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1. 如图,将长为8 cm 的橡皮筋放置在水平面上,固定两端点A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm 至点 D,则橡皮筋被拉长了(
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
（第1题图）
（第2题图）
A
).A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.A
2. 如图所示为雷达图,规定1个单位长度代表100 m,以点O为原点,过数轴上的每一刻度点画同心圆,并将同心圆平均分成十二等份.一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A、B两处鱼群,那么A、B两处鱼群的距离是(
A.5 m
B.400 m
C.500 m
D.300 m
C
).A.5 m
B.400 m
C.500 m
D.300 m
答案
2.C
3. 一辆装满货物,宽为1.6 m 的卡车,欲通过如图所示的隧道(隧道下方为长方形,上方为半圆形),则卡车装满货物后不得高于(
(第3题图)
A.3.1 m
B.3 m
C.2.9 m
D.2.8 m
C
).(第3题图)
A.3.1 m
B.3 m
C.2.9 m
D.2.8 m
答案
3.C
4.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18 cm、高为12 cm的圆柱状粮仓模型，如图所示，BC是底面直径，AB是圆柱的高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过A、C两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为
（第4题图）
30
cm.（第4题图）
答案
4.30
5. 如图,在笔直的公路AB旁有一条河流,为了方便运输货物,现要从公路AB上的D处建一座桥梁到达C处,已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为3 km,与公路上另一停靠站B的直线距离为4 km,且$AC ⊥ BC$,$CD ⊥ AB$.
(1)求修建的桥梁CD的长.
(2)桥梁CD建成后,求一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程.
(第5题图)
(1)求修建的桥梁CD的长.
(2)桥梁CD建成后,求一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程.
(第5题图)
答案
5. (1)$\because \quad AC=3\ \mathrm{km},BC=4\ \mathrm{km},AC ⊥ BC,$
$\therefore \quad AB =\sqrt{AC^2+BC^2} =\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{km}).$
$\because \quad S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC · BC=\frac{1}{2}AB · CD,$
$\therefore \quad CD=\frac{AC · BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}(\mathrm{km}).$
(2)$\because \quad CD=\frac{12}{5}\mathrm{km},BC=4\ \mathrm{km},CD ⊥ AB,$
$\therefore \quad BD =\sqrt{BC^2-CD^2} =\sqrt{4^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{16}{5}(\mathrm{km}).$
$\therefore \quad$ 货车由C处途经D处到达B处的总路程为
$CD+BD=\frac{12}{5}+\frac{16}{5}=\frac{28}{5}(\mathrm{km}).$
$\therefore \quad AB =\sqrt{AC^2+BC^2} =\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{km}).$
$\because \quad S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC · BC=\frac{1}{2}AB · CD,$
$\therefore \quad CD=\frac{AC · BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}(\mathrm{km}).$
(2)$\because \quad CD=\frac{12}{5}\mathrm{km},BC=4\ \mathrm{km},CD ⊥ AB,$
$\therefore \quad BD =\sqrt{BC^2-CD^2} =\sqrt{4^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{16}{5}(\mathrm{km}).$
$\therefore \quad$ 货车由C处途经D处到达B处的总路程为
$CD+BD=\frac{12}{5}+\frac{16}{5}=\frac{28}{5}(\mathrm{km}).$
