1. 看图算一算,填一填。(单位:cm)
右图中梯形的面积是()平方厘米。如果在这个梯形中截取一个最大的平行四边形,这个平行四边形的面积是()平方厘米;如果在这个梯形中截取一个最大的三角形,这个三角形的面积是()平方厘米。

$234$；$180$；$144$

1. 计算梯形的面积：
梯形面积公式为$S = \dfrac{(a + b)h}{2}$，其中$a=14 -（或上底） 15$，$b = 24$（下底），$h=12$（高）。
代入公式得$S=\dfrac{(15 + 24)×12}{2}=\dfrac{39×12}{2 = 234}$（平方厘米）。
2. 截取最大平行四边形：
以梯形的上底作为平行四边形的底，高与梯形的高相同时，平行四边形面积最大。
平行四边形面积公式为$S = ah$，这里$a = 15$，$h = 12$，则$S=15×12 = 180$（平方厘米）。
3. 截取最大三角形：
以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高时，三角形面积最大。
三角形面积公式为$S=\dfrac{ah}{2}$，这里$a = 24$，$h = 12$，则$S=\dfrac{24×12}{2}=144$（平方厘米）。

2. 下列这些图分别是从哪个方向看到的?

侧；上；正

从正面看，长方体为长方形，球为圆，圆锥为三角形，对应第三个图；从上面看，长方体为长方形（或正方形），球为圆，圆锥为圆，对应第二个图；从侧面看，三个物体可能重叠，形成复合图形，对应第一个图。

3. 求下面图形阴影部分的周长和面积。(单位:厘米)
(1)

(2)

(1)周长14.85厘米，面积3.8125平方厘米；(2)周长25.12厘米，面积25.12平方厘米。

(1) 周长：半圆直径为5cm，半径2.5cm，弧长=π×5÷2=7.85cm，阴影周长=弧长+4+3=7.85+7=14.85cm；面积：半圆面积=π×2.5²÷2=9.8125cm²，三角形面积=3×4÷2=6cm²，阴影面积=9.8125-6=3.8125cm²。
(2) 周长：4个半圆直径=4cm，半径2cm，4个半圆弧长=2×π×4=25.12cm；面积：4个半圆=2个整圆，面积=2×π×2²=25.12cm²。

4. 一个直角梯形麦地,上底长 60 m,若将上底延长 20 m 就得到一个正方形。如果每平方米收小麦0.9 kg,这块地可以收小麦多少千克?

5040

上底为60m，延长20m后变为60+20=80(m)，此时为正方形，
所以，下底（高）为80m，高也等于下底为80m，
梯形面积公式：$(上底+下底)×高÷2$，
代入数值得到$(60+80)×80÷2=5600(m^2)$，
每平方米收小麦0.9kg，
总收成为：$5600×0.9=5040(kg)$。

5. 如右图所示,一个长方形的一部分和一个底为 6 厘米的三角形的一部分重叠在一起。已知三角形 ABC 的面积比长方形 EBCD 的面积大 10.5 平方厘米,求图中AE 的长。

7.5厘米

长方形EBCD面积：6×4=24(平方厘米)；三角形ABC面积：24+10.5=34.5(平方厘米)；三角形ABC的高AB：34.5×2÷6=11.5(厘米)；AE=AB-EB=11.5-4=7.5(厘米)