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1.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的每个外角是
（
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
（
B
）A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：该多边形是各内角相等的正多边形，内角和为1440°。首先回忆多边形内角和公式，先通过内角和列方程求出多边形的边数；再利用任意多边形外角和恒为360°的性质，结合正多边形各外角相等的特点，用外角和除以边数即可求出每个外角的度数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，可列方程：
$(n-2)×180°=1440°$
解得：$n-2=1440°÷180°=8$，即$n=10$。
因为任意多边形的外角和均为$360°$，且该正多边形每个外角都相等，所以每个外角的度数为：
$360°÷10=36°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.多边形内角和公式
2.多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和、外角和相关性质的应用，解题关键是先通过内角和求出多边形的边数，再结合固定外角和计算外角度数，熟记公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：该多边形是各内角相等的正多边形，内角和为1440°。首先回忆多边形内角和公式，先通过内角和列方程求出多边形的边数；再利用任意多边形外角和恒为360°的性质，结合正多边形各外角相等的特点，用外角和除以边数即可求出每个外角的度数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，可列方程：
$(n-2)×180°=1440°$
解得：$n-2=1440°÷180°=8$，即$n=10$。
因为任意多边形的外角和均为$360°$，且该正多边形每个外角都相等，所以每个外角的度数为：
$360°÷10=36°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.多边形内角和公式
2.多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和、外角和相关性质的应用，解题关键是先通过内角和求出多边形的边数，再结合固定外角和计算外角度数，熟记公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2.如图1，五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（
A.$30°$
B.$35°$
C.$36°$
D.$42°$
C
）A.$30°$
B.$35°$
C.$36°$
D.$42°$
答案
2.C
解析
【分析】
要计算五角星每个角的度数，可结合已学的多边形内角和、三角形内角和的知识推导：首先五角星的中间部分是正五边形，先求出正五边形的内角度数，再得到五角星每个角所在等腰三角形的底角度数，最后利用三角形内角和算出顶角（即五角星的角）的度数；也可利用三角形外角性质，将五个分散的角归集到同一个三角形中，得到五个角的总和后除以5即可得到单个角的度数。
【解析】
方法一：利用多边形内角和求解
1. 五角星中间是正五边形，根据多边形内角和公式，正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$。
2. 正五边形的外角即为五角星尖角所在等腰三角形的底角，底角度数为$180°-108°=72°$。
3. 根据三角形内角和为180°，可得五角星每个角的度数为$180°-72°×2=36°$。
方法二：利用三角形外角性质求解
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可将五角星的五个角全部转化到同一个三角形中，因此五个角的总度数等于三角形的内角和，即$180°$。
2. 已知五个角度数相同，故每个角的度数为$180°÷5=36°$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题是角度计算的典型题型，可通过多种方法求解，核心是利用三角形、多边形的角度性质，建立未知角和已知角度的关系，对图形转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
要计算五角星每个角的度数，可结合已学的多边形内角和、三角形内角和的知识推导：首先五角星的中间部分是正五边形，先求出正五边形的内角度数，再得到五角星每个角所在等腰三角形的底角度数，最后利用三角形内角和算出顶角（即五角星的角）的度数；也可利用三角形外角性质，将五个分散的角归集到同一个三角形中，得到五个角的总和后除以5即可得到单个角的度数。
【解析】
方法一：利用多边形内角和求解
1. 五角星中间是正五边形，根据多边形内角和公式，正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$。
2. 正五边形的外角即为五角星尖角所在等腰三角形的底角，底角度数为$180°-108°=72°$。
3. 根据三角形内角和为180°，可得五角星每个角的度数为$180°-72°×2=36°$。
方法二：利用三角形外角性质求解
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可将五角星的五个角全部转化到同一个三角形中，因此五个角的总度数等于三角形的内角和，即$180°$。
2. 已知五个角度数相同，故每个角的度数为$180°÷5=36°$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题是角度计算的典型题型，可通过多种方法求解，核心是利用三角形、多边形的角度性质，建立未知角和已知角度的关系，对图形转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
3.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形的边数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$（n为不小于3的整数），可知多边形内角和一定是$180°$的整数倍。题目中仅去掉一个内角，剩余内角和为$1510°$，而多边形的单个内角取值范围是$0°＜内角＜180°$，因此总内角和应大于$1510°$，小于$1510°+180°=1690°$。我们只需找出该区间内$180°$的整数倍，即可求出总内角和，进而算出边数n。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，去掉的内角度数为$x$，根据多边形内角性质可知$0°＜x＜180°$。
由多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180° = 1510° + x$
计算$1510÷180=8······70$，即$1510°=180°×8 + 70°$，代入上式得：
$(n-2)×180° = 180°×8 + 70° + x$
由于等式左侧是$180°$的整数倍，因此右侧$70°+x$也必须是$180°$的整数倍。
结合$0°＜x＜180°$，可得$70°+x=180°$，即$x=110°$。
将$x=110°$代入原式：
$(n-2)×180°=1510°+110°=1620°$
解得$n-2=9$，$n=11$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；多边形内角取值范围
【点评】
本题考查多边形内角和相关知识的灵活运用，解题的核心是抓住单个内角的取值范围、内角和是$180°$整数倍这两个关键特征，通过推导即可快速求出边数，是多边形章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$（n为不小于3的整数），可知多边形内角和一定是$180°$的整数倍。题目中仅去掉一个内角，剩余内角和为$1510°$，而多边形的单个内角取值范围是$0°＜内角＜180°$，因此总内角和应大于$1510°$，小于$1510°+180°=1690°$。我们只需找出该区间内$180°$的整数倍，即可求出总内角和，进而算出边数n。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，去掉的内角度数为$x$，根据多边形内角性质可知$0°＜x＜180°$。
由多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180° = 1510° + x$
计算$1510÷180=8······70$，即$1510°=180°×8 + 70°$，代入上式得：
$(n-2)×180° = 180°×8 + 70° + x$
由于等式左侧是$180°$的整数倍，因此右侧$70°+x$也必须是$180°$的整数倍。
结合$0°＜x＜180°$，可得$70°+x=180°$，即$x=110°$。
将$x=110°$代入原式：
$(n-2)×180°=1510°+110°=1620°$
解得$n-2=9$，$n=11$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；多边形内角取值范围
【点评】
本题考查多边形内角和相关知识的灵活运用，解题的核心是抓住单个内角的取值范围、内角和是$180°$整数倍这两个关键特征，通过推导即可快速求出边数，是多边形章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
4.若一个多边形每一个内角都等于$140°$,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（
A.9
B.8
C.7
D.6
D
）A.9
B.8
C.7
D.6
答案
4.D
解析
【分析】
解决本题需分两步推导：第一步先求多边形的边数，第二步再计算从一个顶点出发的对角线条数。首先，多边形的内角与相邻外角互补，可先求出单个外角的度数，结合任意多边形外角和恒为360°的性质，即可算出边数；其次，牢记n边形从一个顶点出发的对角线数量公式，代入边数就能得到最终结果。
【解析】
1. 求多边形的外角度数：
因为多边形每个内角为140°，内角与相邻外角互补，所以每个外角的度数为：$180° - 140° = 40°$
2. 求多边形的边数：
任意多边形的外角和为$360°$，设边数为$n$，则$n = 360° ÷ 40° = 9$，即该多边形为九边形。
3. 计算从一个顶点出发的对角线条数：
$n$边形从一个顶点出发的对角线的条数为$n-3$（需排除顶点自身和相邻的2个顶点），代入$n=9$得：$9-3=6$
【答案】
D
【知识点】
多边形内角与外角；多边形的对角线
【点评】
本题核心考查多边形外角和的固定性质以及对角线条数的计算公式，解题的关键是利用外角和不变的特点快速求出边数，熟记相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题需分两步推导：第一步先求多边形的边数，第二步再计算从一个顶点出发的对角线条数。首先，多边形的内角与相邻外角互补，可先求出单个外角的度数，结合任意多边形外角和恒为360°的性质，即可算出边数；其次，牢记n边形从一个顶点出发的对角线数量公式，代入边数就能得到最终结果。
【解析】
1. 求多边形的外角度数：
因为多边形每个内角为140°，内角与相邻外角互补，所以每个外角的度数为：$180° - 140° = 40°$
2. 求多边形的边数：
任意多边形的外角和为$360°$，设边数为$n$，则$n = 360° ÷ 40° = 9$，即该多边形为九边形。
3. 计算从一个顶点出发的对角线条数：
$n$边形从一个顶点出发的对角线的条数为$n-3$（需排除顶点自身和相邻的2个顶点），代入$n=9$得：$9-3=6$
【答案】
D
【知识点】
多边形内角与外角；多边形的对角线
【点评】
本题核心考查多边形外角和的固定性质以及对角线条数的计算公式，解题的关键是利用外角和不变的特点快速求出边数，熟记相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.如图2,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为（
A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
C
）A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题思路：首先明确外角与相邻内角互补的性质，先根据已知的4个外角的和求出∠1、∠2、∠3、∠4这四个内角的总和；再确定包含∠BOD的多边形为五边形OAGFE，利用多边形内角和公式计算该五边形的内角和；最后用五边形内角和减去四个内角的总和，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
∵ 任意一个内角与其相邻外角的和为180°，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180° - 220° = 720° - 220° = 500°。
根据多边形内角和公式：n边形内角和为(n-2)×180°，
五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180° = 540°。
又
∵ 五边形OAGFE的内角为∠BOD、∠1、∠2、∠3、∠4，
∴ ∠BOD = 540° - 500° = 40°。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式，内角与外角互补
【点评】
本题是典型的多边形角度计算问题，解题的核心是找准包含未知角的多边形，结合内角、外角的性质列式求解，能有效考查对多边形相关性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确外角与相邻内角互补的性质，先根据已知的4个外角的和求出∠1、∠2、∠3、∠4这四个内角的总和；再确定包含∠BOD的多边形为五边形OAGFE，利用多边形内角和公式计算该五边形的内角和；最后用五边形内角和减去四个内角的总和，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
∵ 任意一个内角与其相邻外角的和为180°，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180° - 220° = 720° - 220° = 500°。
根据多边形内角和公式：n边形内角和为(n-2)×180°，
五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180° = 540°。
又
∵ 五边形OAGFE的内角为∠BOD、∠1、∠2、∠3、∠4，
∴ ∠BOD = 540° - 500° = 40°。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式，内角与外角互补
【点评】
本题是典型的多边形角度计算问题，解题的核心是找准包含未知角的多边形，结合内角、外角的性质列式求解，能有效考查对多边形相关性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
6.若正多边形的一个内角是$144°$,则这个正多边形是正
十
边形.答案
6.十
解析
【分析】
解题思路可从两个角度出发：①利用多边形外角和恒为360°的性质，先求出正多边形的外角度数，再用外角和除以单个外角度数即可得到边数，这种方法更简便；②利用正多边形内角和公式列方程求解，通过设边数为n，根据“总内角和=单个内角度数×边数”建立等式解方程即可。
【解析】
方法一（利用外角和求解）：
∵正多边形的每个内角与相邻外角互为邻补角，
∴该正多边形的每个外角度数为：$180° - 144° = 36°$，
∵任意多边形的外角和均为$360°$，且正多边形的每个外角都相等，
∴边数$n = 360° ÷ 36° = 10$。
方法二（利用内角和公式求解）：
设这个正多边形是正$n$边形，
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2) × 180°$，
结合题意可列方程：$(n-2) × 180° = 144° × n$，
展开得：$180n - 360 = 144n$，
移项合并得：$36n = 360$，
解得：$n=10$。
【答案】
十
【知识点】
1.正多边形的性质
2.多边形外角和定理
3.多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题，考察正多边形内角、外角的相关计算，利用外角和恒为360°的性质求解会比用内角和公式更简便，熟练掌握多边形内外角的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个角度出发：①利用多边形外角和恒为360°的性质，先求出正多边形的外角度数，再用外角和除以单个外角度数即可得到边数，这种方法更简便；②利用正多边形内角和公式列方程求解，通过设边数为n，根据“总内角和=单个内角度数×边数”建立等式解方程即可。
【解析】
方法一（利用外角和求解）：
∵正多边形的每个内角与相邻外角互为邻补角，
∴该正多边形的每个外角度数为：$180° - 144° = 36°$，
∵任意多边形的外角和均为$360°$，且正多边形的每个外角都相等，
∴边数$n = 360° ÷ 36° = 10$。
方法二（利用内角和公式求解）：
设这个正多边形是正$n$边形，
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2) × 180°$，
结合题意可列方程：$(n-2) × 180° = 144° × n$，
展开得：$180n - 360 = 144n$，
移项合并得：$36n = 360$，
解得：$n=10$。
【答案】
十
【知识点】
1.正多边形的性质
2.多边形外角和定理
3.多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题，考察正多边形内角、外角的相关计算，利用外角和恒为360°的性质求解会比用内角和公式更简便，熟练掌握多边形内外角的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比它的外角大$108°$，那么这个多边形的边数是
10
。答案
7.10
解析
【分析】
解题思路可分两步走：第一步，利用多边形同一个顶点处的内角与外角互为邻补角（和为180°）的性质，结合题目给出的内角比外角大108°的数量关系，先求出该正多边形一个外角的度数；第二步，根据任意多边形的外角和均为360°，且正多边形每个外角都相等的特点，用外角和除以单个外角的度数即可得到边数。
【解析】
设这个多边形的一个外角的度数为$x$，则对应的内角的度数为$x+108°$。
∵ 多边形同一顶点处的内角与外角互补，即和为$180°$
∴ 可列方程：$x + (x + 108°) = 180°$
解方程得：$2x = 72°$，$x = 36°$
∵ 任意多边形的外角和为$360°$，且该多边形每个外角都相等
∴ 多边形的边数为：$360° ÷ 36° = 10$
【答案】
10
【知识点】
多边形内外角互补；多边形外角和定理；正多边形性质
【点评】
本题是多边形章节的基础常考题，核心是利用多边形外角和固定为360°的特点解题，解题的突破口是先根据内外角的和差关系求出单个外角的度数。
【难度系数】
0.8
解题思路可分两步走：第一步，利用多边形同一个顶点处的内角与外角互为邻补角（和为180°）的性质，结合题目给出的内角比外角大108°的数量关系，先求出该正多边形一个外角的度数；第二步，根据任意多边形的外角和均为360°，且正多边形每个外角都相等的特点，用外角和除以单个外角的度数即可得到边数。
【解析】
设这个多边形的一个外角的度数为$x$，则对应的内角的度数为$x+108°$。
∵ 多边形同一顶点处的内角与外角互补，即和为$180°$
∴ 可列方程：$x + (x + 108°) = 180°$
解方程得：$2x = 72°$，$x = 36°$
∵ 任意多边形的外角和为$360°$，且该多边形每个外角都相等
∴ 多边形的边数为：$360° ÷ 36° = 10$
【答案】
10
【知识点】
多边形内外角互补；多边形外角和定理；正多边形性质
【点评】
本题是多边形章节的基础常考题，核心是利用多边形外角和固定为360°的特点解题，解题的突破口是先根据内外角的和差关系求出单个外角的度数。
【难度系数】
0.8
8.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和等于$2\ 880°$，那么它的一个内角为
$160°$
。答案
8.$160°$
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键信息：①多边形每一个外角都相等，说明该多边形是正多边形，所有内角也相等；②内角和为2880°。解题思路分为两步：第一步，利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$，结合已知内角和列方程求出多边形的边数n；第二步，因为正多边形各内角相等，用总内角和除以边数即可得到单个内角的度数，也可利用多边形外角和恒为360°，先求单个外角度数，再根据内角与相邻外角互补计算内角。
【解析】
解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和公式可得：
$(n-2) × 180° = 2880°$
计算得$n-2 = 2880° ÷ 180° = 16$，解得$n=18$。
因为该多边形每个外角都相等，所以它是正多边形，所有内角大小相等。
方法一：用总内角和计算单个内角：$2880° ÷ 18 = 160°$
方法二：利用外角和计算：多边形外角和恒为$360°$，单个外角度数为$360° ÷ 18 = 20°$，因为内角与相邻外角互补，所以单个内角度数为$180° - 20° = 160°$。
【答案】
$160°$
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形的性质；多边形外角和定理
【点评】
本题属于多边形性质的基础常考题，解题核心是先通过内角和公式求出多边形的边数，再结合正多边形的特征计算单个内角的度数，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目关键信息：①多边形每一个外角都相等，说明该多边形是正多边形，所有内角也相等；②内角和为2880°。解题思路分为两步：第一步，利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$，结合已知内角和列方程求出多边形的边数n；第二步，因为正多边形各内角相等，用总内角和除以边数即可得到单个内角的度数，也可利用多边形外角和恒为360°，先求单个外角度数，再根据内角与相邻外角互补计算内角。
【解析】
解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和公式可得：
$(n-2) × 180° = 2880°$
计算得$n-2 = 2880° ÷ 180° = 16$，解得$n=18$。
因为该多边形每个外角都相等，所以它是正多边形，所有内角大小相等。
方法一：用总内角和计算单个内角：$2880° ÷ 18 = 160°$
方法二：利用外角和计算：多边形外角和恒为$360°$，单个外角度数为$360° ÷ 18 = 20°$，因为内角与相邻外角互补，所以单个内角度数为$180° - 20° = 160°$。
【答案】
$160°$
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形的性质；多边形外角和定理
【点评】
本题属于多边形性质的基础常考题，解题核心是先通过内角和公式求出多边形的边数，再结合正多边形的特征计算单个内角的度数，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9.一个正m边形恰好被正n边形围住(无重叠,无间隙),如图3所示的是m=4,n=8的情况.若m=10,则n=
5
. 答案
9.5
解析
【分析】
要解决本题，我们利用平面密铺的核心性质：拼接处公共顶点的所有内角之和为周角360°。首先用正多边形内角公式计算正10边形的内角度数，再根据公共顶点处的角度和关系，求出正n边形的内角度数，最后反推n的值即可。
【解析】
正k边形的每个内角计算公式为：$\frac{(k-2)×180°}{k}$。
1. 计算正10边形的内角度数：
当$m=10$时，每个内角为$\frac{(10-2)×180°}{10}=144°$。
2. 分析公共顶点的角度关系：
观察拼接规律，公共顶点处有1个正10边形的内角和2个正n边形的内角，三者和为360°，设正n边形每个内角为$α$，可得：
$144°+2α=360°$
解得$α=(360°-144°)÷2=108°$。
3. 求解n的值：
根据正n边形内角公式列方程：
$\frac{(n-2)×180°}{n}=108°$
去分母得：$180(n-2)=108n$
展开整理得：$72n=360$
解得：$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
正多边形内角计算，平面密铺
【点评】
本题核心是掌握密铺的角度和性质，结合正多边形内角公式即可求解，需要注意观察拼接处的角的数量，避免数错角导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们利用平面密铺的核心性质：拼接处公共顶点的所有内角之和为周角360°。首先用正多边形内角公式计算正10边形的内角度数，再根据公共顶点处的角度和关系，求出正n边形的内角度数，最后反推n的值即可。
【解析】
正k边形的每个内角计算公式为：$\frac{(k-2)×180°}{k}$。
1. 计算正10边形的内角度数：
当$m=10$时，每个内角为$\frac{(10-2)×180°}{10}=144°$。
2. 分析公共顶点的角度关系：
观察拼接规律，公共顶点处有1个正10边形的内角和2个正n边形的内角，三者和为360°，设正n边形每个内角为$α$，可得：
$144°+2α=360°$
解得$α=(360°-144°)÷2=108°$。
3. 求解n的值：
根据正n边形内角公式列方程：
$\frac{(n-2)×180°}{n}=108°$
去分母得：$180(n-2)=108n$
展开整理得：$72n=360$
解得：$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
正多边形内角计算，平面密铺
【点评】
本题核心是掌握密铺的角度和性质，结合正多边形内角公式即可求解，需要注意观察拼接处的角的数量，避免数错角导致计算错误。
【难度系数】
0.7
10.数学上定义“两腰相等的梯形叫作等腰梯形”.
请证明定理:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图4,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠DCB,求证:AB=CD.
请证明定理:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图4,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠DCB,求证:AB=CD.
答案
证明：
过点A作AE//CD，交BC于点E。
∵ AD//BC，AE//CD，
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ AE = CD，∠AEB = ∠DCB。
∵ ∠ABC = ∠DCB，
∴ ∠AEB = ∠ABC，
∴ AB = AE，
∴ AB = CD。
过点A作AE//CD，交BC于点E。
∵ AD//BC，AE//CD，
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ AE = CD，∠AEB = ∠DCB。
∵ ∠ABC = ∠DCB，
∴ ∠AEB = ∠ABC，
∴ AB = AE，
∴ AB = CD。
解析
【分析】
要证明AB=CD，可通过构造辅助线将两条线段建立关联。梯形问题中常通过平移腰将梯形转化为平行四边形和三角形求解：首先过点A作AE//CD交BC于点E，先利用平行四边形的判定得到四边形AECD是平行四边形，从而将CD转化为AE；再结合已知∠ABC=∠DCB，利用平行线的性质推导得到∠AEB=∠ABC，依据等角对等边得到AB=AE，最后通过等量代换即可证明结论。
【解析】
证明：过点A作AE//CD，交BC于点E。
∵ AD//BC，AE//CD，
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ AE = CD，∠AEB = ∠DCB。
∵ ∠ABC = ∠DCB，
∴ ∠AEB = ∠ABC，
∴ AB = AE，
∴ AB = CD。
【答案】
AB=CD，原命题得证。
【知识点】
平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、梯形的相关概念
【点评】
本题是等腰梯形判定定理的基础证明题，核心是运用转化思想，通过平移腰的辅助线将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形的问题求解，掌握平移腰这类梯形常用辅助线的做法，能有效解决同类梯形边角证明问题。
【难度系数】
0.7
要证明AB=CD，可通过构造辅助线将两条线段建立关联。梯形问题中常通过平移腰将梯形转化为平行四边形和三角形求解：首先过点A作AE//CD交BC于点E，先利用平行四边形的判定得到四边形AECD是平行四边形，从而将CD转化为AE；再结合已知∠ABC=∠DCB，利用平行线的性质推导得到∠AEB=∠ABC，依据等角对等边得到AB=AE，最后通过等量代换即可证明结论。
【解析】
证明：过点A作AE//CD，交BC于点E。
∵ AD//BC，AE//CD，
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ AE = CD，∠AEB = ∠DCB。
∵ ∠ABC = ∠DCB，
∴ ∠AEB = ∠ABC，
∴ AB = AE，
∴ AB = CD。
【答案】
AB=CD，原命题得证。
【知识点】
平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、梯形的相关概念
【点评】
本题是等腰梯形判定定理的基础证明题，核心是运用转化思想，通过平移腰的辅助线将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形的问题求解，掌握平移腰这类梯形常用辅助线的做法，能有效解决同类梯形边角证明问题。
【难度系数】
0.7
