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1. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.设租用45座客车$x$辆，师生共$y$人，则可列方程组为 （）
A.$\begin{cases}45x +15 = y, \\60(x+1)=y\end{cases}$
B.$\begin{cases}45x +15 = y, \\60(x-1)=y\end{cases}$
C.$\begin{cases}45x -15 = y, \\60(x+1)=y\end{cases}$
D.$\begin{cases}45x -15 = y, \\60(x-1)=y\end{cases}$
A.$\begin{cases}45x +15 = y, \\60(x+1)=y\end{cases}$
B.$\begin{cases}45x +15 = y, \\60(x-1)=y\end{cases}$
C.$\begin{cases}45x -15 = y, \\60(x+1)=y\end{cases}$
D.$\begin{cases}45x -15 = y, \\60(x-1)=y\end{cases}$
答案
B
解析
根据题意，租用45座客车x辆时，15人没有座位，总人数y满足$45x + 15 = y$；租用同样数量的60座客车时，多出1辆且其余车坐满，即实际使用60座客车的数量为$x-1$辆，总人数y满足$60(x-1)=y$，因此可列方程组$\begin{cases}45x +15 = y, \\60(x-1)=y\end{cases}$。
2. 植树节这天有 35 名同学共种了 85 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵.设男生有 $ x $ 人，女生有 $ y $ 人，根据题意，下列方程组中正确的是 （）
A.$\begin{cases} x+y=85, \\ 2x+3y=35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=35, \\ 2x+3y=85 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=35, \\ 3x+2y=85 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=85, \\ 3x+2y=35 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=85, \\ 2x+3y=35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=35, \\ 2x+3y=85 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=35, \\ 3x+2y=85 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=85, \\ 3x+2y=35 \end{cases}$
答案
C
解析
根据题意可得两个等量关系：1. 男生人数+女生人数=总同学数，即$x+y=35$；2. 男生种树总棵数+女生种树总棵数=树苗总棵数，男生每人种3棵，女生每人种2棵，即$3x+2y=85$，因此正确的方程组为$\begin{cases} x+y=35, \\ 3x+2y=85 \end{cases}$。
3.“五一”小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船，小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）
A.30
B.26
C.24
D.22
A.30
B.26
C.24
D.22
答案
B
解析
设1艘大船一次满载游客$x$人，1艘小船一次满载游客$y$人，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 32 \\2x + y = 46\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$3x+3y=78$，两边同时除以3，可得$x+y=26$，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人。
$\begin{cases}x + 2y = 32 \\2x + y = 46\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$3x+3y=78$，两边同时除以3，可得$x+y=26$，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人。
4.有24支队伍共260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有支队伍参赛。
答案
解：设排球队有x支队伍参赛，则篮球队有$(24 - x)$支队伍参赛。
根据题意列方程：
$12x + 10(24 - x) = 260$
去括号得：
$12x + 240 - 10x = 260$
移项、合并同类项得：
$2x = 20$
系数化为1得：
$x = 10$
答：排球队有10支队伍参赛。
根据题意列方程：
$12x + 10(24 - x) = 260$
去括号得：
$12x + 240 - 10x = 260$
移项、合并同类项得：
$2x = 20$
系数化为1得：
$x = 10$
答：排球队有10支队伍参赛。
5.某学校去商场购买办公用品，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元，则购买一件A商品和一件B商品共需要元。
答案
解：设购买一件A商品需要x元，购买一件B商品需要y元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}50x + 30y = 920 \\60x + 10y = 1000\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}5x + 3y = 92&①\\6x + y = 100&②\end{cases}$
由②得：$y = 100 - 6x$，将其代入①：
$5x + 3(100 - 6x) = 92$
$5x + 300 - 18x = 92$
$-13x = -208$
解得$x = 16$
把$x=16$代入$y=100-6x$，得$y=100 - 6×16 = 4$
则$x + y = 16 + 4 = 20$
答：购买一件A商品和一件B商品共需要20元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}50x + 30y = 920 \\60x + 10y = 1000\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}5x + 3y = 92&①\\6x + y = 100&②\end{cases}$
由②得：$y = 100 - 6x$，将其代入①：
$5x + 3(100 - 6x) = 92$
$5x + 300 - 18x = 92$
$-13x = -208$
解得$x = 16$
把$x=16$代入$y=100-6x$，得$y=100 - 6×16 = 4$
则$x + y = 16 + 4 = 20$
答：购买一件A商品和一件B商品共需要20元。
6. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x + 2y + 2 = 0, \\ 7x - 4y = -41; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8, \\ 2y + $
$ = 1, \\ x + 5y - z = -4. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x + 2y + 2 = 0, \\ 7x - 4y = -41; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8, \\ 2y + $
$ = 1, \\ x + 5y - z = -4. \end{cases}$答案
解：
(1) 原方程组整理为：
$\begin{cases} x + 2y = -2 \quad ① \\ 7x - 4y = -41 \quad ② \end{cases}$
①$×2 +$②，得$9x=-45$，
解得$x=-5$。
把$x=-5$代入①，得$-5 + 2y = -2$，
解得$y=\dfrac{3}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-5 \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8 \quad ① \\ 2y + 3z = 1 \quad ② \\ x + 5y - z = -4 \quad ③ \end{cases}$
③$×3 +$②，得$3x + 17y = -11 \quad ④$
④$-$①，得$19y=-19$，
解得$y=-1$。
把$y=-1$代入①，得$3x + 2 = 8$，
解得$x=2$。
把$y=-1$代入②，得$-2 + 3z = 1$，
解得$z=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \\ z=1 \end{cases}$
(1) 原方程组整理为：
$\begin{cases} x + 2y = -2 \quad ① \\ 7x - 4y = -41 \quad ② \end{cases}$
①$×2 +$②，得$9x=-45$，
解得$x=-5$。
把$x=-5$代入①，得$-5 + 2y = -2$，
解得$y=\dfrac{3}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-5 \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8 \quad ① \\ 2y + 3z = 1 \quad ② \\ x + 5y - z = -4 \quad ③ \end{cases}$
③$×3 +$②，得$3x + 17y = -11 \quad ④$
④$-$①，得$19y=-19$，
解得$y=-1$。
把$y=-1$代入①，得$3x + 2 = 8$，
解得$x=2$。
把$y=-1$代入②，得$-2 + 3z = 1$，
解得$z=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \\ z=1 \end{cases}$
