【典例1】某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个.
根据题意，完成下表：
| 服务驿站序号 | 在第x服务驿站启程时快递货车货包总数 |
| --- | --- |
| 1 | $n-1$ |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| … | … |

解:
∴y=x(n−x),当n=29时,y=−x²+29x=−(x−14.5)²+210.25,
当x=14或15时,y有最大值210.

【典例2】某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个电子检测屏，每分钟可检测40人.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待检测的学生人数最多时有多少人？
(3)电子检测第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况？

(1)设y=a(x−30)²+900(a≠0),
当x=0时,y=0,
∴0=a(−30)²+900,解得a=−1.
∴y=−(x−30)²+900.
(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人,
由题意可得:w=y−40x=−x²+60x−40x=−x²+20x=−(x−10)²+100.
∴当x=10时,w的最大值为100.
答:排队等待人数最多时是100人.
(3)设人工检测时间为t分钟,则电子检测时间为(t+4)分钟,12t=−(t+4)²+20(t+4),t=8(t=−8已舍).
答:人工检测8分钟后,校门口不再出现排队等待的情况.