1. 解下列方程：
（1）$\frac{4-x}{2} - \frac{2x+1}{3} = 1$；
（2）$\frac{1}{3}[ \frac{4}{3}( \frac{3}{2}x - \frac{1}{4} ) - \frac{2}{3} ] = 2$。

解：
(1) 去分母，得 $3(4-x) - 2(2x+1) = 6$
去括号，得 $12 - 3x - 4x - 2 = 6$
移项，得 $-3x - 4x = 6 - 12 + 2$
合并同类项，得 $-7x = -4$
系数化为1，得 $x = \frac{4}{7}$
(2) 方程两边同乘3，得 $\frac{4}{3}(\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) - \frac{2}{3} = 6$
方程两边再同乘3，得 $4(\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) - 2 = 18$
去括号，得 $6x - 1 - 2 = 18$
移项，得 $6x = 18 + 1 + 2$
合并同类项，得 $6x = 21$
系数化为1，得 $x = \frac{7}{2}$

【分析】
这两道题均为一元一次方程求解问题，解一元一次方程的常规步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。第（1）题先找到分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘6即可去掉分母，再按后续步骤计算即可；第（2）题含多层括号，若先去内层括号分数计算较繁琐，可从外层开始依次乘3去掉分母简化计算，计算时注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 去分母，得 $3(4-x) - 2(2x+1) = 6$
去括号，得 $12 - 3x - 4x - 2 = 6$
移项，得 $-3x - 4x = 6 - 12 + 2$
合并同类项，得 $-7x = -4$
系数化为1，得 $x = \frac{4}{7}$
(2) 方程两边同乘3，得 $\frac{4}{3}(\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) - \frac{2}{3} = 6$
方程两边再同乘3，得 $4(\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) - 2 = 18$
去括号，得 $6x - 1 - 2 = 18$
移项，得 $6x = 18 + 1 + 2$
合并同类项，得 $6x = 21$
系数化为1，得 $x = \frac{7}{2}$
【答案】
(1) $x=\frac{4}{7}$；(2) $x=\frac{7}{2}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时要注意符号是否改变，遇到多层括号的方程可灵活选择去分母的顺序，简化计算过程，减少计算错误。
【难度系数】
0.7

已知关于$x$的一元一次方程$ax - 3 = 4x + 3b$的解为$x = 7$，则关于$y$的一元一次方程$a(1 - y) - 3 = 4(1 - y) + 3b$的解为$y =$。
解析 若令$1 - y = x$，则关于$y$的一元一次方程可化为$ax - 3 = 4x + 3b$，根据题意，该方程的解为$x = 7$，所以$1 - y = 7$，解得$y = -6$。
答案 $-6$

解析 若令$1 - y = x$，则关于$y$的一元一次方程可化为$ax - 3 = 4x + 3b$，根据题意，该方程的解为$x = 7$，所以$1 - y = 7$，解得$y = -6$。
答案 -6

【分析】
观察两个方程的结构可以发现，第二个方程中$(1-y)$的位置和第一个方程中$x$的位置完全一致，其余部分均相同。我们可以利用整体代换的思路，将$1-y$看作一个整体，令它等于第一个方程中的$x$，就能直接利用已知的$x=7$得到关于$y$的简易方程，这种方法比先求$a$、$b$的数量关系再代入计算要简便很多。
【解析】
令$1-y=x$，则关于$y$的一元一次方程$a(1-y)-3=4(1-y)+3b$可转化为：
$ax-3=4x+3b$
已知方程$ax-3=4x+3b$的解为$x=7$，因此可得：
$1-y=7$
移项计算得：$y=1-7=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一元一次方程的解；整体换元思想；一元一次方程的解法
【点评】
本题重点考查同结构方程的处理技巧，无需计算$a$、$b$的具体取值，通过观察方程结构特征、运用整体代换即可快速求解，是简化同类计算的常用思路。
【难度系数】
0.7