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10. (2025·春·桓台县期末)某同学解一元一次方程$5x-1=■x+3$时，把“■”处的数字看错了，解得$x=4$，他把“■”处的数看成了（
A.4
B.$-9$
C.6
D.$-6$
A
）A.4
B.$-9$
C.6
D.$-6$
答案
A
11. (2024·春·南关区期中)整式$mx+n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式的值，则关于$x$的方程$mx-n=8$的解为（
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
C
）A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
C
12. (2024·春·衡山县期中)已知$a$，$b$为任意有理数，下列说法正确的有 （
① 关于$x$的方程$ax + b = 0$是一元一次方程；
② 关于$x$的方程$ax = ab$的解为$x = b$；
③ 当$a$，$b(a≠0)$互为相反数时，关于$x$的方程$ax + b = 0$的解是$x = 1$.
A.③
B.①②
C.②③
D.①②③
A
）① 关于$x$的方程$ax + b = 0$是一元一次方程；
② 关于$x$的方程$ax = ab$的解为$x = b$；
③ 当$a$，$b(a≠0)$互为相反数时，关于$x$的方程$ax + b = 0$的解是$x = 1$.
A.③
B.①②
C.②③
D.①②③
答案
A
13. 写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如
x-3=0（答案不唯一）
.答案
答案不唯一,如$x-3=0$
14. (2025·春·招远市期中)已知关于$x$的方程$(m-4)x^{m+5}+24=0$是一元一次方程.
试求:(1) $m$的值及方程的解；
(2) 在(1)的条件下求出代数式$(3m+6)-3(4m-1)-m$的值.
试求:(1) $m$的值及方程的解；
(2) 在(1)的条件下求出代数式$(3m+6)-3(4m-1)-m$的值.
答案
(1) 关于$x$的方程$(m-4)x^{m+5}+24=0$是一元一次方程,所以$m+5=1$,解得$m=-4$,此时$m-4=-8≠0$,原方程为$-8x+24=0$,解得$x=3$.
(2) $(3m+6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m+3-m=-10m+9$,把$m=-4$代入,原式$=-10×(-4)+9=49$.
(2) $(3m+6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m+3-m=-10m+9$,把$m=-4$代入,原式$=-10×(-4)+9=49$.
15.（2024·武威模拟）我们规定:若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$b+a$,则称该方程为“和解方程”.例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$,而$-2=-4+2$,则方程$2x=-4$为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:
（1）已知关于$x$的一元一次方程$5x=m$是“和解方程”,求$m$的值;
（2）已知关于$x$的一元一次方程$-3x=mn+n$是“和解方程”,并且它的解是$x=n$,求$m,n$的值.
（1）已知关于$x$的一元一次方程$5x=m$是“和解方程”,求$m$的值;
（2）已知关于$x$的一元一次方程$-3x=mn+n$是“和解方程”,并且它的解是$x=n$,求$m,n$的值.
答案
(1) 因为关于$x$的一元一次方程$5x=m$是“和解方程”,所以$5+m$是方程$5x=m$的解.所以$5(5+m)=m$ 所以$m=-\frac{25}{4}$.
(2) 因为关于$x$的一元一次方程$-3x=mn+n$是“和解方程”,所以$mn+n-3$是方程$-3x=mn+n$的解.又因为$x=n$是它的解,$mn+n-3=n$.所以$mn=3$.把$x=n$代入方程,得$-3n=mn+n$,所以$-3n=3+n$,所以$-4n=3$.$n=-\frac{3}{4}$,所以$m=-4$.
(2) 因为关于$x$的一元一次方程$-3x=mn+n$是“和解方程”,所以$mn+n-3$是方程$-3x=mn+n$的解.又因为$x=n$是它的解,$mn+n-3=n$.所以$mn=3$.把$x=n$代入方程,得$-3n=mn+n$,所以$-3n=3+n$,所以$-4n=3$.$n=-\frac{3}{4}$,所以$m=-4$.
