1. (2025 德阳节选)某实验小组的同学在完成利用伏安法测量未知电阻$R_x$阻值的实验后，利用阻值已知的定值电阻$R_0$和另一个电压表$\mathrm{V}_0$，设计了如图 ZT-11-1 所示的电路来测量正常工作电压为2.5 V的小灯泡正常发光时的阻值。
(1)闭合开关，调节滑片的位置，使电压表V的示数为V。
(2)保持滑片位置不变，读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V。
(3)计算出小灯泡正常发光时的阻值为$R_\mathrm{L}=\_\_\_\_\_\_R_0$。

(1)2.5
(3)$\dfrac{5}{4}$

【分析】
要测量小灯泡正常发光时的阻值，需让小灯泡两端电压等于其额定电压2.5V，因此第一步调节滑片使电压表V的示数为额定电压。此时电路为串联电路，电流处处相等，结合电压表V0测得的定值电阻R0的电压，利用欧姆定律算出电路电流，再通过灯泡的额定电压和电流计算出灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时的电压为额定电压2.5V，闭合开关调节滑片，使测小灯泡电压的电压表V的示数为2.5V；
(3) 保持滑片位置不变，电路中L与R0串联，电流处处相等，此时通过R0的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2.0V}{R_0}$，小灯泡正常发光时的电压$U_L=2.5V$，根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{2.5V}{\frac{2.0V}{R_0}}=\frac{5}{4}R_0$。
【答案】
(1)2.5；(3)$\dfrac{5}{4}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电流规律、电阻计算
【点评】
本题考查利用串联电路特点和欧姆定律测量小灯泡正常发光时的电阻，核心是明确实验步骤的目的，理解正常发光时电压等于额定电压，利用串联电流相等的特点计算电流，进而求出灯泡电阻，属于基础实验题。
【难度系数】
0.5

2.（2025安徽）为了测量一正常发光电压为2.0 V的小灯泡正常发光时的电阻，小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池（串联总电压为3 V）、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻（阻值已知）和导线，设计出如图ZT-11-2甲所示的实验电路图。

(1)请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整。
(2)正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处，闭合开关S和$S_1$，断开开关$S_2$，调节滑片P，使电压表的示数为2.0 V。
(3)保持滑片P的位置不变，断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，电压表的示数如图丙所示，为 V。
(4)已知定值电阻$R_0=4\ \Omega$，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω。
(5)若在以上(2)中，无论怎样调节滑片P，电压表的示数始终小于2.0 V，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：。

(1)如图所示
(3)2.8
(4)10
(5)更换一个阻值较小的定值电阻

【分析】
本题利用串联电路的电压规律和欧姆定律测量小灯泡正常发光时的电阻。解题时，先通过开关切换确定电压表的测量对象：闭合S、S₁、断开S₂时，电压表测小灯泡电压，调节至额定电压2V使灯正常发光；保持滑片不动，断开S₁、闭合S₂时，电压表测小灯泡与定值电阻的总电压，通过两次电压差得到定值电阻的电压，结合定值电阻阻值算出电路电流，最终求出小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 根据图甲，闭合S、S₁、断开S₂时电压表测小灯泡电压，需将电压表的3接线柱连接到小灯泡L的右端接线柱，完成实物图连接（连接图见参考答案）。
(3) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针示数为2.8V。
(4) 定值电阻R₀两端电压：$U_0 = U_{总} - U_L = 2.8V - 2.0V = 0.8V$，电路电流：$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{0.8V}{4Ω} = 0.2A$，小灯泡正常发光时的电阻：$R_L = \frac{U_L}{I} = \frac{2.0V}{0.2A} = 10Ω$。
(5) 电压表示数始终小于2.0V，说明定值电阻分压过大，可更换阻值较小的定值电阻，减小其分压，使小灯泡两端电压达到额定值。
【答案】
(1) 如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 更换一个阻值较小的定值电阻
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、伏安法测电阻
【点评】
本题通过开关切换实现电压的间接测量，结合串联规律和欧姆定律计算小灯泡电阻，考查学生对实验电路的分析与应用能力，是典型的电学实验题。
【难度系数】
0.5

3. (2025达州节选)“动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”的实验中，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个(最大阻值为$R_0$)、待测定值电阻$R_x$和导线若干。在实验中电流表不慎损坏，组员们利用现有器材设计了如图ZT-11-3所示电路，测量步骤如下：
(1)闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为$U_1$。
(2)再。
(3)待测定值电阻的阻值$R_x=$(用$U_1$、$U_2$、$R_0$表示)。


图ZT-11-3
图ZT-11-4

(2)将滑片 P 移至 B 端,电压表示数为 $U_2$
(3)$\dfrac{U_1 R_0}{U_2-U_1}$

【分析】
本题是电流表损坏时测量未知电阻的变形实验，核心思路是利用滑动变阻器的最大阻值$R_0$，通过改变滑片位置得到两种电路状态，结合串联电路电流相等、电源电压不变的规律，利用欧姆定律推导未知电阻$R_x$。
【解析】
(1) 闭合开关，滑片$P$移至$A$端，此时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压，示数为$U_1$；
(2) 将滑片$P$移至$B$端，此时滑动变阻器接入阻值为$0$，电路中只有$R_x$，电压表测电源电压，示数为$U_2$；
(3) 串联电路电流处处相等，当滑片在$A$端时，电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}$；此时滑动变阻器两端电压为$U_2-U_1$，电流也可表示为$I=\frac{U_2-U_1}{R_0}$；
联立两式得：$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$，解得$R_x=\frac{U_1 R_0}{U_2-U_1}$。
【答案】
(2) 将滑片$P$移至$B$端，电压表示数为$U_2$；(3) $\dfrac{U_1 R_0}{U_2 - U_1}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、测电阻实验
【点评】
本题巧妙利用滑动变阻器的最大阻值，在缺少电流表的情况下，通过转换法结合串联电路规律测量未知电阻，考查学生对欧姆定律的灵活应用，是测电阻实验的典型变形题，能有效检验学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5

4. 为测量定值电阻$ R_x $的阻值，小明利用电源(电压未知且恒定)、阻值已知的定值电阻$ R_0 $、电压表、开关等器材，设计了如图ZT-11-4所示的电路，请你帮他完成下列实验步骤：
(1)闭合$ S_1 $，断开$ S_2 $，读出电压表的示数$ U_1 $。
(2)，读出电压表的示数$ U_2 $。
(3)待测电阻的阻值$ R_x = $(用已知量和测量量的符号表示)。

(2)闭合 $S_1$、$S_2$
(3)$\dfrac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$

【分析】要测量未知电阻$R_x$的阻值，利用串联电路电流相等的特点，结合已知电阻$R_0$和电压表间接计算。首先，闭合$S_1$、断开$S_2$时，电压表测量电源电压，记为$U_1$；接下来需要测量$R_0$两端的电压以得到电路电流，因此需闭合$S_1$和$S_2$，此时电压表测$R_0$两端的电压$U_2$。根据串联电路电流处处相等，先由$R_0$和$U_2$算出电路电流，再求出$R_x$两端的电压（电源电压减去$R_0$两端电压），最后用欧姆定律算出$R_x$的阻值。
【解析】
(2) 为测量$R_0$两端的电压，需闭合开关$S_1$和$S_2$，故操作填：闭合$S_1$、$S_2$；
(3) 当闭合$S_1$、断开$S_2$时，电压表测电源电压，即电源电压$U=U_1$；当闭合$S_1$、$S_2$时，$R_x$被短路，电压表测$R_0$两端的电压$U_2$，此时电路电流$I=\frac{U_2}{R_0}$；$R_x$两端的电压$U_x=U_1-U_2$，根据欧姆定律$R_x=\frac{U_x}{I}$，代入得：$R_x=\frac{U_1-U_2}{\frac{U_2}{R_0}}=\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$。
【答案】
(2)闭合$S_1$、$S_2$；(3)$\dfrac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题是“伏阻法”测电阻的典型实验题，考查串联电路规律与欧姆定律的应用，解题关键是明确不同开关状态下电压表的测量对象，属于中等难度的实验探究题，能有效检验学生对电学实验的掌握程度。
【难度系数】
0.5