10.若x，y互为相反数，p，q互为倒数，则(x+y)-2pq的值是。

10.-2

【分析】
解题时先回忆相反数和倒数的基本性质，第一步根据“互为相反数的两个数之和为0”得到x+y的取值，第二步根据“互为倒数的两个数的乘积为1”得到pq的取值，最后把两个结果代入所求代数式，按照有理数的运算规则计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵x，y互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0
∴$x+y=0$
∵p，q互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1
∴$pq=1$
将$x+y=0$、$pq=1$代入$(x+y)-2pq$中，可得：
原式$=0-2×1=0-2=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相反数、倒数的基本概念应用，计算量小，只要准确掌握相关性质，代入计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9

11.(1)若$a+b＞0,ab＜0$,且$|a|＞|b|$,则$a$$0,b$$0$;
(2)若$a+b＞0,ab＞0$,则$a$$0$,
$b$$0$。

11.(1)＞ ＜
(2)＞ ＞

【分析】
解题时先依据有理数乘法的符号法则判断两个数的符号关系（同号或异号），再结合有理数加法的符号法则以及给出的绝对值大小关系，分别确定a、b的正负性。
【解析】
(1) 由$ab＜0$，根据有理数乘法“异号得负”的规则，可知$a$、$b$一正一负；
再由$a+b＞0$，根据有理数加法“异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数的符号一致”的规则，可知两个数里正数的绝对值更大；
已知$|a|＞|b|$，因此$a$为正数，即$a＞0$，对应$b$为负数，即$b＜0$。
(2) 由$ab＞0$，根据有理数乘法“同号得正”的规则，可知$a$、$b$同号，即要么都为正，要么都为负；
再由$a+b＞0$，若两个数都为负，和必然为负数，不符合条件，因此$a$、$b$都为正数，即$a＞0$，$b＞0$。
【答案】
(1)＞ ＜
(2)＞ ＞
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数运算符号判断的基础题，主要考查对有理数加减乘除符号规则的掌握程度，做题时要注意异号两数相加时，和的符号由绝对值更大的数决定，避免混淆符号判断逻辑。
【难度系数】
0.9

12.【数学应用】规定“*”是一种运算符号，且$a*b = ab - 2a$，则$4*(-2*3) = $。

12.-16

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题需遵循“有括号先算括号内”的运算顺序：第一步先明确新运算规则$a*b = ab - 2a$的含义，即运算结果等于前后两个数的乘积减去第一个数的2倍；第二步先计算括号内的$-2*3$，将$a=-2$、$b=3$代入新运算公式算出结果；第三步再把得到的结果和4代入新运算公式，计算最终结果即可。
【解析】
首先计算括号内的$-2*3$，根据新运算规则$a*b = ab - 2a$，此处$a=-2$，$b=3$：
$\begin{aligned}-2*3&=(-2)×3 - 2×(-2)\\&=-6 + 4\\&=-2\end{aligned}$
再计算$4*(-2)$，此处$a=4$，$b=-2$：
$\begin{aligned}4*(-2)&=4×(-2) - 2×4\\&=-8 - 8\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
$-16$
【知识点】
新定义运算、有理数乘法、有理数混合运算
【点评】
本题核心是理解新定义的运算规则，计算时要严格按照运算顺序求解，代入数值时注意区分新运算中前后两个数对应的$a$和$b$，同时注意有理数运算中的符号处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75

13.【数学应用】某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准价，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表所示。

该服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

13.解:以每件47元为标准,30件连衣裙总销售额的增减量为 $7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22$(元)。
$47×30+22-32×30=472$(元),
所以赚了472元。

【分析】
要计算售完连衣裙后赚的钱，需明确利润=总销售额-总成本。首先计算总成本：已知进价每件32元，共30件，可直接用乘法算出总成本。再计算总销售额：题目以47元为标准价，表格给出了售价与标准价的差值及对应售出件数，先算所有连衣裙售价与标准价的总增减量，即每种差值乘对应售出件数再求和，再用“标准价×总件数+总增减量”得到总销售额。最后用总销售额减去总成本即可得到利润。
【解析】
首先计算30件连衣裙总销售额的增减量：
$7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)$
$=21+12+3+0-4-10$
$=22$（元）
再计算总销售额与总成本的差值即利润：
$47×30+22-32×30$
$=1410+22-960$
$=472$（元）
【答案】
472元
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、利润计算
【点评】
本题结合生活销售场景命题，解题核心是正确理解正负数的实际含义，准确计算售价的总增减量，再结合利润公式求解即可，也可分别计算不同售价的销售额求和后再减总成本，解题方法灵活。
【难度系数】
0.8

14.已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求4a－b＋3c的值。

14.解:由已知条件得 $a=±1,b=10,c=-8$,
所以 $4a-b+3c=4×1-10+3×(-8)=-30$,或 $4a-b+3c=4×(-1)-10+3×(-8)=-38$。

【分析】
解题时先根据题目给出的三个条件，分别求出a、b、c的取值：首先回忆倒数的定义，找到倒数等于本身的数得到a的取值；再根据相反数的定义求出b的值；最后结合c是负数和绝对值的性质确定c的唯一取值。由于a有两个不同的取值，需要分两种情况将三个字母的值代入代数式计算，计算时遵守有理数运算的符号规则即可。
【解析】
解：首先根据各条件分别求字母的值：
① 因为倒数是它本身的数为±1，所以$a = \pm1$；
② 因为$b$是$-10$的相反数，所以$b = -(-10) = 10$；
③ 因为负数$c$的绝对值是8，即$\vert c\vert = 8$且$c＜0$，所以$c = -8$。
接下来分两种情况代入计算$4a - b + 3c$：
情况1：当$a=1$时，
$4a - b + 3c = 4×1 - 10 + 3×(-8) = 4 - 10 - 24 = -30$
情况2：当$a=-1$时，
$4a - b + 3c = 4×(-1) - 10 + 3×(-8) = -4 - 10 - 24 = -38$
【答案】
$-30$或$-38$
【知识点】
倒数的概念；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数相关基本概念的应用，解题时需注意结合限定条件确定字母的取值，本题中a有两个可能的取值，求解时不要漏解，代入计算时要格外注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.7

15.【数学游戏】有一数值转换器，原理如图所示。若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2026次输出的结果是。

15.1

【分析】
解决这类数值转换器的规律题，首先要按照转换器规则依次计算前几次的输出结果，找到结果的循环规律、确定循环周期，再计算所求次数对应循环中的位置即可。首先输入x=5，先计算前几次输出：第1次输出8，第2次输出4，第3次输出2，第4次输出1，第5次输出4，可发现从第2次开始，输出结果按4、2、1为一个周期循环。接下来用总次数减去不参与循环的第1次，得到的数除以周期3，根据余数判断结果即可。
【解析】
解：根据数值转换器规则，依次计算前几次输出结果：
第1次：输入x=5（奇数），输出$5+3=8$；
第2次：输入x=8（偶数），输出$\frac{1}{2}×8=4$；
第3次：输入x=4（偶数），输出$\frac{1}{2}×4=2$；
第4次：输入x=2（偶数），输出$\frac{1}{2}×2=1$；
第5次：输入x=1（奇数），输出$1+3=4$；
……
观察可知：从第2次开始，输出结果以4、2、1三个数为一个周期循环，周期为3。
去掉不参与循环的第1次，剩余次数为$2026-1=2025$
$2025÷3=675$，无余数，说明第2026次输出的是周期的最后一个数。
【答案】
1
【知识点】
有理数运算，规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是通过计算前几次的结果找到循环周期，计算时要注意区分不参与循环的部分，避免直接用总次数除以周期导致结果错误。
【难度系数】
0.65