8. 在平面直角坐标系中，若以点$A(2,-1)$为圆心，2为半径的$\odot A$与过点$B(1,0)$的直线交于点$C,D$，则$CD$的最小值为 （）

A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$2\sqrt{2}$
D.4

8.C

9. 如图，AB是$\odot O$的弦，C是优弧$\overset{\frown}{AB}$上的动点（点C不与点A，B重合），$CH⊥ AB$，垂足为H，M是BC的中点.若$\odot O$的半径是3，则MH长的最大值是（）

A.3
B.4
C.5
D.6

9.A

10.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ B=70°$，以点$C$为圆心，$CA$长为半径作弧，交直线$BC$于点$P$，连接$AP$，则$∠ BAP$的度数是。

10.15°或75°

11.如图，正方形ABCD在⊙O的内部，点B，C在圆上，点A，D在直径上.
(1)OA与OD相等吗？为什么？
(2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形EDGF，且点F在⊙O上，若正方形ABCD的边长为4，求正方形EDGF的边长.

11.解:(1)$OA=OD$.理由如下:连接OB,OC,如答图.
$\because$ 四边形ABCD是正方形,
$\therefore ∠BAO=∠CDO=90°,AB=DC.$
又$\because OB=OC,\therefore \mathrm{Rt}△ ABO≌\mathrm{Rt}△ DCO(\mathrm{HL}),$
$\therefore OA=OD.$
(2)$\because AD=4,\therefore OD=2,OC=2\sqrt{5}.$
如答图,连接OF,则$OF=OC=2\sqrt{5}.$
设正方形EDGF的边长为x,
在$\mathrm{Rt}△ OGF$中,$FG^2+OG^2=OF^2$,即$x^2+(x+2)^2=(2\sqrt{5})^2,$
解得$x_1=2,x_2=-4$(不合题意,舍去),
$\therefore$ 正方形EDGF的边长为2.
第11题答图

12.(2025·徐州泉山区模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,以AB边上的动点O为圆心,OB的长为半径作圆,将△AOD沿OD翻折至△A'OD,若⊙O过△A'OD一边上的中点,求⊙O的半径.

12.解:如答图①,当以OB为半径的$\odot O$过$△ A'OD$的边$OA'$的中点时,由折叠可知$OA=OA'$.又$\because OA'=2OB$,
$\therefore AB=3OB,\therefore OB=\frac{1}{3}AB=\frac{2}{3}$. 如答图②,当以OB为半径的$\odot O$过$△ A'OD$的边OD 的中点时,$OD=2OB$. 设$OB=x$,则$OD=2x,OA=2-x$. 在$\mathrm{Rt}△ AOD$中,由勾股定理,得$OA^2+AD^2=OD^2,\therefore (2-x)^2+2^2=(2x)^2$,解得$x=\frac{-2+2\sqrt{7}}{3}$(负值舍去),即半径$OB=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$. 如答图③,当以OB 为半径的$\odot O$过$△ A'OD$的边$A'D$的中点时,$A'E=\frac{1}{2}AD=1$. 设$OB=y$,则$OE=y,OA'=OA=2-y$. 在$\mathrm{Rt}△ A'OE$中,由勾股定理,得$OA'^2+A'E^2=OE^2,\therefore (2-y)^2+1^2=y^2$,解得$y=\frac{5}{4}$,即半径$OB=\frac{5}{4}$. 综上所述,半径OB的长为$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{4}$或$\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$.

第12题答图