8. 完成下面的证明.
如图6，已知CD平分$∠ ACB$，$∠ 4 = ∠ B$. 求证：$∠ 1 = ∠ 2$.
证明：$\because ∠ 4 = ∠ B$(已知)，
$\therefore DE //$ ().
$\therefore ∠ 3 =$ ().
$\because CD$平分$∠ ACB$(已知)，
$\therefore ∠ 3 =$ (角平分线的定义).
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$ ().

8. $BC$ 同位角相等，两直线平行 $∠1$ 两直线平行，内错角相等 $∠2$ 等式的基本事实

9. 如图7，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. 有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
(1) 将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形$A_1B_1C_1$. 请在方格纸中画出三角形$A_1B_1C_1$.
(2) 求三角形$A_1B_1C_1$的面积.

9. 解：(1) 如答图1，三角形$A_1B_1C_1$即为所求.
(2) 三角形$A_1B_1C_1$的面积为$2 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - \frac{1}{2} × 1 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 2 = 8 - 1 - 2 - 2 = 3$.

10.（综合探究）如图8，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.
（1）判断AB与CD是否平行，并说明理由；
（2）若∠D=40°，∠EMF=80°，求∠AEP的大小.

10. 解：(1) $AB// CD$.
理由：$\because ∠2 = ∠3$，$\therefore PC// FN$(同位角相等，两直线平行).
$\therefore ∠C = ∠FND$(两直线平行，同位角相等).
又$\because ∠C = ∠1$，$\therefore ∠1 = ∠FND$.
$\therefore AB// CD$(内错角相等，两直线平行).
(2) $\because PC// FN$，$\therefore ∠2 = ∠EMF = 80°$(两直线平行，内错角相等).
$\because AB// CD$，$\therefore ∠FED = ∠D = 40°$(两直线平行，内错角相等).
$\therefore ∠BEC = ∠2 + ∠FED = 80° + 40° = 120°$. $\therefore ∠AEP = ∠BEC = 120°$.

11.（综合探究）如图9，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，$∠ AFD = ∠ DEB$，$∠ DFC + ∠ C = 180°$。
（1）求证：$DE // AC$；
（2）若$∠ C = 38°$，EG平分$∠ DEC$，求$∠ EGC$的度数。

11. (1) 证明：$\because ∠DFC + ∠C = 180°$，$\therefore DF// BC$(同旁内角互补，两直线平行).
$\therefore ∠DEB = ∠EDF$(两直线平行，内错角相等).
$\because ∠AFD = ∠DEB$，$\therefore ∠EDF = ∠AFD$.
$\therefore DE// AC$(内错角相等，两直线平行).
(2) 解：$\because DE// AC$，$\therefore ∠C + ∠DEC = 180°$(两直线平行，同旁内角互补).
$\because ∠C = 38°$，$\therefore ∠DEC = 180° - 38° = 142°$.
$\because EG$平分$∠DEC$，$\therefore ∠DEG = \frac{1}{2}∠DEC = 71°$.
$\because DE// AC$，$\therefore ∠EGC = ∠DEG = 71°$(两直线平行，内错角相等).