1. 如图20-3所示，直线：$y=\frac{1}{2}x+m$交x轴于点A（-2，0），点B（n，2）在直线l上.

图20-3
（1）$m=$，$n=$；
（2）已知P是x轴上的动点，若$△ ABP$的面积为4，求点P的坐标.

1. 解：(1) 1 2
(2) 设点P的坐标为(x，0)，则
AP=|x+2|，y_B=2.
∴$ S_{△ABP} = 1/2 AP · y_B = 1/2 × $|x+2|×2=4，
即|x+2|=4，
∴x+2=±4.
解得x=2或x=-6.
故点P的坐标为(2，0)或(-6，0).

2. 如果三角形有一边的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”.
（1）如图20-4所示，在△ABC中，AB=AC=√5，BC=2. 求证：△ABC是“梦想三角形”.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6. 若△ABC是“梦想三角形”，求BC的长.

图20-4

2. (1) 证明：过点A作AD⊥BC于点D（图略）.
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=1/2 BC=1.
由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=2.
∴AD=BC.
∴△ABC是“梦想三角形”.
(2) 解：当AC边上的中线BD等于AC时，
由勾股定理得BC=√(BD²-CD²)=3√3.
当BC边上的中线AE等于BC时，
由勾股定理得AC²=AE²-CE²，
即BC²-(1/2 BC)²=6²，
解得BC=4√3.
综上所述，BC=3√3或BC=4√3.