1.足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的运行高度h随时间t的变化而变化.下列选项中,可以近似地表示h与t的关系的图象是（）

1.C

【分析】
解题时先明确足球被踢出后的完整运动过程：初始时球在地面，即时间t=0时高度h=0；被踢出后球先向上运动，高度逐渐升高，到达最高点后受重力作用开始下落，高度逐渐降低，最终落地时高度再次变为0。接下来结合四个选项图象的起点、变化趋势、终点逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
第一步：分析初始状态，足球初始在地面，即t=0时h=0，选项A、B的初始高度都大于0，不符合实际，排除A、B；
第二步：分析运动过程，足球被踢出后先上升高度增大，到最高点后下落高度减小，最终落地h=0。选项D中高度随时间一直增大，不符合球会下落的规律，排除D；
第三步：选项C的图象从原点出发，先上升到最高点再下降回到横轴，完全符合足球的运动规律。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活常见的足球运动场景，考查对函数图象的分析判断能力，解题核心是理清运动的完整过程，结合图象的起点、变化趋势、终点三个要素排除错误选项，难度较低。
【难度系数】
0.8

2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据：

设鸭的质量为$x$ kg，烤制时间为$t$ min.
(1)$t$关于$x$的函数解析式为；
(2)当鸭的质量为$3.8$ kg时，需要的烤制时间为min.

(1)$t=40x+20$
(2)172

【分析】
首先观察表格数据：鸭的质量每增加1kg，烤制时间就增加40min，可知烤制时间t是鸭的质量x的一次函数。我们可以先设一次函数的一般形式$t=kx+b$（$k≠0$），再选取表格中两组x和t的对应值代入，通过解方程组求出k、b的值，即可得到t关于x的函数解析式；第二问直接将$x=3.8$代入已求出的函数解析式，计算就能得到对应的烤制时间。
【解析】
(1) 由表格数据可知t是x的一次函数，设函数解析式为$t=kx+b$（$k≠ 0$）。
选取$x=1$，$t=20+40=60$和$x=2$，$t=20+80=100$代入解析式，得：
$\begin{cases} k+b=60 \\ 2k+b=100 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=40$，将$k=40$代入$k+b=60$，得$b=20$。
验证：当$x=3$时，$t=40×3+20=140$，和表格中$20+120=140$一致，因此函数解析式为$t=40x+20$。
(2) 把$x=3.8$代入$t=40x+20$，得：
$t=40×3.8 +20=152+20=172$
即需要的烤制时间为172min。
【答案】
(1)$t=40x+20$
(2)$172$
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法、函数值计算
【点评】
本题结合实际生活场景考查一次函数的相关知识，解题关键是从表格数据中找到变量的变化规律，判断出函数类型，再通过计算求出解析式和对应函数值，贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8

3.某辆汽车的速度随时间变化的情况如图所示.

一练一得
①弄清横轴、纵轴分别表示什么及图象上最高点、最低点、拐点的意义；②上升线表示函数值随自变量的增大而增大，下降线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不变.
(1)这辆汽车的速度最大是km/h；
(2)这辆汽车在行驶了min后停了min，然后继续行驶；
(3)这辆汽车在第一次匀速行驶时共行驶了min，速度是km/h，在这段时间内，它行驶了km.

(1)120
(2)10 2
(3)4 90 6

【分析】
解题时首先明确图像的横、纵轴分别代表的量：横轴是汽车行驶时间，单位为min，纵轴是汽车行驶速度，单位为km/h。针对每个问题对应分析图像特征：①求最大速度直接看纵轴的最高取值；②汽车停下时速度为0，找到速度为0的时间段，分别计算行驶到停下的时间和停车时长；③匀速行驶对应图像中水平线段，计算线段对应的时间差得到匀速时长，读取对应速度，再根据路程=速度×时间计算行驶路程，注意时间单位要换算为小时和速度单位匹配。
【解析】
(1) 观察图像纵轴的最大值，可知汽车的最大速度是120km/h。
(2) 汽车速度为0时处于停止状态：由图可知，第10min时汽车速度降到0，第12min时汽车重新启动开始加速，因此汽车行驶了10min后停下，停车时长为$12-10=2$min。
(3) 匀速行驶时速度不变，对应图像的水平线段，第一次匀速行驶的时间段是2min~6min，行驶时长为$6-2=4$min；对应速度为90km/h；将时间换算为小时：$4\mathrm{min}=\frac{4}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{15}\mathrm{h}$，根据路程公式$s=vt$，可得这段时间行驶的路程为$90×\frac{1}{15}=6$km。
【答案】
(1)120
(2)10；2
(3)4；90；6
【知识点】
v-t图像识别，路程计算，函数图像应用
【点评】
本题考查从函数图像中获取信息的能力，解题核心是理解横纵坐标的含义以及不同走向的线段对应的实际运动状态，计算路程时要注意单位统一，是函数实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8

4.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=-2x+1$的图象,并判断点$A(-2.5,6),B(\dfracrac{1}{2},0),C(3.5,8)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上.

数学

解:列表如表.
| $x$ | $···$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $···$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $···$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $-3$ | $-5$ | $-7$ | $···$ |
描点、连线,函数$y=-2x+1$的图象如所示.
当$x=-2.5$时,$y=-2×(-2.5)+1=6$,
所以点$A(-2.5,6)$在函数$y=-2x+1$的图象上.
当$x=\dfrac{1}{2}$时,$y=-2×\dfrac{1}{2}+1=0$,
所以点$B(\dfrac{1}{2},0)$在函数$y=-2x+1$的图象上.
当$x=3.5$时,$y=-2×3.5+1=-6≠8$,
所以点$C(3.5,8)$不在函数$y=-2x+1$的图象上.

【分析】
画一次函数图象时，由于一次函数的图象是直线，因此只需先列表选取若干x值，计算对应y值得到坐标点，再依次描点、连线即可完成图象绘制；判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的y值若与点的纵坐标相等，说明点在函数图象上，否则不在。
【解析】
1. 绘制函数$y=-2x+1$的图象：
① 列表选取x值并计算对应y值：
| $x$ | $···$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $···$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $···$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $-3$ | $-5$ | $-7$ | $···$ |
② 在平面直角坐标系中描出上述表格对应的点，再用直线将点依次连接，得到函数图象。
2. 判断三个点是否在函数图象上：
① 对于点$A(-2.5,6)$：将$x=-2.5$代入解析式，得$y=-2×(-2.5)+1=6$，计算所得y值与点A的纵坐标相等，因此点A在函数$y=-2x+1$的图象上。
② 对于点$B(\dfrac{1}{2},0)$：将$x=\dfrac{1}{2}$代入解析式，得$y=-2×\dfrac{1}{2}+1=0$，计算所得y值与点B的纵坐标相等，因此点B在函数$y=-2x+1$的图象上。
③ 对于点$C(3.5,8)$：将$x=3.5$代入解析式，得$y=-2×3.5+1=-6$，$-6≠8$，计算所得y值与点C的纵坐标不相等，因此点C不在函数$y=-2x+1$的图象上。
【答案】
函数$y=-2x+1$的图象如所示；点$A(-2.5,6)$、$B(\dfrac{1}{2},0)$在函数图象上，点$C(3.5,8)$不在函数图象上。
【知识点】
一次函数图象的画法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是函数部分的基础题型，既考查了一次函数图象绘制的基本步骤，也考查了点与函数图象位置关系的判断方法，熟练掌握代入验证的方法是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8