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1. 如果函数$y=(m-3)x^{m^2 - 3m + 2} + mx + 1$是二次函数，试确定$m$的值.
答案
1. 解:
∵ 函数$y=(m - 3) x^{m^2 - 3m + 2} + mx + 1$ 是二次函数,
∴ $\begin{cases} m^2 - 3m + 2 = 2, \\ m - 3 ≠ 0, \end{cases}$ 解得 $m = 0$.
∵ 函数$y=(m - 3) x^{m^2 - 3m + 2} + mx + 1$ 是二次函数,
∴ $\begin{cases} m^2 - 3m + 2 = 2, \\ m - 3 ≠ 0, \end{cases}$ 解得 $m = 0$.
2. 抛物线$y=ax^2+bx+c$中的$x,y$的部分对应值如下表,关于它的图象和性质,下列说法正确的是
(
A.图象开口向下
B.对称轴是直线$x=\dfrac{1}{2}$
C.当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而增大
D.图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$和$(2,0)$
(
C
)A.图象开口向下
B.对称轴是直线$x=\dfrac{1}{2}$
C.当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而增大
D.图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$和$(2,0)$
答案
2.C
3.已知二次函数的图象经过$(1,4),(2,1),(0,1)$三点,求这个二次函数的解析式.
答案
3. 解:设所求二次函数的解析式为 $y = ax^2 + bx + c$（$a≠0$). 由题意,得$\begin{cases} a + b + c = 4, \\ 4a + 2b + c = 1, \\ c = 1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = -3, \\ b = 6, \\ c = 1, \end{cases}$所以这个二次函数的解析式是 $y = -3x^2 +6x +1$.
4.已知二次函数$y=-x^2+2x+m$的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程$-x^2+2x+m=0$的解为
$x_1 = -1,x_2 = 3$
。答案
4.$x_1 = -1,x_2 = 3$
