6. 六（1）班上体育课，男体育委员走出队伍统计人数，结果发现队伍里的男生与女生的人数比是$3\colon 5$；换成女体育委员走出队伍统计人数，结果发现队伍里的女生人数是男生人数的$\frac{3}{2}$。六（1）班女生、男生各多少人？

设男生人数为$x$，女生人数为$y$。
1. 男体育委员走出队伍时，队伍里男生人数为$x-1$，女生人数为$y$，由比例关系得：$\frac{x-1}{y}=\frac{3}{5}$，即$5(x-1)=3y$，整理得$5x - 3y = 5$ ①。
2. 女体育委员走出队伍时，队伍里女生人数为$y-1$，男生人数为$x$，由题意得：$\frac{y-1}{x}=\frac{3}{2}$，即$2(y-1)=3x$，整理得$3x - 2y = -2$ ②。
3. 联立①②：
①×2：$10x - 6y = 10$ ③
②×3：$9x - 6y = -6$ ④
③ - ④：$x = 16$。
4. 将$x=16$代入②：$3×16 - 2y = -2$，解得$y=25$。
答：男生16人，女生25人。

七、思维提升。
一个分数，它的分母加上 3 可约分为$\frac{3}{7}$，它的分母减去 2 可约分为$\frac{2}{3}$，这个分数是多少？

设这个分数的分子为$x$，分母为$y$。
由题意得：
1. $\frac{x}{y+3}=\frac{3}{7}$，交叉相乘得$7x=3(y+3)$，即$7x - 3y = 9$；
2. $\frac{x}{y-2}=\frac{2}{3}$，交叉相乘得$3x=2(y-2)$，即$3x - 2y = -4$。
联立方程组：
$\begin{cases}7x - 3y = 9 \\ 3x - 2y = -4\end{cases}$
将第一个方程乘2：$14x - 6y = 18$；
第二个方程乘3：$9x - 6y = -12$；
两式相减：$5x = 30$，解得$x = 6$。
将$x = 6$代入$3x - 2y = -4$：$18 - 2y = -4$，解得$y = 11$。
所以这个分数是$\frac{6}{11}$。
$\frac{6}{11}$