【例4】如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是.

$\sqrt{2}-1$

练习1.(教材P97T7变式)如图2,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D',当C,B',C'三点共线时,AB'交CD于点E,则DE的长度为.

解:易知$△ ADE≌△ CB'E,\therefore DE=B'E$,
设$DE=B'E=x$,则$AE=4-x$,
在$\mathrm{Rt}△ ADE$ 中,$3^2+x^2=(4-x)^2$,
$\therefore DE=x=\frac{7}{8}$.

练习2.(2025·天津)如图3,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,将$△ ABC$绕点A顺时针旋转得到$△ AB'C'$,点$B,C$的对应点分别为$B',C'$,$B'C'$的延长线与边$BC$相交于点$D$,连接$CC'$.若$AC=4$,$CD=3$,则线段$CC'$的长为________.

解:连接 AD 交 CC'于点 M,
$\because AC=A'C'$,
$\therefore ∠ ACC'=∠ AC'C$,
$\therefore DC=DC'$.
$\therefore CM⊥ AD,CM=2.4$,
$\therefore CC'=4.8$.

(教材 P96T5 变式)【问题背景】如图，将$△ ABC$绕顶点 B 按顺时针方向旋转 $60°$得到$△ DBE$，连接 AD，DC，CE，已知$∠ DCB=30°$.
(1)求证：$△ BCE$是等边三角形；
(2)求证：$DC^2+BC^2=AC^2$.

【迁移运用】如图，D 是等边三角形 ABC 外一点，连接 AD，BD，CD.若$BD=4\sqrt{7}$，$CD=2\sqrt{3}$，$AD=10$，直接写出 AC 的长.

证明:(1)$\because △ ABC≌△ DBE,\therefore BC=BE$,
$\because ∠ CBE=60°$,
$\therefore △ BCE$ 是等边三角形;
(2)$\because △ BCE$ 为等边三角形,$\therefore BC=CE,∠ BCE=60°$,
$\because ∠ DCB=30°,\therefore ∠ DCE=90°$,
在 $\mathrm{Rt}△ DCE$ 中,$DC^2+CE^2=DE^2$,
$\therefore DC^2+BC^2=AC^2$.
解:作等边$△ CDE$,连接 $AE,\therefore △ ACE≌△ BCD,\therefore BD=AE$,
又$\because (4\sqrt{7})^2=10^2+(2\sqrt{3})^2,\therefore ∠ ADE=90°,\therefore ∠ CDA=30°$,
过点 $C$ 作 $CF⊥ AD$ 于点 $F,\therefore CF=\sqrt{3},DF=3,AF=7,\therefore AC=2\sqrt{13}$.