4. 如图,为了测量百货大楼 CD 顶部广告牌 ED 的高度,在距离百货大楼 30 m 的 A 处用仪器测得$∠DAC=30°$,向百货大楼的方向走 10 m,到达 B 处时,测得$∠EBC=48°$,仪器高度忽略不计,求广告牌 ED 的高度(结果保留小数点后一位).
(参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sin48°\approx 0.743$,$\cos48°\approx 0.669$,$\tan48°\approx 1.111$)

4.9

在Rt△ACD中，AC=30m，∠DAC=30°，tan∠DAC=CD/AC，∴CD=AC·tan30°=30×(√3/3)=10√3≈10×1.732=17.32m。
AB=10m，∴BC=AC-AB=30-10=20m。
在Rt△BCE中，∠EBC=48°，tan∠EBC=EC/BC，∴EC=BC·tan48°≈20×1.111=22.22m。
ED=EC-CD≈22.22-17.32=4.9m。

5. 如图,计划在山顶 A 的正下方沿直线 CD 方向开通穿山隧道 EF.在点 E 处测得山顶 A 的仰角为 45°,在距 E 点 80 m 的 C 处测得山顶 A 的仰角为 30°,从与 F 点相距 10 m 的 D 处测得山顶 A 的仰角为 45°,点 C,E,F,D 在同一直线上.求隧道 EF 的长度.

80√3 + 70

设山顶A到直线CD的垂直距离为h，垂足为O。
在Rt△AOE中，∠AEO=45°，则OE=AO=h。
在Rt△AOC中，∠ACO=30°，CE=80m，CO=CE+OE=80+h，由tan30°=AO/CO得：h/(80+h)=√3/3，解得h=40(√3+1)。
在Rt△AOD中，∠ADO=45°，则OD=AO=h。
FD=10m，OF=OD-FD=h-10。
EF=OE+OF=h+(h-10)=2h-10，代入h=40(√3+1)，得EF=2×40(√3+1)-10=80√3+70。

6. 如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中 P 处,测得楼 CD 楼顶 D 处的俯角为 45°,测得楼 AB 楼顶 A 处的俯角为 60°.已知楼 AB 和楼 CD 之间的距离 BC 为 100 m,楼 AB 的高度为 10 m,从楼 AB 的 A 处测得楼 CD 的 D 处的仰角为 30°(点 A,B,C,D,P 在同一平面内).
(1)求楼 CD 的高度(结果保留根号);
(2)求此时无人机距离地面 BC 的高度.

(1)(10 + 100√3/3)m；(2)110m

(1)过A作AE⊥CD于E，四边形ABCE为矩形，AE=BC=100m，EC=AB=10m。设DE=x，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，tan30°=DE/AE，即√3/3=x/100，x=100√3/3。CD=DE+EC=100√3/3 +10，即楼CD高度为(10 + 100√3/3)m。
(2)设无人机P距地面高度为H，过P作PF⊥BC于F，设BF=y，则FC=100 - y。由俯角60°得tan60°=(H - 10)/y，即√3=(H - 10)/y，y=(H - 10)/√3。由俯角45°得tan45°=(H - CD)/(100 - y)=1，即H - CD=100 - y。将CD=10 + 100√3/3代入，得H - (10 + 100√3/3)=100 - y，y=110 + 100√3/3 - H。联立y=(H - 10)/√3与y=110 + 100√3/3 - H，解得H=110m。