9. 在平面直角坐标系中，$□ ABCD$ 的顶点 $A$，$C$，$D$ 的坐标分别是 $(-1,2)$，$(2,-1)$，$(3,2)$，则顶点 $B$ 的坐标是.

9. $ (-2,-1) $

解：设点$B$的坐标为$(x,y)$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以对角线$AC$与$BD$互相平分，即它们的中点相同。
已知$A(-1,2)$，$C(2,-1)$，则$AC$中点的横坐标为$\dfrac{-1 + 2}{2}=\dfrac{1}{2}$，纵坐标为$\dfrac{2 + (-1)}{2}=\dfrac{1}{2}$。
又已知$D(3,2)$，$B(x,y)$，则$BD$中点的横坐标为$\dfrac{x + 3}{2}$，纵坐标为$\dfrac{y + 2}{2}$。
所以可得$\dfrac{x + 3}{2}=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{y + 2}{2}=\dfrac{1}{2}$。
解得$x = 1 - 3=-2$，$y = 1 - 2=-1$。
故顶点$B$的坐标是$(-2,-1)$。

10. (分类讨论思想)已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$AB = 6$，$∠ BAD$ 的平分线交直线 $BC$ 于点 $E$. 若 $CE = 2$，则 $□ ABCD$ 的周长为.

10. 20 或 28

情况一：点$E$在线段$BC$上
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC$，$AB=CD=6$。
∵$AE$平分$∠ BAD$，
∴$∠ BAE=∠ DAE$。
∵$AD// BC$，
∴$∠ DAE=∠ AEB$，
∴$∠ BAE=∠ AEB$，
∴$BE=AB=6$。
∵$CE=2$，
∴$BC=BE+CE=6+2=8$。
∴平行四边形$ABCD$的周长为$2×(AB+BC)=2×(6+8)=28$。
情况二：点$E$在$BC$的延长线上
同理可得$BE=AB=6$。
∵$CE=2$，
∴$BC=BE-CE=6-2=4$。
∴平行四边形$ABCD$的周长为$2×(AB+BC)=2×(6+4)=20$。
综上，$□ ABCD$的周长为$20$或$28$。
20 或 28

11. 如图，$E$ 是 $□ ABCD$ 的边 $CD$ 的中点，连接 $AE$ 并延长，交 $BC$ 的延长线于点 $F$.
（1）求证：$DA = CF$；
（2）若 $∠ BAF = 90^{\circ}$，$BC = 10$，$EF = 6$，求 $CD$ 的长.

11. (1) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore AD // BC $. $ \therefore ∠ D = ∠ DCF $. $ \because E $ 是边 $ CD $ 的中点，$ \therefore DE = CE $. 在 $ △ ADE $ 和 $ △ FCE $ 中，$ \begin{cases} ∠ D = ∠ ECF, \\ DE = CE, \\ ∠ AED = ∠ FEC, \end{cases} $ $ \therefore △ ADE ≌ △ FCE $. $ \therefore DA = CF $
(2) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore DA = BC $，$ AB // CD $. $ \therefore ∠ CEF = ∠ BAF = 90^{\circ} $. $ \therefore △ CEF $ 是直角三角形. $ \because DA = BC $，$ DA = CF $，$ BC = 10 $，$ \therefore CF = BC = 10 $. 在 $ \mathrm{Rt} △ CEF $ 中，由勾股定理，得 $ CE = \sqrt{CF^{2} - EF^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 $，$ \therefore DE = CE = 8 $. $ \therefore CD = CE + DE = 16 $

12. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$∠ BCD = 120^{\circ}$，分别延长 $DC$，$BC$ 到点 $E$，$F$，连接 $AE$，$BE$，$AF$，$DF$，使 $△ BCE$ 和 $△ CDF$ 都是等边三角形.
（1）求证：$AE = FA$；
（2）求 $∠ EAF$ 的度数.

12. (1) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore ∠ ABC = ∠ ADC $，$ AB = CD $，$ BC = DA $. $ \because △ BCE $ 和 $ △ CDF $ 都是等边三角形，$ \therefore BE = BC $，$ FD = CD $，$ ∠ EBC = ∠ CDF = 60^{\circ} $. $ \therefore AB = FD $，$ BE = DA $，$ ∠ ABC + ∠ EBC = ∠ ADC + ∠ CDF $，即 $ ∠ ABE = ∠ FDA $. 在 $ △ ABE $ 和 $ △ FDA $ 中，$ \begin{cases} AB = FD, \\ ∠ ABE = ∠ FDA, \\ BE = DA, \end{cases} $ $ \therefore △ ABE ≌ △ FDA $. $ \therefore AE = FA $ (2) 由 (1)，得 $ △ ABE ≌ △ FDA $，$ ∠ EBC = 60^{\circ} $，$ \therefore ∠ AEB = ∠ FAD $. $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ ∠ BCD = 120^{\circ} $，$ \therefore ∠ BAD = ∠ BCD = 120^{\circ} $，$ AB // CD $. $ \therefore ∠ ABF = 180^{\circ} - ∠ BCD = 60^{\circ} $. $ \therefore ∠ ABE = ∠ ABF + ∠ EBC = 120^{\circ} $. $ \therefore ∠ AEB + ∠ BAE = 60^{\circ} $. $ \therefore ∠ FAD + ∠ BAE = 60^{\circ} $. $ \therefore ∠ EAF = ∠ BAD - (∠ FAD + ∠ BAE) = 60^{\circ} $

（1）证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $∠ABC = ∠ADC$，$AB = CD$，$BC = DA$。
∵ $△BCE$ 和 $△CDF$ 都是等边三角形，
∴ $BE = BC$，$FD = CD$，$∠EBC = ∠CDF = 60°$。
∴ $AB = FD$，$BE = DA$，$∠ABC + ∠EBC = ∠ADC + ∠CDF$，即 $∠ABE = ∠FDA$。
在 $△ABE$ 和 $△FDA$ 中，
$\begin{cases} AB = FD, \\ ∠ABE = ∠FDA, \\ BE = DA, \end{cases}$
∴ $△ABE ≌ △FDA$（SAS）。
∴ $AE = FA$。
（2）解：
由（1）得 $△ABE ≌ △FDA$，$∠EBC = 60°$，
∴ $∠AEB = ∠FAD$。
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$∠BCD = 120°$，
∴ $∠BAD = ∠BCD = 120°$，$AB // CD$。
∴ $∠ABF = 180° - ∠BCD = 60°$。
∴ $∠ABE = ∠ABF + ∠EBC = 60° + 60° = 120°$。
在 $△ABE$ 中，$∠AEB + ∠BAE = 180° - ∠ABE = 60°$。
∴ $∠FAD + ∠BAE = 60°$。
∴ $∠EAF = ∠BAD - (∠FAD + ∠BAE) = 120° - 60° = 60°$。