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7（2025青海）如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去,第6个图形中涂色三角形的个数是
（第7题）
243
.（第7题）答案
7. 243
8 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为$x$尺，长桌的长可表示为
$4x$
尺。答案
8. $4x$
9 新趋势 学科融合（2025扬州宝应期末）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1。经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a，b，你认为a可以是
1(或8)
。（填一个数字即可）答案
9. 1(或8)
10 幻方，中国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”.在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则$x - y$的值为
$-6$
.答案
10. $-6$
11（2025盐城射阳期中）已知有理数$a≠1$，我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$，$-1$的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$，若$a_1=-3$，$a_2$是$a_1$的差倒数，$a_3$是$a_2$的差倒数，以此类推，那么$a_{2024}+a_{2025}+a_{2026}$的值是
$-\dfrac{17}{12}$
。答案
11. $-\dfrac{17}{12}$
12（2025扬州期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为$a_1$，第二个数记为$a_2$，第三个数记为$a_3$，以此类推，第$n$个数记为$a_n$（$n$为正整数），规定运算
$a_i = a_1+a_2+a_3+\dots+a_n$。如下列数2，4，6，8，10中，$a_1=2,a_2=4,a_3=6,a_4=8,a_5=10$，则
$a_i = a_1+a_2+a_3=2+4+6=12$。已知一列数为1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10，…，按照此规律可以无限写下去，若存在正整数$n$使等式$\left|\sum_{i=1}^{n}a_i\right|=2025$成立，则$n$的值为
$a_i = a_1+a_2+a_3+\dots+a_n$。如下列数2，4，6，8，10中，$a_1=2,a_2=4,a_3=6,a_4=8,a_5=10$，则$a_i = a_1+a_2+a_3=2+4+6=12$。已知一列数为1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10，…，按照此规律可以无限写下去，若存在正整数$n$使等式$\left|\sum_{i=1}^{n}a_i\right|=2025$成立，则$n$的值为4 050 或 4 049
。答案
12. 4 050 或 4 049
13（2025苏州昆山月考）定义一种关于整数n的F运算:(1)当n是奇数时,结果为$3n+5$；(2)当n是偶数时,结果是$\frac{n}{2^k}$(其中k是使$\frac{n}{2^k}$为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74,…,若n=9,则第2025次经F运算的结果是
8
.答案
13. 8
