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4.(2025·无锡校级月考)阅读短文,回答问题.
坐拉器
随着生活水平的提高,人们越来越意识到身体健康的重要性,开始注重体育锻炼.坐拉器就是一种公园里常见的健身器材,小宇和小梅发现坐拉器可以用已学习的知识去研究.观察坐拉器的外形结构如图甲所示,他们根据坐拉器的结构,画出了如图乙所示的简化模型图,人坐在坐拉器座椅上,给手柄施加向下的压力时,操作杆AB会绕着转轴O转动,连杆BD拉动杆O'C绕转轴O'转动,座椅将人向上抬起.经过测量可知:OA:OB=6:1,O'C:O'D=2:1,小梅重450N,小宇重600N.
(1)小梅让小宇静止坐在坐拉器的座椅上,小梅竖直向下匀速拉动手柄,将小宇抬起.经过测量,手柄竖直向下移动30cm,座椅竖直升高9cm,用时4s.
①关于该坐拉器及其模型图,下列说法正确的是
A.该坐拉器是个组合杠杆,使用过程中可以省功
B.BOA杠杆是费力杠杆,而O'DC杠杆是省力杠杆
C.小宇被抬得越高,坐拉器的机械效率越高
D.小宇越重,坐拉器的机械效率越高
②若小梅利用坐拉器抬起小宇的机械效率为60%,则小梅抬起小宇所做功的功率为
(2)若忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度,小宇又让小梅坐在坐拉器上,小宇站在地面,竖直向下匀速拉动手柄,将小梅抬起,在保持图乙的状态时,小宇需要对手柄A施加的拉力至少为
坐拉器
随着生活水平的提高,人们越来越意识到身体健康的重要性,开始注重体育锻炼.坐拉器就是一种公园里常见的健身器材,小宇和小梅发现坐拉器可以用已学习的知识去研究.观察坐拉器的外形结构如图甲所示,他们根据坐拉器的结构,画出了如图乙所示的简化模型图,人坐在坐拉器座椅上,给手柄施加向下的压力时,操作杆AB会绕着转轴O转动,连杆BD拉动杆O'C绕转轴O'转动,座椅将人向上抬起.经过测量可知:OA:OB=6:1,O'C:O'D=2:1,小梅重450N,小宇重600N.
(1)小梅让小宇静止坐在坐拉器的座椅上,小梅竖直向下匀速拉动手柄,将小宇抬起.经过测量,手柄竖直向下移动30cm,座椅竖直升高9cm,用时4s.
①关于该坐拉器及其模型图,下列说法正确的是
D
.(填字母)A.该坐拉器是个组合杠杆,使用过程中可以省功
B.BOA杠杆是费力杠杆,而O'DC杠杆是省力杠杆
C.小宇被抬得越高,坐拉器的机械效率越高
D.小宇越重,坐拉器的机械效率越高
②若小梅利用坐拉器抬起小宇的机械效率为60%,则小梅抬起小宇所做功的功率为
22.5
W.(2)若忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度,小宇又让小梅坐在坐拉器上,小宇站在地面,竖直向下匀速拉动手柄,将小梅抬起,在保持图乙的状态时,小宇需要对手柄A施加的拉力至少为
150
N.若小梅用手向下拉动手柄抬起自己,静止在如图乙所示的位置,则小梅对坐拉器座椅的压力为337.5
N.答案
4.(1)①D ②22.5 (2)150 337.5
解析
【分析】
本题结合坐拉器的简化模型，考查杠杆平衡条件、机械效率和功率的相关知识。解题时需先明确各杠杆的支点、力臂，再结合机械效率公式、功率公式及受力平衡分析各问题：(1)①通过分析机械的功的特点、杠杆类型、机械效率的影响因素判断选项；(1)②利用有用功、总功和机械效率的关系，结合功率公式计算；(2)分别对两个杠杆应用平衡条件，结合受力平衡求解拉力和压力。
【解析】
(1)①
A选项：任何机械都不能省功，该坐拉器是组合杠杆，使用时不省功，A错误；
B选项：BOA杠杆动力臂OA:OB=6:1，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；O'DC杠杆动力臂O'D:O'C=1:2，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，B错误；
C选项：机械效率η=W有/W总，小宇被抬得越高，有用功和额外功同比例变化，比值不一定增大，C错误；
D选项：小宇越重，有用功占总功的比例越大，机械效率越高，D正确。故选D。
②
小宇被抬起的有用功：$W_{有}=G_{小宇}h=600N×0.09m=54J$，
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得，小梅做的总功：$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{54J}{60\%}=90J$，
做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{90J}{4s}=22.5W$。
(2)
当小宇拉小梅时，忽略自重和摩擦：
对O'DC杠杆，以O'为支点，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$F_D×O'D=F_C×O'C$，其中$F_C=G_{梅}=450N$，$O'C:O'D=2:1$，
得$F_D=F_C×\frac{O'C}{O'D}=450N×\frac{2}{1}=900N$；
BD为连杆，故BOA杠杆中B点的力$F_B=F_D=900N$，对BOA杠杆，以O为支点，$F_A×OA=F_B×OB$，$OA:OB=6:1$，
得$F_A=F_B×\frac{OB}{OA}=900N×\frac{1}{6}=150N$，即小宇需施加的拉力至少150N。
当小梅自己拉自己，静止时：
设小梅对A的拉力为$F_A'$，对BOA杠杆，$F_B'×OB=F_A'×OA$，得$F_B'=F_A'×\frac{OA}{OB}=6F_A'$；
对O'DC杠杆，$F_D'×O'D=F_C'×O'C$，$F_D'=F_B'$，故$F_C'=F_D'×\frac{O'D}{O'C}=6F_A'×\frac{1}{2}=3F_A'$；
小梅受力平衡：$G_{梅}=F_C'+F_A'$，即$450N=3F_A'+F_A'$，解得$F_A'=112.5N$，则$F_C'=3×112.5N=337.5N$，小梅对座椅的压力等于座椅对她的支持力，为337.5N。
【答案】
(1)①D；②22.5；(2)150；337.5
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率、功率
【点评】
本题结合实际健身器材模型，综合考查杠杆平衡条件、机械效率和功率的计算，需准确分析各杠杆的力臂关系，结合受力平衡求解，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题结合坐拉器的简化模型，考查杠杆平衡条件、机械效率和功率的相关知识。解题时需先明确各杠杆的支点、力臂，再结合机械效率公式、功率公式及受力平衡分析各问题：(1)①通过分析机械的功的特点、杠杆类型、机械效率的影响因素判断选项；(1)②利用有用功、总功和机械效率的关系，结合功率公式计算；(2)分别对两个杠杆应用平衡条件，结合受力平衡求解拉力和压力。
【解析】
(1)①
A选项：任何机械都不能省功，该坐拉器是组合杠杆，使用时不省功，A错误；
B选项：BOA杠杆动力臂OA:OB=6:1，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；O'DC杠杆动力臂O'D:O'C=1:2，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，B错误；
C选项：机械效率η=W有/W总，小宇被抬得越高，有用功和额外功同比例变化，比值不一定增大，C错误；
D选项：小宇越重，有用功占总功的比例越大，机械效率越高，D正确。故选D。
②
小宇被抬起的有用功：$W_{有}=G_{小宇}h=600N×0.09m=54J$，
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得，小梅做的总功：$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{54J}{60\%}=90J$，
做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{90J}{4s}=22.5W$。
(2)
当小宇拉小梅时，忽略自重和摩擦：
对O'DC杠杆，以O'为支点，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$F_D×O'D=F_C×O'C$，其中$F_C=G_{梅}=450N$，$O'C:O'D=2:1$，
得$F_D=F_C×\frac{O'C}{O'D}=450N×\frac{2}{1}=900N$；
BD为连杆，故BOA杠杆中B点的力$F_B=F_D=900N$，对BOA杠杆，以O为支点，$F_A×OA=F_B×OB$，$OA:OB=6:1$，
得$F_A=F_B×\frac{OB}{OA}=900N×\frac{1}{6}=150N$，即小宇需施加的拉力至少150N。
当小梅自己拉自己，静止时：
设小梅对A的拉力为$F_A'$，对BOA杠杆，$F_B'×OB=F_A'×OA$，得$F_B'=F_A'×\frac{OA}{OB}=6F_A'$；
对O'DC杠杆，$F_D'×O'D=F_C'×O'C$，$F_D'=F_B'$，故$F_C'=F_D'×\frac{O'D}{O'C}=6F_A'×\frac{1}{2}=3F_A'$；
小梅受力平衡：$G_{梅}=F_C'+F_A'$，即$450N=3F_A'+F_A'$，解得$F_A'=112.5N$，则$F_C'=3×112.5N=337.5N$，小梅对座椅的压力等于座椅对她的支持力，为337.5N。
【答案】
(1)①D；②22.5；(2)150；337.5
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率、功率
【点评】
本题结合实际健身器材模型，综合考查杠杆平衡条件、机械效率和功率的计算，需准确分析各杠杆的力臂关系，结合受力平衡求解，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
