4. [新情境·科技成就]2025年8月15日神舟二十号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动,整个过程约$\frac{13}{2}$小时。欢欢家的钟表分针长5 cm,神舟二十号航天员乘组完成第三次出舱活动期间,欢欢家的钟表上分针针尖走过的路程约是多少厘米?

$\frac{13}{2}$小时=6小时30分,钟表上分针针尖走6.5圈。
2×3.14×5×6.5=204.1(cm)
答:欢欢家的钟表上分针针尖走过的路程约是204.1 cm。

5.[新情境·生活运用]某开发区大标语牌上要画出如下所示的三种标点符号:句号、逗号、问号。已知大圆半径相同,都为R;小圆半径也相同,都为r,并且$R=2r$。如果都是均匀用料,画哪个标点符号用的油漆最少?

$R=2r \quad π(R^2-r^2)=π[(2r)^2-r^2]=3π r^2$
$\frac{1}{2}π R^2=\frac{1}{2}π(2r)^2=2π r^2$
$3π r^2×\frac{3}{4}+π r^2=3\frac{1}{4}π r^2 \quad 3\frac{1}{4}＞3＞2$
答:画逗号用的油漆最少。
解析:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。句号可看成圆环,逗号可通过割补拼成半圆,问号可看成圆环的$\frac{3}{4}$再加上一个小圆。分别求出三个符号的面积,再比较得出结论即可。

6. 如图是一个风车图。
(1)请在框内画一个与下面左图完全相同的风车图。

(2)补充一个条件，使得能计算出上图中涂色部分的面积。
我补充的条件是：。
(3)写出计算涂色部分面积的算式。(不用计算)
涂色部分面积=。

(1)
(2)(答案不唯一)大圆的半径是4 cm。
(3)3.14×4²-3.14×(4÷2)²×2
解析:要想计算图中涂色部分的面积,需要知道大圆的直径或半径,图中涂色部分的面积=大圆的面积-2个小圆的面积。

7.（空间观念）一只小狗被主人拴在一个建筑物的墙角上（如图），这个建筑物的基座是一个边长为4 m的正方形，已知绳子的长度是6 m，这只小狗的活动面积是多少平方米？

6-4=2(m)
$3.14×6^2×\frac{3}{4}+3.14×2^2×\frac{1}{2}=91.06(m^2)$
答:这只小狗的活动面积是91.06 m²。
解析:,小狗的活动面积为图中涂色部分的面积,根据圆的面积公式计算即可。