2026年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版第1页答案
1. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 （
D
）

A.$AB// CD$
B.$AD=BC$
C.$∠ AOB=45°$
D.$∠ ABC=90°$

答案

1.D
2.如图，AD是菱形ABDC的对角线，AB=DB，点E在AB边上，过点E作$EF// AD$交BD于点F，若$∠ B=48°$，则$∠ BEF$的度数为（
C
）

A.$56°$
B.$62°$
C.$66°$
D.$72°$

答案

2.C
3. 情境题 生活应用 如图，实验基地有一块正方形地，其中AC=BC，∠C=90°，现用篱笆分成三块培育三种花苗，E，F分别为正方形的边和对角线的中点，根据所标尺寸，所需栅栏AB，EF的总长为 （
D
）

A.8 m
B.16 m
C.$(8\sqrt{2}+8)\mathrm{m}$
D.$(8\sqrt{2}+4)\mathrm{m}$

答案

3.D
4. 母题 教材P₃尝试·交流(2) 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用如图的关系图表示，则②处所填图形的名称应为
正方形
。

答案

4.正方形
5. 平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对称图形的有 （
D
）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

5.D
6. 如图,下列直线是该菱形的对称轴的是 (
C
)

A.$l_1$
B.$l_2$ 和 $l_4$
C.$l_1$ 和 $l_3$
D.全部都是

答案

6.C
7.[浙江省萧山中学自主招生]如图，边长为2的正方形ABCD绕点A顺时针旋转$30°$得到正方形$AB_1C_1D_1$，则它们公共部分的面积为（
C
）

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D.$4-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案


7.C 【点拨】设CB与$C_1D_1$相交于点O,连接OA,如图.根据旋转的性质,得$∠DAD_1=30°$,则$∠D_1AB=60°$.在$Rt△ABO$和$Rt△AD_1O$中,$AD_1 = AB, AO = AO, ∴ Rt△AD_1O≌Rt△ABO. ∴∠OAD_1 = ∠OAB=30°$.设$OB=x$,则$AO=2x$.又$\because AB=2,OB^2+AB^2=OA^2,\therefore x^2+2^2=4x^2$,解得$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$(负值已舍去),$\therefore OB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
∴公共部分的面积$=2×2×\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
8.[2026青岛期中]如图，矩形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=8，F为对角线AC的中点，EF⊥AC交BC于E.则线段EF的长为
$\sqrt{5}$
.

答案


8.$\sqrt{5}$
9. 如图,在菱形$ABCD$中,$AB=AD$,$AE⊥ BC$于点$E$,$AF⊥ CD$于点$F$,连接$EF$.
(1)求证:$AE=AF$;
(2)若$∠ B=60°$,求$∠ AEF$的度数.

答案

9. (1)【证明】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore ∠B=∠D.$
$\because AE⊥BC$ 于点 $E$,$AF⊥CD$ 于点 $F$,
$\therefore ∠AEB=∠AFD=90°.$
又$\because AB=AD,\therefore △ABE≌△ADF. \therefore AE=AF.$
(2)【解】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形,$∠B=60°$,
$\therefore ∠BAD=120°.$
$\because ∠AEB=90°,∠B=60°,\therefore ∠BAE=30°.$
由(1)知$△ABE≌△ADF,\therefore ∠BAE=∠DAF=30°.$
$\therefore ∠EAF=120°-30°-30°=60°.$
又$\because AE=AF,$
$\therefore △AEF$ 是等边三角形.
$\therefore ∠AEF=60°.$