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10[2026浙江舟山期末]如图,已知线段$AB=m$,$CD=n$,线段$CD$在射线$AB$上运动(点$A$在点$B$的左侧,点$C$在点$D$的左侧),且$|m-14|+(7-n)^2=0$.已知点$P$是线段$AB$延长线上任意一点,当点$D$与点$B$重合时,$PA+PB=kPC$,那么$k$的值是
2
.答案
10.2 【解析】因为 $|m-14|≥0$,$(7-n)^2≥0$,$|m-14|+(7-n)^2=0$,所以 $m-14=0$,$7-n=0$,所以 $m = 14$,$n = 7$,所以 $AB = 14$,$CD = 7$. 设 $PB = t$. 因为点 $D$ 与点 $B$ 重合,点 $C$ 在点 $D$ 的左侧,所以点 $C$ 在线段 $AB$ 上. 又因为点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上,如图所示:
所以 $PA = AB+PB = 14+t$,$PC = CD+PB = 7+t$,所以 $PA+PB = 14+t+t = 2(7+t)$,所以 $PA+PB = 2PC$,所以 $k=2$. 故答案为 2.11[2025北京顺义区期末]已知点M和线段AB,下列条件中能够判断点M一定是线段AB中点的是 (
A.$AM=BM$
B.$AM=\dfrac{1}{2}AB$
C.$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB$
D.$AB=2BM$
C
)A.$AM=BM$
B.$AM=\dfrac{1}{2}AB$
C.$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB$
D.$AB=2BM$
答案
11.C 【解析】A、B、D 选项,不能确定点 $M$ 一定在线段 $AB$ 上,因此 A、B、D 选项不符合题意;C 选项,$AM = BM = \dfrac{1}{2}AB$,则点 $M$ 一定是线段 $AB$ 的中点,因此 C 选项符合题意. 故选 C.
12[2026山东东营期末]如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm处,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20 cm处.则水笔的中点位置对着直尺刻度约为 (
A.14.4 cm处
B.7.2 cm处
C.12.8 cm处
D.12.1 cm处
C
)A.14.4 cm处
B.7.2 cm处
C.12.8 cm处
D.12.1 cm处
答案
12.C 【解析】因为水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为 5.6 cm 处,另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为 20 cm 处,所以水笔的长度为 $20-5.6 = 14.4(\mathrm{cm})$,所以水笔长度的一半 $= 14.4÷2 = 7.2(\mathrm{cm})$,所以水笔的中点位置对着直尺刻度约为 $5.6+7.2 = 12.8(\mathrm{cm})$ 处. 故选 C.
13 已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的
$\dfrac{2}{3}$
.答案
13. $\dfrac{2}{3}$ 【解析】如下图所示:
设 $AB=1$,则 $DA=2$,$AC=2$,所以 $DB=3$,所以线段 $AC$ 是线段 $DB$ 的 $\dfrac{2}{3}$. 故答案为 $\dfrac{2}{3}$.14[2026四川泸州期末]如图，线段AB=12 cm，C是线段AB的一个三等分点(AC＞CB)，D是线段AB的中点，则BD=
6
cm，DC=2
cm.答案
14.6 2 【解析】因为 $D$ 是线段 $AB$ 的中点,所以 $AD = BD = \dfrac{1}{2} AB$. 又因为 $AB = 12\ \mathrm{cm}$,所以 $BD = \dfrac{1}{2} ×12 = 6(\mathrm{cm})$. 因为 $C$ 是线段 $AB$ 的一个三等分点($AC＞CB$),所以 $BC = \dfrac{1}{3} AB = \dfrac{1}{3} ×12 = 4(\mathrm{cm})$. 又因为 $DC+BC = DB$,所以 $DC = DB-BC = 6-4 = 2(\mathrm{cm})$. 故答案为 6, 2.
15[2025吉林长春期末]如图，AB=16，点M是AB的中点，点N是MB上靠近点B的四等分点，则AN的长为
14
。答案
15.14 【解析】由题意得 $AM = BM = \dfrac{1}{2} AB = 8$,所以 $MN = \dfrac{3}{4} BM = \dfrac{3}{4} ×8 = 6$,所以 $AN = AM+MN = 8+6 = 14$,故答案为 14.
16[2025辽宁大连期末]如图，已知三点A,B,C在同一平面内，且不在同一条直线上.
(1)画直线AB，画射线AC；
(2)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：在射线AC上作线段AD，使AD=2AB；
(3)在(2)的条件下，若AB=3 cm，AC=4 cm，F是线段CD的中点，求线段AF的长.
(1)画直线AB，画射线AC；
(2)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：在射线AC上作线段AD，使AD=2AB；
(3)在(2)的条件下，若AB=3 cm，AC=4 cm，F是线段CD的中点，求线段AF的长.
答案
16.【解】(1)如图,直线 AB、射线 AC 即为所求.
(2)如图,线段 AD 即为所求.
(3)如图,因为 $AB = 3\ \mathrm{cm}$,$AD = 2AB$,所以 $AD = 2×3 = 6(\mathrm{cm})$. 因为 $AC = 4\ \mathrm{cm}$,所以 $CD = AD-AC = 6-4 = 2(\mathrm{cm})$. 因为 $F$ 是线段 $CD$ 的中点,所以 $CF = \dfrac{1}{2} CD = \dfrac{1}{2} ×2 = 1(\mathrm{cm})$,所以 $AF = AC+CF = 4+1 = 5(\mathrm{cm})$.
17[2025安徽合肥期末]如图,线段$AB=24$,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长;
(2)在线段AD上有一点E,满足$CE=\frac{1}{6}BC$,求AE的长.
(1)求线段AD的长;
(2)在线段AD上有一点E,满足$CE=\frac{1}{6}BC$,求AE的长.
答案
17.【解】(1)因为点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,所以 $AC = BC = \dfrac{1}{2} AB = \dfrac{1}{2} ×24 = 12$. 因为点 $D$ 是线段 $BC$ 的中点,所以 $CD = \dfrac{1}{2} BC = \dfrac{1}{2} ×12 = 6$,所以 $AD = AC+CD = 12+6 = 18$,所以线段 $AD$ 的长为 18.
(2)因为 $AC = BC = 12$,所以 $CE = \dfrac{1}{6} BC = \dfrac{1}{6} ×12 = 2$. 当点 $E$ 在 $A,C$ 之间时,$AE = AC-CE = 12-2 = 10$;当点 $E$ 在 $C,D$ 之间时,$AE = AC+CE = 12+2 = 14$. 综上所述,$AE$ 的长为 10 或 14.
(2)因为 $AC = BC = 12$,所以 $CE = \dfrac{1}{6} BC = \dfrac{1}{6} ×12 = 2$. 当点 $E$ 在 $A,C$ 之间时,$AE = AC-CE = 12-2 = 10$;当点 $E$ 在 $C,D$ 之间时,$AE = AC+CE = 12+2 = 14$. 综上所述,$AE$ 的长为 10 或 14.
