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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 如图,能判定$EB// AC$的条件可以是 ()
A.$∠C=∠ABE$
B.$∠A=∠EBD$
C.$∠C=∠ABC$
D.$∠A=∠ABE$
1. 如图,能判定$EB// AC$的条件可以是 ()
A.$∠C=∠ABE$
B.$∠A=∠EBD$
C.$∠C=∠ABC$
D.$∠A=∠ABE$
答案
解：
根据平行线的判定定理分析各选项：
选项A：$∠ C$与$∠ ABE$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$EB// AC$；
选项B：$∠ A$与$∠ EBD$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$EB// AC$；
选项C：$∠ C=∠ ABC$仅能说明$△ ABC$是等腰三角形，无法判定$EB// AC$；
选项D：$∠ A$与$∠ ABE$是内错角，当$∠ A=∠ ABE$时，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定$EB// AC$。
综上，答案为D。
根据平行线的判定定理分析各选项：
选项A：$∠ C$与$∠ ABE$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$EB// AC$；
选项B：$∠ A$与$∠ EBD$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$EB// AC$；
选项C：$∠ C=∠ ABC$仅能说明$△ ABC$是等腰三角形，无法判定$EB// AC$；
选项D：$∠ A$与$∠ ABE$是内错角，当$∠ A=∠ ABE$时，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定$EB// AC$。
综上，答案为D。
2. 如图,直线$a// b$,且直线$a,b$被直线$c,d$所截,则下列条件不能判定直线$c// d$的是 ()
A.$∠3=∠4$
B.$∠1+∠5=180°$
C.$∠1=∠2$
D.$∠1=∠4$
A.$∠3=∠4$
B.$∠1+∠5=180°$
C.$∠1=∠2$
D.$∠1=∠4$
答案
C
解析
根据平行线的判定定理逐一分析：
选项A：$∠3=∠4$，内错角相等，可判定$c//d$；
选项B：已知$a//b$，则$∠5+∠4=180°$，若$∠1+∠5=180°$，可得$∠1=∠4$，同位角相等，可判定$c//d$；
选项C：$∠1=∠2$是$a//b$的内错角相等的性质，与$c,d$是否平行无关，不能判定$c//d$；
选项D：已知$a//b$，则$∠1=∠3$，若$∠1=∠4$，可得$∠3=∠4$，内错角相等，可判定$c//d$。
综上，不能判定直线$c//d$的是选项C。
选项A：$∠3=∠4$，内错角相等，可判定$c//d$；
选项B：已知$a//b$，则$∠5+∠4=180°$，若$∠1+∠5=180°$，可得$∠1=∠4$，同位角相等，可判定$c//d$；
选项C：$∠1=∠2$是$a//b$的内错角相等的性质，与$c,d$是否平行无关，不能判定$c//d$；
选项D：已知$a//b$，则$∠1=∠3$，若$∠1=∠4$，可得$∠3=∠4$，内错角相等，可判定$c//d$。
综上，不能判定直线$c//d$的是选项C。
3. 如图,$DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=66°$,则$∠C$的度数是 ()
A.$114°$
B.$124°$
C.$134°$
D.$144°$
A.$114°$
B.$124°$
C.$134°$
D.$144°$
答案
A
解析
因为$DA⊥AB$，$CD⊥DA$，所以$∠ D=∠ A=90°$，可得$CD// AB$。根据平行线的性质，同旁内角互补，即$∠ C+∠ B=180°$。已知$∠ B=66°$，则$∠ C=180°-66°=114°$。
4. 对于同一平面内的三条直线$a,b,c$,下列命题中不正确的是 ()
A.若$a// b,b// c$,则$a// c$
B.若$a⊥b,a⊥c$,则$b⊥c$
C.若$a// b,a⊥c$,则$b⊥c$
D.若$a⊥b,a⊥c$,则$b// c$
A.若$a// b,b// c$,则$a// c$
B.若$a⊥b,a⊥c$,则$b⊥c$
C.若$a// b,a⊥c$,则$b⊥c$
D.若$a⊥b,a⊥c$,则$b// c$
答案
B
解析
1. 选项A：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A正确；
2. 选项B：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而非垂直，故B错误；
3. 选项C：若$a//b$，$a⊥c$，由平行线的性质可知$b⊥c$，故C正确；
4. 选项D：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确。
综上，不正确的命题是B。
2. 选项B：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而非垂直，故B错误；
3. 选项C：若$a//b$，$a⊥c$，由平行线的性质可知$b⊥c$，故C正确；
4. 选项D：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确。
综上，不正确的命题是B。
5. 如图,$∠1=∠2=∠3=50°$,则$∠4$的度数为 ()
A.$120°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
A.$120°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
答案
C
解析
1. 因为∠1=∠3=50°，根据同位角相等，两直线平行，可得直线$a//$直线$b$。
2. 因为$a// b$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ 4+∠ 2=180°$。
3. 已知$∠ 2=50°$，所以$∠ 4=180°-50°=130°$。
2. 因为$a// b$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ 4+∠ 2=180°$。
3. 已知$∠ 2=50°$，所以$∠ 4=180°-50°=130°$。
6. 如图,小明从A处出发沿北偏东$60°$方向行走至B处,又沿北偏西$20°$方向行走至C处,此处需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 ()
A.右转$80°$
B.左转$80°$
C.右转$100°$
D.左转$100°$
A.右转$80°$
B.左转$80°$
C.右转$100°$
D.左转$100°$
答案
A
解析
过点B作与AB方向平行的直线，因A、B处的正北方向平行，AB与正北方向夹角为60°，BC与正北方向夹角为20°，故需右转的角度为60°+20°=80°。
