6. A、B是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处，再过一段时间，小车也行驶到A，它们的位置与时间的关系如图所示，图中$t_2=2t_1$，则下列说法不正确的是
＞＞ P68 专题10()

A.小鸟与汽车所用总时间之比为$1:2$
B.小鸟与汽车通过的总路程之比是$3:1$
C.小鸟回到A时，汽车到达AB中点
D.从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为$3:1$

6.B 【解析】A. 根据题意和图示可知,小鸟所用总时间为$t_1$,汽车所用总时间为$t_2$,且$t_2=2t_1$,所以,小鸟与汽车所用总时间之比为$t_1:t_2=1:2$,故A正确;D. 设AB之间的距离为$L$,小鸟的速度是$v_1$,汽车的速度是$v_2$,由于小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A,则小鸟从出发到与汽车相遇的时间与小鸟返回的时间相同,故它们相向运动的时间为$\frac{1}{2}t_1$,则由$v=\frac{s}{t}$可得,在小鸟和汽车相向运动的过程中有$v_1×\frac{1}{2}t_1+v_2×\frac{1}{2}t_1=L$,即$(v_1+v_2)×\frac{1}{2}t_1=L···①$,对于汽车来说有$v_2t_2=L···②$,联立以上两式结合$t_2=2t_1$可得$v_1=3v_2$,即小鸟的速度是汽车速度的3倍,由$s=vt$可知,小鸟从出发到与汽车相遇的路程之比为3:1,故D正确;C. 因为$t_2=2t_1$,所以小鸟回到出发点A时,汽车通过的路程为$s_2'=v_2t_1=v_2×\frac{1}{2}t_2=\frac{1}{2}L$,即小鸟回到A时汽车到达AB中点,故C正确;B. 汽车通过的总路程为$s_2=v_2t_2=L$,小鸟飞行的总路程为$s_1=v_1t_1=3v_2×\frac{1}{2}t_2=\frac{3}{2}s_2=\frac{3}{2}L$,所以,小鸟与汽车通过的总路程之比是3:2,故B错误。

【分析】
要解决本题，需结合运动图像和速度公式分析各选项：先明确小鸟与小车的总时间，再通过相遇时的路程关系联立速度表达式，进而计算路程、位置等，判断选项正误。
【解析】
设AB间距离为$L$，小鸟的速度为$v_1$，小车的速度为$v_2$。
1. 总时间分析：由图可知，小鸟总运动时间为$t_1$，小车总运动时间为$t_2$，已知$t_2=2t_1$，因此小鸟与汽车总时间之比为$t_1:t_2=1:2$，选项A正确。
2. 速度关系推导：小鸟从出发到与小车相遇的时间和返回A的时间相同，故相遇时两者相向运动的时间为$\frac{1}{2}t_1$，此时两者路程和等于AB间距，即：
$v_1 · \frac{1}{2}t_1 + v_2 · \frac{1}{2}t_1 = L$ ①
小车全程运动时间为$t_2$，全程路程等于AB间距，即：
$v_2 t_2 = L$ ②
联立①②，结合$t_2=2t_1$，将$L=2v_2 t_1$代入①，化简得$v_1=3v_2$。
3. 选项D分析：相遇时，小鸟路程$s_1=v_1 · \frac{1}{2}t_1$，小车路程$s_2=v_2 · \frac{1}{2}t_1$，代入$v_1=3v_2$，得路程比$s_1:s_2=3:1$，选项D正确。
4. 选项C分析：小鸟回到A时用时$t_1$，小车行驶路程$s=v_2 t_1$，结合$L=2v_2 t_1$，得$s=\frac{1}{2}L$，即小车到达AB中点，选项C正确。
5. 选项B分析：小车总路程$s_车=v_2 t_2=L$，小鸟总路程$s_鸟=v_1 t_1=3v_2 t_1=\frac{3}{2}L$，总路程比为$3:2$，并非$3:1$，选项B错误。
【答案】
B
【知识点】
速度公式应用、路程时间关系
【点评】
本题结合运动图像考查运动学基本关系，关键是理解小鸟往返运动的时间特点，通过联立方程推导速度比，需区分相遇路程和总路程，避免出错。
【难度系数】
0.5

7. （2026·杭州期初）如图所示，在平直的高速公路上，某高速交警的科研人员进行超声波的发射和接收试验。A与B为两辆小车，其中B车上装有超声波发射和接收装置，B车静止在公路上。在$t=0$时，超声波发射仪开始每隔时间$T$向$A$车发射一个超声波信号，此时车$A$在车$B$前方以$v$向前匀速前进。已知超声波信号到达$A$车反射后能被$B$车上的超声接收装置接收，超声波的传播速度为$u$。则$B$车上超声波接收装置接收到相邻超声波的时间间隔为（）


A.$\frac{u+v}{u-v}T$
B.$\frac{u-v}{u+v}T$
C.$\frac{u}{u-v}T$
D.$\frac{u}{u+v}T$

7.A 【解析】第一次信号:B车静止在公路上。在$t=0$时,超声波发射仪开始每隔时间$T$向A车发射一个超声波信号,设A与B间的距离为$L_0$,超声波追上A车的时间为$t_1$,则满足$ut_1=L_0+vt_1$,解得$t_1=\frac{L_0}{u-v}$。反射后返回B车的时间仍为$t_1$,因此B车接收到第一个信号的时刻为$t_{\mathrm{收}1}=2t_1=\frac{2L_0}{u-v}$。第二次信号:$t=T$时,B车发射第二个超声波信号,此时A与B间的距离变为$L_1=L_0+vT$,超声波追上A车的时间为$t_2$,则满足$ut_2=L_1+vt_2$,解得$t_2=\frac{L_0+vT}{u-v}$。反射后返回B车的时间仍为$t_2$,因此B车接收到第二个信号的时刻为$t_{\mathrm{收}2}=T+2t_2=T+\frac{2(L_0+vT)}{u-v}$,接收到相邻超声波的时间间隔$\Delta t=t_{\mathrm{收}2}-t_{\mathrm{收}1}=T+\frac{2(L_0+vT)}{u-v}-\frac{2L_0}{u-v}=\frac{(u+v)T}{u-v}$,故A符合题意,BCD不符合题意。故选A。

【分析】
要解决该问题，需明确B车静止、A车匀速远离的运动状态，核心是计算相邻超声波信号从发射到被B车接收的时刻，再求时间间隔。首先，超声波从B车发射后需追上运动的A车，再返回B车，由于A车运动，超声波相对A车的速度为$u-v$；分别计算两次信号的接收时刻，再作差即可得到相邻接收的时间间隔。
【解析】
设$t=0$时A、B两车的间距为$L_0$。
1. 第一个信号的接收时刻计算：
$t=0$时B车发射第一个超声波信号，设信号追上A车的时间为$t_1$，此过程A车前进距离为$vt_1$，根据路程关系：
$ut_1 = L_0 + vt_1$
解得：$t_1 = \frac{L_0}{u-v}$
超声波从A车返回B车的时间与去程相等，因此B车接收第一个信号的时刻：
$t_{收1} = 2t_1 = \frac{2L_0}{u-v}$
2. 第二个信号的接收时刻计算：
$t=T$时B车发射第二个信号，此时A车已前进$vT$，A、B间距变为$L_1 = L_0 + vT$。设信号追上A车的时间为$t_2$，同理：
$ut_2 = L_1 + vt_2$，解得$t_2 = \frac{L_0 + vT}{u-v}$
信号返回时间仍为$t_2$，因此B车接收第二个信号的时刻：
$t_{收2} = T + 2t_2 = T + \frac{2(L_0 + vT)}{u-v}$
3. 相邻信号的时间间隔计算：
$\Delta t = t_{收2} - t_{收1} = [T + \frac{2(L_0 + vT)}{u-v}] - \frac{2L_0}{u-v}$
化简得：
$\Delta t = T + \frac{2vT}{u-v} = \frac{T(u-v) + 2vT}{u-v} = \frac{(u+v)T}{u-v}$
因此相邻信号的接收时间间隔为$\frac{u+v}{u-v}T$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
超声波测速、运动学时间间隔、相对速度
【点评】
本题结合超声波测速与运动学知识，考查对运动物体信号传播过程的分析能力，关键在于理清超声波往返时A车的位移变化，分别计算两次信号的接收时刻，属于中等难度的应用类题目，是多普勒效应在实际场景的基础应用。
【难度系数】
0.5

8. 图甲为港珠澳大桥，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，由引桥、跨海桥、海底隧道三部分组成，其中跨海桥长22.9千米，海底隧道长6700米，大桥设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨船舶撞击。请根据以上信息，回答下列问题。

(1)图乙是港珠澳大桥的限速牌，其中“100”表示的含义是。
(2)若某小客车通过该大桥全程共花了30分钟，该车是否超速？（列式计算并说明）
(3)若一辆汽车由静止开始驶入大桥，其速度与时间的关系如图丙所示，经15秒行驶0.375千米后，然后开始做匀速直线运动用时15秒，求在这30秒整个过程中，汽车的平均速度是多少？（列式计算）
＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

8.(1)小客车在此路段行驶速度不能超过100千米/时
(2)超速 (3)20 m/s
【解析】(1)图乙是港珠澳大桥的限速牌,其中“100”表示的含义是小客车在此路段行驶速度不能超过100千米/时。
(2)该车平均速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{55\ \mathrm{km}}{\frac{30}{60}\ \mathrm{h}}=110\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$,所以该车超速。
(3)由图丙可知,后15秒,汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动,行驶的路程为$s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$,则在这30秒整个过程中,汽车的平均速度为$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_1+s_2}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{375\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。

【分析】
本题分为三个小问题，解题思路如下：
1. 第(1)题：限速牌的数字含义是该路段允许行驶的最大速度，直接结合交通标识的常识理解即可。
2. 第(2)题：判断是否超速，需利用速度公式计算小客车通过全程的平均速度，注意将时间单位换算为小时，再与限速100km/h比较，若平均速度大于限速则超速。
3. 第(3)题：求30秒内的平均速度，需先计算总路程：前15秒行驶的路程已知，后15秒为匀速直线运动，根据速度公式算出后15秒的路程，总路程为两者之和，总时间为30秒，再用平均速度公式计算结果。
【解析】
(1) 图乙是限速牌，“100”表示小客车在此路段行驶的最大速度不能超过100千米/时。
(2) 已知大桥全长$s=55\ \mathrm{km}$，行驶时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，该车的平均速度$v=\frac{55\ \mathrm{km}}{0.5\ \mathrm{h}}=110\ \mathrm{km/h}$，因为$110\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$，所以该车超速。
(3) 前15秒行驶的路程$s_1=0.375\ \mathrm{km}=375\ \mathrm{m}$，由图丙可知后15秒汽车匀速行驶，速度$v_2=15\ \mathrm{m/s}$，后15秒的路程$s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，总路程$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=375\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{m}$，总时间$t_{\mathrm{总}}=30\ \mathrm{s}$，平均速度$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{600\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)小客车在此路段行驶速度不能超过100千米/时；(2)超速；(3)20 m/s
【知识点】
速度计算、平均速度、限速标识
【点评】
本题结合港珠澳大桥的实际场景，考查限速标识的理解、速度与平均速度的计算，解题时需注意单位的统一，是基础的力学应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.6