11. 下面的这组图形是用同样大小的正三角形按一定规律拼成的。

(1) 第 5 个图形中，有()个白色正三角形。第 $ n $ 个图形中，有()个黑色三角形。
(2) 第()个图形中，白色正三角形比黑色正三角形多 2023 个。

21；n(n+1)/2；2022

(1) 观察图形规律，第n个图形中：
黑色三角形数量为1+2+...+n = n(n+1)/2；
白色三角形数量为(n+1)(n+2)/2。
第5个图形白色三角形：(5+1)(5+2)/2=21。
(2) 白色比黑色多的数量为(n+1)(n+2)/2 - n(n+1)/2 = n+1，令n+1=2023，得n=2022。

12. 如图，在 $ 5 × 5 $ 的方格纸上，每个小方格的边长都是 1。点 $ A $、$ B $ 都在小方格的交叉点上，点 $ A $ 的位置可以用 $ (1,1) $ 表示，点 $ B $ 的位置可以用 $ (2,3) $ 表示。现在要在小方格的交叉点上找到点 $ C $，连接 $ AB $、$ AC $、$ BC $ 得到一个三角形 $ ABC $，且三角形 $ ABC $ 的面积等于 2，比如 $ (3,1) $、$ (0,3) $、$ (4,3) $ 和 $ (1,5) $ 都是符合要求的点。请再找一个符合要求的点 $ C $，用数对表示是(，)。

(5,5)

已知点A(1,1)，B(2,3)，设点C(x,y)。根据三角形面积公式及坐标关系，推导出|y - 2x + 1| = 4，即y=2x+3或y=2x-5。在5×5方格内（x、y为0-5整数），y=2x-5中x=5时，y=5，得点(5,5)。验证面积：|5 - 2×5 + 1|÷2=4÷2=2，符合条件。

二、精挑细选。
1. 如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的 $ \frac{1}{6} $，相当于乙圆面积的 $ \frac{1}{5} $，那么甲、乙两个圆的面积之比是()。


A.$ 6:1 $
B.$ 5:1 $
C.$ 5:6 $
D.$ 6:5 $

D

设阴影部分的面积为 $S$。
根据题意：
$S = \frac{1}{6} × \mathrm{甲圆面积}$，所以$\mathrm{甲圆面积} = 6S$；
$S = \frac{1}{5} × \mathrm{乙圆面积}$，所以$\mathrm{乙圆面积} = 5S$。
那么甲、乙两个圆的面积之比为 $6S : 5S = 6:5$。

2. 小明用小正方体堆成一个长方体，从这个长方体的正面、上面看到的形状如下图。从它的右面看，看到的图形可能是()。

D

从正面看，图形有2行4列，说明长方体的高为2，长为4；从上面看，图形有3行4列，说明长方体的宽为3，长为4（长在正面和上面视图中列数一致）。从右面看，看到的是宽和高组成的面，即宽3、高2，图形为2行3列的长方形，对应选项D。