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1. [2025 常州田家炳中学模拟]为丰富学生课余活动，某校用5 000元购买了某品牌篮球$y$个，该品牌篮球的单价是$x$元，则$y$与$x$的函数关系式为（
A.$y=5\,000x$
B.$y=\dfrac{5\,000}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{5\,000}$
D.$y=x+5\,000$
B
）A.$y=5\,000x$
B.$y=\dfrac{5\,000}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{5\,000}$
D.$y=x+5\,000$
答案
1 B
2. 新情境［2025常州前黄实验学校模拟］如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量$m=60\ \mathrm{kg}$时，它的最快移动速度$v=6\ \mathrm{m/s}$. 当其载重后总质量$m=80\ \mathrm{kg}$时，它的最快移动速度$v=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$.
答案
2 4.5 设反比例函数表达式为 $v=\frac{k}{m}.\because$ 机器狗载重后总质量 $m = 60\ \mathrm{kg}$ 时,它的最快移动速度 $v=6\ \mathrm{m/s},\therefore k=60×6=360,\therefore$ 反比例函数的表达式为 $v=\frac{360}{m}$. 当 $m=80\ \mathrm{kg}$ 时,$v=\frac{360}{80}=4.5(\mathrm{m/s})$.
3. [2026南通崇川区期末]糖固体溶于水可得到糖水.现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水,如图,x轴表示糖水质量,y轴表示含糖浓度(含糖浓度:瓶中糖固体质量与糖水质量的比值),其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四瓶糖水中含糖固体质量最多的是
乙
.答案
3 乙 根据题意,知 $xy$ 的值为糖水中含糖固体质量. 因为描述甲、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,所以甲、丁两瓶糖水中含糖固体质量相同. 因为乙在反比例函数图象上面,丙在反比例函数图象下面,所以乙瓶的 $xy$ 的值最大,即糖水中含糖固体质量最多,丙瓶的 $xy$ 的值最小,即糖水中含糖固体质量最少.
4. 教材习题变式 萝卜快跑无人驾驶汽车匀速地从相距240千米的A地行驶到B地.设行驶时间为t小时,速度为v千米/时,且全程速度限定为不超过120千米/时.
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)若上午9点从A地出发,需在当天12点之前(含12点)到达B地,求汽车行驶速度v的范围.
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)若上午9点从A地出发,需在当天12点之前(含12点)到达B地,求汽车行驶速度v的范围.
答案
4 解:(1)$\because vt=240$,且全程速度限定为不超过 120 千米/时,
$\therefore v$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $v=\frac{240}{t}(t≥2)$.
(2)根据题意,知9点至12点时长为3小时,
将 $t=3$ 代入 $v=\frac{240}{t}$,得 $v=80$.
$\because$ 全程速度限定为不超过 120 千米/时,
$\therefore$ 汽车行驶速度 $v$ 的范围为 $80≤ v≤120$.
$\therefore v$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $v=\frac{240}{t}(t≥2)$.
(2)根据题意,知9点至12点时长为3小时,
将 $t=3$ 代入 $v=\frac{240}{t}$,得 $v=80$.
$\because$ 全程速度限定为不超过 120 千米/时,
$\therefore$ 汽车行驶速度 $v$ 的范围为 $80≤ v≤120$.
5. 小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额相同。若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示。
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，则至少需要多少个月还清？
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，则至少需要多少个月还清？
答案
5 解:(1)设 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
$\because$ 点 $(120,0.5)$ 在反比例函数的图象上,
$\therefore k=120×0.5=60$,
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=\frac{60}{x}$.
(2)3 000 元 = 0.3 万元,当 $y≤0.3$ 时,
$\frac{60}{x}≤0.3$,解得 $x≥200$.
答:计划每月偿还贷款不超过 3 000 元,则至少需要 200 个月还清.
$\because$ 点 $(120,0.5)$ 在反比例函数的图象上,
$\therefore k=120×0.5=60$,
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=\frac{60}{x}$.
(2)3 000 元 = 0.3 万元,当 $y≤0.3$ 时,
$\frac{60}{x}≤0.3$,解得 $x≥200$.
答:计划每月偿还贷款不超过 3 000 元,则至少需要 200 个月还清.
6. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
(1) 观察表中数据，$x$，$y$满足什么函数关系？请求出这个函数表达式.
(2) 若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
(1) 观察表中数据，$x$，$y$满足什么函数关系？请求出这个函数表达式.
(2) 若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
答案
6 解:(1)由题表中数据,得 $xy=6\ 000$,$\therefore y=\frac{6\ 000}{x}$,
$\therefore y$ 是 $x$ 的反比例函数,所求函数表达式为 $y=\frac{6\ 000}{x}$.
(2)由题意,得 $(x-120)y=3\ 000$,
把 $y=\frac{6\ 000}{x}$ 代入,得 $(x-120)·\frac{6\ 000}{x}=3\ 000$,
解得 $x=240$,
经检验,$x=240$ 是原方程的解.
答:若商场计划每天的销售利润为 3 000 元,则其单价应定为 240 元.
$\therefore y$ 是 $x$ 的反比例函数,所求函数表达式为 $y=\frac{6\ 000}{x}$.
(2)由题意,得 $(x-120)y=3\ 000$,
把 $y=\frac{6\ 000}{x}$ 代入,得 $(x-120)·\frac{6\ 000}{x}=3\ 000$,
解得 $x=240$,
经检验,$x=240$ 是原方程的解.
答:若商场计划每天的销售利润为 3 000 元,则其单价应定为 240 元.
