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1. 科技馆是青少年科普实践的重要基地,通过互动性强的展览和活动,激发青少年的好奇心和探索精神.以下科技馆的标识中,文字上方的图案是中心对称图形的是 (
A.山西省科技馆
B.甘肃省科技馆
C.合肥市科技馆
D.滨州市科技馆
C
)A.山西省科技馆
B.甘肃省科技馆
C.合肥市科技馆
D.滨州市科技馆
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定依据：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们只需要将四个选项的图案分别模拟绕中心旋转180°的过程，看旋转后的图案是否和原图案一致，即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：山西省科技馆标识图案旋转180°后，上方的星形、下方的流线造型均与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项B：甘肃省科技馆标识图案旋转180°后，中间的四角星、两侧的点阵和格纹部分与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项C：合肥市科技馆标识图案绕其中心旋转180°后，所有部分都能与原图案完全重合，属于中心对称图形；
选项D：滨州市科技馆标识图案旋转180°后，弧形条纹的朝向与原图案相反，无法重合，不是中心对称图形。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中的科技馆标识考查中心对称图形的判定，题目形式贴近生活，只要掌握中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的核心判定规则，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定依据：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们只需要将四个选项的图案分别模拟绕中心旋转180°的过程，看旋转后的图案是否和原图案一致，即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：山西省科技馆标识图案旋转180°后，上方的星形、下方的流线造型均与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项B：甘肃省科技馆标识图案旋转180°后，中间的四角星、两侧的点阵和格纹部分与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项C：合肥市科技馆标识图案绕其中心旋转180°后，所有部分都能与原图案完全重合，属于中心对称图形；
选项D：滨州市科技馆标识图案旋转180°后，弧形条纹的朝向与原图案相反，无法重合，不是中心对称图形。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中的科技馆标识考查中心对称图形的判定，题目形式贴近生活，只要掌握中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的核心判定规则，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.7
2. 将点A(2,-1)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是(
A.(-1,4)
B.(-2,4)
C.(2,5)
D.(1,5)
A
)A.(-1,4)
B.(-2,4)
C.(2,5)
D.(1,5)
答案
2.A
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”规则，即向右平移时横坐标加对应平移距离，向左平移时横坐标减对应平移距离；纵坐标遵循“上加下减”规则，即向上平移时纵坐标加对应平移距离，向下平移时纵坐标减对应平移距离。解题时先根据向左平移的距离计算点B的横坐标，再根据向上平移的距离计算点B的纵坐标，最终匹配选项即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(2,-1)$：
1. 计算横坐标：向左平移3个单位长度，按照“左减”规则，横坐标为$2-3=-1$；
2. 计算纵坐标：向上平移5个单位长度，按照“上加”规则，纵坐标为$-1+5=4$；
因此点B的坐标为$(-1,4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律、平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移过程中的坐标变化规则，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”规则，即向右平移时横坐标加对应平移距离，向左平移时横坐标减对应平移距离；纵坐标遵循“上加下减”规则，即向上平移时纵坐标加对应平移距离，向下平移时纵坐标减对应平移距离。解题时先根据向左平移的距离计算点B的横坐标，再根据向上平移的距离计算点B的纵坐标，最终匹配选项即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(2,-1)$：
1. 计算横坐标：向左平移3个单位长度，按照“左减”规则，横坐标为$2-3=-1$；
2. 计算纵坐标：向上平移5个单位长度，按照“上加”规则，纵坐标为$-1+5=4$；
因此点B的坐标为$(-1,4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律、平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移过程中的坐标变化规则，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 如图，$△ AOB$与$△ COD$关于点$O$成中心对称，已知$∠ A=90°$，$CD=2$，$CO=3$，则$BC=$（
A.$5$
B.$\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{13}$
D.$2\sqrt{10}$
D
）A.$5$
B.$\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{13}$
D.$2\sqrt{10}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，得到对应边、对应角的等量关系。先求出直角边AB和AC的长度，再在直角三角形CAB中运用勾股定理即可求出BC的长度。
【解析】
∵△AOB与△COD关于点O成中心对称
∴△AOB≌△COD
∴∠A=∠OCD=90°，AB=CD=2，AO=CO=3
∴AC=AO+CO=3+3=6
在Rt△CAB中，∠A=90°，AC=6，AB=2，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，找到直角三角形的两条直角边长，再利用勾股定理计算未知边长。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，得到对应边、对应角的等量关系。先求出直角边AB和AC的长度，再在直角三角形CAB中运用勾股定理即可求出BC的长度。
【解析】
∵△AOB与△COD关于点O成中心对称
∴△AOB≌△COD
∴∠A=∠OCD=90°，AB=CD=2，AO=CO=3
∴AC=AO+CO=3+3=6
在Rt△CAB中，∠A=90°，AC=6，AB=2，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，找到直角三角形的两条直角边长，再利用勾股定理计算未知边长。
【难度系数】
0.7
4.雪花也称银粟、玉龙、玉尘,是一种晶体,是天空中的水汽经凝华而来的固态降水,结构随温度的变化而变化,多呈六角形,像花.如图所示的雪花绕中心旋转$n°$后能与原来的图案重合,则$n$的最小值为（
A.30
B.60
C.90
D.120
B
）A.30
B.60
C.90
D.120
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确旋转对称图形的性质：绕中心旋转一定角度后能与自身重合的图形是旋转对称图形，其中最小的重合旋转角度就是最小旋转角。解题时首先观察雪花图案的结构，数出图案被平均分成的全等部分的数量，再用周角360°除以份数，即可得到最小的旋转角度n。
【解析】
观察题图的雪花图案，可发现整个图案绕中心被平均分成6个完全相同的全等部分。
根据最小旋转角的计算规则：
最小旋转角$n = 360° ÷ \mathrm{平均分成的份数} = 360° ÷ 6 = 60°$
即旋转60°后图案就能与原来的图案重合，因此n的最小值为60。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算
【点评】
本题结合生活中常见的雪花图案考查旋转的相关知识，贴近生活实际，解题关键是准确判断出图形被平均分成的全等部分的数量，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确旋转对称图形的性质：绕中心旋转一定角度后能与自身重合的图形是旋转对称图形，其中最小的重合旋转角度就是最小旋转角。解题时首先观察雪花图案的结构，数出图案被平均分成的全等部分的数量，再用周角360°除以份数，即可得到最小的旋转角度n。
【解析】
观察题图的雪花图案，可发现整个图案绕中心被平均分成6个完全相同的全等部分。
根据最小旋转角的计算规则：
最小旋转角$n = 360° ÷ \mathrm{平均分成的份数} = 360° ÷ 6 = 60°$
即旋转60°后图案就能与原来的图案重合，因此n的最小值为60。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算
【点评】
本题结合生活中常见的雪花图案考查旋转的相关知识，贴近生活实际，解题关键是准确判断出图形被平均分成的全等部分的数量，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁后汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A,B,C,D,E,F,G,H,O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行.如果它们爬行的速度相等，那么先回到洞中的是 （
A.甲
B.乙
C.同时
D.无法判断
C
）A.甲
B.乙
C.同时
D.无法判断
答案
5.C
解析
【分析】
要判断哪只蚂蚁先回到洞口，已知两只蚂蚁爬行速度相等，只需比较二者爬行的总路程即可，路程短的用时更短。我们可以利用平移的性质，将甲走的折线拆分为水平方向、竖直方向两类线段，分别平移后计算总长度，再和乙的路程对比就能得到结论。
【解析】
解：将甲所走路线中所有水平方向的线段向下平移到OM所在直线上，可得所有水平线段的长度之和等于OM的长度；
再将甲所走路线中所有竖直方向的线段向左平移到OH所在直线上，可得所有竖直线段的长度之和等于OH的长度；
因此甲的总路程=水平线段总长+竖直线段总长=OM+OH。
乙走的路线为折线AMO，总路程=AM+OM，其中AM是竖直方向线段，长度等于OH，因此乙的总路程=OH+OM。
由于甲、乙爬行速度相等，且总路程相等，所以二者所用时间相同，会同时回到洞中。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，路程公式
【点评】
本题是平移性质在实际问题中的应用，解题核心是通过平移将折线的总长度转化为两段直线路段的和，无需逐段计算长度即可快速比较路程，解题时要注意将水平、竖直方向的线段分别平移。
【难度系数】
0.7
要判断哪只蚂蚁先回到洞口，已知两只蚂蚁爬行速度相等，只需比较二者爬行的总路程即可，路程短的用时更短。我们可以利用平移的性质，将甲走的折线拆分为水平方向、竖直方向两类线段，分别平移后计算总长度，再和乙的路程对比就能得到结论。
【解析】
解：将甲所走路线中所有水平方向的线段向下平移到OM所在直线上，可得所有水平线段的长度之和等于OM的长度；
再将甲所走路线中所有竖直方向的线段向左平移到OH所在直线上，可得所有竖直线段的长度之和等于OH的长度；
因此甲的总路程=水平线段总长+竖直线段总长=OM+OH。
乙走的路线为折线AMO，总路程=AM+OM，其中AM是竖直方向线段，长度等于OH，因此乙的总路程=OH+OM。
由于甲、乙爬行速度相等，且总路程相等，所以二者所用时间相同，会同时回到洞中。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，路程公式
【点评】
本题是平移性质在实际问题中的应用，解题核心是通过平移将折线的总长度转化为两段直线路段的和，无需逐段计算长度即可快速比较路程，解题时要注意将水平、竖直方向的线段分别平移。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=30°$,将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转$60°$得到$△ DBE$,延长$AC$分别交$BD$,$DE$于点$F$,$G$,连接$AD$.下列结论不正确的是 (
A.$AG ⊥ BD$
B.$AD=BD$
C.$∠ FGE=120°$
D.$AG=DE+BE$
D
)A.$AG ⊥ BD$
B.$AD=BD$
C.$∠ FGE=120°$
D.$AG=DE+BE$
答案
6.D
解析
【分析】
本题结合旋转的性质考查三角形相关结论的判断，解题思路如下：首先根据旋转的性质得到对应边、对应角相等以及旋转角的度数，先判断△ABD的形状，验证选项B；再结合已知∠BAC=30°，利用等边三角形三线合一的性质验证选项A；接着利用三角形内角和及邻补角的性质计算∠FGE的度数，验证选项C；最后通过线段和的逻辑判断选项D是否成立。
【解析】
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，
∴AB=BD，∠ABD=60°，∠BAC=∠D=30°，△ABC≌△DBE，即AC=DE，BC=BE。
1. 判断选项B：
∵AB=BD，∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，故B结论正确，不符合题意。
2. 判断选项A：
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，已知∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，即AF平分等边△ABD的顶角，根据等边三角形三线合一的性质，可得AG⊥BD，故A结论正确，不符合题意。
3. 判断选项C：
由AG⊥BD得∠DFG=90°，在△DGF中，∠D=30°，
∴∠DGF=180°-90°-30°=60°，
∵∠FGE与∠DGF是邻补角，
∴∠FGE=180°-60°=120°，故C结论正确，不符合题意。
4. 判断选项D：
AG可表示为AF+FG，DE=AC，BE=BC，不存在线段等量关系能推出AG=DE+BE，该等式不成立，故D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；三角形内角和
【点评】
解题的核心是熟练掌握旋转前后图形的对应关系，结合等边三角形的性质逐个分析选项，做题时注意题干要求选择不正确的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题结合旋转的性质考查三角形相关结论的判断，解题思路如下：首先根据旋转的性质得到对应边、对应角相等以及旋转角的度数，先判断△ABD的形状，验证选项B；再结合已知∠BAC=30°，利用等边三角形三线合一的性质验证选项A；接着利用三角形内角和及邻补角的性质计算∠FGE的度数，验证选项C；最后通过线段和的逻辑判断选项D是否成立。
【解析】
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，
∴AB=BD，∠ABD=60°，∠BAC=∠D=30°，△ABC≌△DBE，即AC=DE，BC=BE。
1. 判断选项B：
∵AB=BD，∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，故B结论正确，不符合题意。
2. 判断选项A：
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，已知∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，即AF平分等边△ABD的顶角，根据等边三角形三线合一的性质，可得AG⊥BD，故A结论正确，不符合题意。
3. 判断选项C：
由AG⊥BD得∠DFG=90°，在△DGF中，∠D=30°，
∴∠DGF=180°-90°-30°=60°，
∵∠FGE与∠DGF是邻补角，
∴∠FGE=180°-60°=120°，故C结论正确，不符合题意。
4. 判断选项D：
AG可表示为AF+FG，DE=AC，BE=BC，不存在线段等量关系能推出AG=DE+BE，该等式不成立，故D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；三角形内角和
【点评】
解题的核心是熟练掌握旋转前后图形的对应关系，结合等边三角形的性质逐个分析选项，做题时注意题干要求选择不正确的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
7.如图,将$△ OAB$绕点$O$逆时针旋转$70°$到$△ OCD$的位置,若$∠ AOB=40°$,则$∠ AOD=$
$30°$
.答案
7.$30°$
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的性质：图形旋转后，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题先确定旋转角的度数，再观察待求角∠AOD和已知角的位置关系，可知∠AOD等于旋转角减去∠AOB，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
∴ 旋转角$∠ BOD=70°$，
又已知$∠ AOB=40°$，
∴ $∠ AOD=∠ BOD-∠ AOB=70°-40°=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确识别旋转角，结合角的和差关系运算即可，主要考查对旋转性质的掌握和基础角度计算能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的性质：图形旋转后，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题先确定旋转角的度数，再观察待求角∠AOD和已知角的位置关系，可知∠AOD等于旋转角减去∠AOB，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
∴ 旋转角$∠ BOD=70°$，
又已知$∠ AOB=40°$，
∴ $∠ AOD=∠ BOD-∠ AOB=70°-40°=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确识别旋转角，结合角的和差关系运算即可，主要考查对旋转性质的掌握和基础角度计算能力。
【难度系数】
0.8
