2x。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和定理），∠ABC=x，∠C=55°，
∴210°-2x+x+55°=180°，解得x=85°。即∠BDA=85°。

3. 如图，已知$AB = DE$，$BC = EF$，要使$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，可以添加的一个条件是 ()

A.$AD = CD$
B.$AD = CF$
C.$\angle A = \angle F$
D.$DC = CF$

B

要使$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，已知$AB = DE$，$BC = EF$，需添加条件使对应边或角相等。选项B中$AD = CF$，则$AD + DC = CF + DC$，即$AC = DF$。根据“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。其他选项无法满足全等条件。

4. 如图，点$A$，$D$在线段$BC$的同侧，连接$AB$，$AC$，$DB$，$DC$，已知$\angle ABC = \angle DCB$，老师要求同学们补充一个条件，使$\triangle ABC \cong \triangle DCB$.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是 ()

A.$AC = DB$
B.$AB = DC$
C.$\angle A = \angle D$
D.$\angle ABD = \angle DCA$

A

选项 A：已知 $\angle ABC = \angle DCB$，若 $AC = BD$，由于这两条边对应的是 $\angle ABC$ 和 $\angle DCB$ 的非夹角边，此时不能根据“SSA”判定 $\triangle ABC \cong \triangle DCB$，“SSA”不能作为三角形全等的判定定理。
选项 B：已知 $\angle ABC = \angle DCB$，$BC = CB$（公共边），若 $AB = DC$，根据“SAS”可以判定 $\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
选项 C：已知 $\angle ABC = \angle DCB$，若 $\angle A = \angle D$，且 $BC = CB$（公共边），根据“AAS”可以判定 $\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
选项 D：因为 $\angle ABC = \angle DCB$，$\angle ABD = \angle DCA$，所以 $\angle DBC=\angle ABC - \angle ABD$，$\angle ACB=\angle DCB - \angle DCA$，则 $\angle DBC = \angle ACB$，又因为 $BC = CB$（公共边），$\angle ABC = \angle DCB$，根据“ASA”可以判定 $\triangle ABC\cong\triangle DCB$。

5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点$O$(即跷跷板的中点)到地面的距离是$60 cm$，当淇淇从水平位置$CD$垂直上升$15 cm$时，嘉嘉离地面的高度是 ()

A.$15 cm$
B.$30 cm$
C.$40 cm$
D.$45 cm$

D

因为O是跷跷板中点，所以OD=OC。淇淇上升15cm，根据全等三角形性质（△ODE≌△OCF，AAS），嘉嘉下降15cm。支点O到地面60cm，嘉嘉原高度60cm，下降后高度60-15=45cm。