④ 北斗七星是夜空中明亮的七颗恒星,它们组成的图形像古代舀水的斗,故得名北斗七星.古时候,天文学家按从斗身最前端到斗柄末尾的顺序,依次把北斗七星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光.
将北斗七星的位置抽象成几何图(如右图所示),其中北斗七星分别为A,B,C,D,E,F,G.并将A,B,C,D,E,F,A顺次连接.若AF恰好经过点G,且AF//DE,∠B = ∠BCD + 5°,∠D=95°,那么∠B与∠CGF有什么关系?请说明理由.

将北斗七星的位置抽象成几何图(如右图所示),其中北斗七星分别为A,B,C,D,E,F,G.并将A,B,C,D,E,F,A顺次连接.若AF恰好经过点G,且AF//DE,∠B = ∠BCD + 5°,∠D=95°,那么∠B与∠CGF有什么关系?请说明理由.
答案
4. 如下图, 过点 C 作$MN// AF$, 设$∠MCG = x$,
由条件可知$AF// MN// DE$,
$\therefore ∠CGF = ∠MCG = x$, $∠MCD = ∠D = 95°$, $\therefore ∠BCD = ∠MCD + ∠MCG = 95° + x$,
$\because ∠B = ∠BCD + 5°$, $\therefore ∠B = 95° + x + 5°$, $\therefore ∠B = 100° + ∠CGF$, $\therefore ∠B - ∠CGF = 100°$.
5 小明在路边发现了两面相交的围墙,他想要测量两面围墙在地面上所形成的∠AOB的度数,但他无法进入围墙围成的内部区域,只能站在围墙外. 他如何才能测出∠AOB的度数呢?

小明想到了一个方案:利用平行线的性质,将需要测量的∠AOB转化为与∠AOB有着确定数量关系的其他角,如内错角、同位角、同旁内角.
(1)请你帮小明画出适当的示意图,并结合平行线的性质,详细说明解决方案的步骤.
(2)除了利用平行线的性质,你还有哪些解决方案呢?
小明想到了一个方案:利用平行线的性质,将需要测量的∠AOB转化为与∠AOB有着确定数量关系的其他角,如内错角、同位角、同旁内角.
(1)请你帮小明画出适当的示意图,并结合平行线的性质,详细说明解决方案的步骤.
(2)除了利用平行线的性质,你还有哪些解决方案呢?
答案
5. (1)如下图, 过点 D 作$EF// BC$, 测$∠EDO$的度数, 根据两直线平行, 同位角相等, 即可得$∠AOB$的度数.
(2)略.
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